電力系統(tǒng)的瞬變過程

1、電力系統(tǒng)的瞬變過程緒論電力系統(tǒng)是工程師設(shè)計，興建，經(jīng)營的最復(fù)雜的系統(tǒng)之一。在現(xiàn)代社會中，電力系統(tǒng)起著不可或缺的作用，沒有一個可靠固定的電力供應(yīng)的日常生活幾乎是不可想象的。由于電力無法大批量存儲，電力系統(tǒng)運行具有平衡連接的特點，電力生產(chǎn)約束發(fā)電站和所連接的負(fù)載和保持恒定頻率，并與客戶恒壓消費。在正常操作期間，負(fù)載隨時連接和斷開。因此，控制行動必須不斷運行 ，因為電力系統(tǒng)永遠(yuǎn)不會在一個穩(wěn)定狀態(tài)。這些年來，規(guī)劃了新電廠，新架設(shè)輸電線路，或從現(xiàn)有生產(chǎn)線升級到更高的電壓等級是重要的項目要考慮。當(dāng)我們展望未來未來，主要議題是經(jīng)濟(jì)運行什么是預(yù)期的負(fù)載，什么是最經(jīng)濟(jì)的用于熱發(fā)電廠鍋爐燃料。當(dāng)系統(tǒng)的可靠性與重復(fù)

2、性負(fù)載流量計算分析，時間刻度通常用小時計算，然而，當(dāng)動態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，以驗證系統(tǒng)在主要干擾后是否保持穩(wěn)定后，電力系統(tǒng)是一種精確到秒的研究。開關(guān)動作，無論是連接或斷開負(fù)載或關(guān)掉后短路故障區(qū)段，以及從外面而來的干擾，如在一個高壓輸電線路附近的雷擊，使得有必要審查功率更小尺度上的系統(tǒng)，比如微秒到毫秒。我們再談?wù)撓码姎馑沧?。電瞬變在系統(tǒng)中的時間是短暫的，但在一個短暫的時期，在系統(tǒng)的組成部分受到大電流和高電壓峰值，可以造成相當(dāng)大的損害?；靖拍詈秃唵蔚拈_關(guān)瞬變一個電力系統(tǒng)的目的是用安全可靠的方式把發(fā)電廠產(chǎn)生的電能運送和分發(fā)到消費者處。鋁和銅導(dǎo)線被用來傳輸電流，變壓器用來將電能調(diào)至適當(dāng)?shù)碾妷核?，發(fā)電

3、機用來把機械能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)我們談?wù)摰诫娏?，我們認(rèn)為電流從發(fā)電機流出，通過導(dǎo)體流到負(fù)載。這種方法是有效的，因為電力系統(tǒng)的物理尺寸與電流和電壓的波長相比是很大的，50赫茲的信號，波長為6000公里。這使我們能夠運用基爾霍夫電壓和電流的定律和使用集總元件在我們的電力系統(tǒng)建模。電能的輸送是根據(jù)坡印廷向量通過周圍的電磁場導(dǎo)體與能量流的方向而決定的。對于穩(wěn)態(tài)的功率流分析，當(dāng)電源頻率是一個常數(shù)50或60赫茲，我們可以成功地利用復(fù)雜的使用微積分和