第18章光的干涉

1、第18章 光的干涉思考題18-1 有兩盞鈉光燈，它們發(fā)出光的波長相同，則在兩盞燈光的重疊區(qū)域能否產(chǎn)生干涉？為什么？答：兩盞波長相同的鈉光燈的燈光重疊區(qū)域不能產(chǎn)生干涉.兩束光干涉的條件是振動方向相同、頻率相同、相位差恒定，兩盞鈉光燈的波長相同，但其相位差是隨機的，故不能產(chǎn)生干涉.18-2在楊氏雙縫實驗中，若單色光源S到兩縫S1和S2的距離相等，則干涉條紋的中央明紋位于x=0處，現(xiàn)將光源S向上側(cè)移動，則中央明紋將向哪側(cè)移動？干涉條紋間距又如何變化？ 答：將光源S向上側(cè)移動，則中央明紋將向下側(cè)移動. 干涉條紋間距不變. 18-3 如圖18-16所示，楊氏雙縫實驗中，在一條光路上插入一塊玻璃，則原來位

2、于中央的干涉明紋將向哪側(cè)移動？圖18-16 思考題18-3用圖答：在下側(cè)的一條光路上插入一塊玻璃，則原來位于中央的干涉明紋將向下側(cè)移動. 18-4 若將楊氏雙縫實驗裝置從空氣中移到水中，觀察屏上的干涉條紋有何變化？答：將楊氏雙縫實驗裝置從空氣中移到水中，干涉條紋分布和空氣中基本一致，只是條紋間距變窄.18-5勞埃德鏡實驗得到的干涉圖樣和楊氏雙縫干涉圖樣有何不同之處？答：勞埃德鏡實驗所得的干涉圖樣，除了屏幕和鏡面的接觸位置N點為暗紋外，還和楊氏雙縫干涉圖樣有所不同，它只在N的一側(cè)有干涉圖樣，而楊氏干涉條紋則對稱地分布在O點的兩側(cè).18-6為什么光在普通厚度的玻璃板的兩個表面反射時不能形成干涉條紋

3、？答：因為光在普通厚度的玻璃板的兩個表面反射時，反射光之間的光程差遠大于光相干長度，因此不能形成干涉條紋.18-7 如果劈尖是用玻璃制成的，并將其置于空氣中，那么劈尖棱邊處的干涉條紋是明紋還是暗紋？此時，劈尖上、下表面反射的光的光程差為多少？答：劈尖棱邊處的干涉條紋是暗紋.因為劈尖棱邊處的厚度隨然為零，但由于上下表面反射情況不同，存在半波損失. 垂直入射時，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差為.18-8 劈尖和牛頓環(huán)都是等厚干涉，為什么劈尖干涉中條紋間距是相等的，而牛頓環(huán)的條紋間距是不等的？答：因為劈尖的兩個面都是平面，因此產(chǎn)生相同光程差（也即高度變化）對應(yīng)的位置變化是相同的，故劈尖干涉中條紋

4、間距是相等的.而產(chǎn)生牛頓環(huán)的兩個面一個是平面，一個是球面，因此產(chǎn)生相同光程差（也即高度變化）對應(yīng)的位置變化是不同的，牛頓環(huán)的條紋間距是不等的.18-9 利用空氣劈尖的等厚干涉條紋可以檢測工件表面極小的加工紋路.在經(jīng)過精密加工的工件表面上放一光學平晶，使它們之間形成空氣劈尖，用單色光垂直照射玻璃平晶，并在顯微鏡下觀察到干涉條紋如圖18-17所示，試根據(jù)干涉條紋的彎曲方向，判斷工件的表面是凸的還是凹的？圖18-17 思考題18-7用圖答：在理想情況下，在空氣劈形膜上觀察到的等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直條紋。現(xiàn)在，有局部條紋向偏離棱邊的方向彎曲，說明在工件表面的相應(yīng)位置處有一條垂直于棱邊的不平的紋路。

5、由于同一條等厚條紋對應(yīng)于相同的膜厚度，因此在圖中所示的同一條紋上，彎離棱邊的部分與直的部分對應(yīng)的膜厚度應(yīng)該相等。在理想情況下，離開棱越遠，膜的厚度應(yīng)該越大；而現(xiàn)在在同一條紋上遠離棱邊處與近棱邊處膜的厚度卻是相等的，這說明工件表面的紋路是凸出來的。18-10 什么是相干長度？它和譜線寬度有何關(guān)系？答：在相干時間內(nèi)波列傳播的距離稱為相干長度，相干長度也即波列長度L0. 波列長度與譜線寬度成反比，即光源的單色性好，光源的譜線寬度Dl 就小，波列長度就長.習題18-1 楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距d = 0.7mm，雙縫屏到觀察屏的距離D = 5m，試計算入射光波波長分別為488nm、532nm和

6、633nm時，觀察屏上干涉條紋的間距Dx.解：已知d = 0.7mm，D = 5m，=488nm、=532nm和=633nm，由楊氏雙縫干涉的條紋間距公式得18-2 利用楊氏雙縫干涉實驗測量單色光波長.已知雙縫間距d = 0.4mm，雙縫屏到觀察屏的距離D = 1.2m，用讀數(shù)顯微鏡測得10個條紋的總寬度為15mm，求單色光的波長l.解：已知d = 0.4mm，D = 1.2m，10=15mm，由楊氏雙縫干涉的條紋間距公式得18-3 楊氏雙縫干涉實驗中，已知雙縫間距d = 3.3 mm，雙縫屏到觀察屏的距離D = 3 m，單色光的波長l = 589.3 nm.（1）求干涉條紋的間距Dx；（2）

7、若在其中一個狹縫后插入一厚度h = 0.01 mm的玻璃平晶，試確定條紋移動的方向；（3）若測得干涉條紋移動了4.73 mm，求玻璃平晶的折射率.解：（1）已知d = 3.3 mm，D = 3 m，l = 589.3 nm，由楊氏雙縫干涉的條紋間距公式得（2）若在下側(cè)的縫S2后插入一厚度h = 0.01 mm的玻璃平晶.此時，從S1和S2到屏幕上的觀測點P的光程差為零級亮紋相應(yīng)于= 0，其位置應(yīng)滿足與原來零級亮紋位置滿足的相比可以看出，在放置介質(zhì)片之后，零級亮紋應(yīng)該向下側(cè)移動。（3）在沒有放置介質(zhì)片時，k級亮紋的位置滿足放置了介質(zhì)片之后，觀測到干涉條紋移到了4.73 mm，即k級亮紋的位置滿足

8、依題意德故有18-4 瑞利干涉儀的測量原理如圖18-18所示：以鈉光燈作光源并置于透鏡L1的物方焦點S處，在透鏡L2的像方焦點F2'處觀測干涉條紋的移動，在兩個透鏡之間放置一對完全相同的玻璃管T1和T2.實驗時，T1抽成真空，T2充入空氣，此時開始觀測干涉條紋.然后逐漸使空氣進入T1管，直到T1管與T2管的氣壓相同為止，記下這一過程中條紋移動的數(shù)目.設(shè)光的波長為589.3nm，玻璃管氣室的凈長度為20cm，測得干涉條紋移動了98條，求空氣的折射率.圖18-18 習題18-4用圖解：已知l = 20 cm，l = 589.3 nm，則玻璃管充入空氣前、后的光程差為設(shè)充入空氣后干涉條紋的移

9、動數(shù)目為Dk，則由.其對應(yīng)的光程差為d，故有故空氣的折射率為*18-5 設(shè)勞埃德鏡的長度為5.0 cm，觀察屏與鏡邊緣的距離為3.0 m，線光源離鏡面高度為0.5 mm，水平距離為2.0 cm，入射光波長為589.3 nm.求觀察屏上條紋的間距？屏上能出現(xiàn)幾個干涉條紋？解：（1）已知d = 1.0 mm，l = 589.3 nm，D = 3.07 m，由圖18-5可知光程差為明、暗紋條件為條紋的間距為（2）由圖18-5可知，反射鏡在屏上的反射區(qū)域為，故能觀察到的條紋個數(shù)N為18-6 從與膜面法線成35o反射方向觀察空氣中的肥皂水膜（n = 1.33），發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下膜面呈現(xiàn)青綠色（l =

10、500nm），求膜的最小厚度.解：已知i=35o, n1 = 1.00 cm，n2 = 1.33 cm，l = 500 nm，等傾干涉的明紋條件為 k = 1,2,（n1<n2>n3存在半波損失）依題意，可知膜的最小厚度對應(yīng)k = 1，故有即18-7 在玻璃表面上涂一層折射率為1.30的透明薄膜，設(shè)玻璃的折射率為1.5.對于波長為550nm的垂直入射光來說，膜厚應(yīng)為多少才能使反射光干涉相消？解：已知i=0o, n1 = 1.00 cm，n2 = 1.30 cm，n3 = 1.50 cm，l= 550 nm，等傾干涉的暗紋條件為 k = 0,1,2,（n1>n2>n3無半

11、波損失）依題意，可得k取時，膜厚h分別為94.0 nm、282.0 nm、469.9.18-8 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n = 1.30）上，發(fā)現(xiàn)反射的可見光中只有450nm和630nm兩種波長成分消失，試確定油膜的厚度及干涉級次.解：已知i=0o, n1 = 1.00 cm，n2 = 1.30 cm，l 1= 450 nm，l2=630 nm，等傾干涉的暗紋條件為 k = 0,1,2,（n1>n2>n3無半波損失）依題意，可得故有因為k1、k2均為整數(shù)，故k2的最小值為2，此時k1=3，對應(yīng)的膜厚為605.8 nm.18-9 白光垂直入射到空氣中的一個厚度為380 nm的肥

12、皂膜（n=1.33）上，求可見光在膜正面反射最強的光波長及膜背面透射最強的光波長.如果膜厚度遠小于380 nm，情況又如何？解：已知i=0o, h = 380 nm，n2 = 1.33 cm，反射光產(chǎn)生等傾干涉的明紋條件為 k = 1,2,（n1<n2>n3存在半波損失）透射光產(chǎn)生等傾干涉的明紋條件為 k'= 1,2,（n1<n2>n3存在半波損失）依題意，可得因為k取1、2、3、4時，反射最強的光波長分別為2021.6 nm、673.9 nm、404.3 nm和288.8 nm.由于2021.6 nm和288.8 nm超出可見光范圍，故反射光中反射最強的可見光

13、為673.9 nm和404.3 nm. 同理，可得透射光中透射最強的可見光為505.4nm.18-10 波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射在楔形玻璃板上，測得干涉條紋間距為5 mm，已知玻璃的折射率為1.52，求玻璃板的楔角.解：已知l=589.3 nm，n = 1.52，l=5 mm, 劈尖干涉的明紋條件為 k = 1,2,（n1<n2>n3存在半波損失）相鄰兩條明紋或暗紋對應(yīng)的厚度差Dh為若以l表示相鄰的兩條明紋或暗紋在劈尖表面的距離，則故18-11 如圖18-19所示，兩塊平面玻璃板的一個邊緣相接，與此邊緣相距20cm處夾有一直徑為0.05mm的細絲，以構(gòu)成楔形空氣薄膜，若

14、用波長為589.3nm的單色光垂直照射，問相鄰兩條紋的間隔有多大？這一實驗有何意義？圖18-19習題18-11用圖解：已知l=589.3 nm，n = 1.00，d=20 cm, h=0.05 mm，根據(jù)劈尖干涉公式可得相鄰的兩條明紋或暗紋在劈尖表面的距離l為其中故該實驗表明利空氣劈尖可以檢測出工件表面的不平整度.18-12 為檢測工件表面的不平整度，將一平行平晶放在工件表面上，使其間形成空氣楔.用波長為500 nm的單色光垂直照射.從正上方看到的干涉條紋圖樣如圖18-20所示.試問：(1) 不平處是凸起還是凹陷？(2) 如果條紋間距l(xiāng)= 2 mm，條紋的最大彎曲量Dx = 0.8 mm，凸起

15、的高度或凹陷的深度為多少？圖18-20習題18-12用圖解：(1)在理想情況下，在空氣劈形膜上觀察到的等厚條紋應(yīng)為平行于棱邊的直條紋?，F(xiàn)在，有局部條紋向偏離棱邊的方向彎曲，說明在工件表面的相應(yīng)位置處有一條垂直于棱邊的不平的紋路。由于同一條等厚條紋對應(yīng)于相同的膜厚度，因此在圖中所示的同一條紋上，彎離棱邊的部分與直的部分對應(yīng)的膜厚度應(yīng)該相等。在理想情況下，離開棱越遠，膜的厚度應(yīng)該越大；而現(xiàn)在在同一條紋上遠離棱邊處與近棱邊處膜的厚度卻是相等的，這說明工件表面的紋路是凸出來的。(2)已知l=500 nm，n = 1.00，l=2 mm, Dx = 0.8 mm，根據(jù)劈尖干涉公式可得相鄰的兩條明紋或暗紋

16、在劈尖表面的距離l為故又因為故18-13 在牛頓環(huán)實驗中，若以rj表示第j個暗環(huán)的半徑，試推導出它與透鏡凸表面的曲率半徑R及波長l間的關(guān)系式.若入射光的波長為589.3nm，測得從中心數(shù)第5暗環(huán)和第15個暗環(huán)的直徑分別為10 mm和20 mm，試問R為多少？解：（1）牛頓環(huán)的半徑r與透鏡的曲率半徑R的幾何關(guān)系為由于R >> d，故可將上式中高階小量h2略去，于是得空氣膜上、下表面的反射光相互干涉形成暗條紋的條件為可以得到暗環(huán)的半徑與透鏡凸表面的曲率半徑R及波長l間的關(guān)系式（2）已知r5=10 mm，r15=20 mm，l=589.3 nm，可得故有18-14 將一平凸透鏡放在一塊平板上，利用這個裝置在反射的藍光（l = 450nm）中觀察牛頓環(huán)，發(fā)現(xiàn)從中心數(shù)第3個亮環(huán)的半徑為1.06mm.用紅色濾光片代替藍色濾光片后，測得第5個亮環(huán)的半徑為1.77mm，試求透鏡的曲率半徑R和紅光的波長l.解：已知=1.06 mm，=1.77mm，l1=450 nm，n=1.00，=3，=5，根據(jù)牛頓環(huán)的明環(huán)半徑r與透鏡的曲率半徑R的幾何關(guān)系為故有和即18-15 將折射率為1.54的玻璃板插入邁克耳孫干涉儀的一個臂內(nèi)，觀察到20個條紋的移動.現(xiàn)已知照明光源的波長為632.8 nm，試求玻璃板的厚度.解：已知n=1.54，l=632.8 nm，Dk = 20，設(shè)玻璃板的厚度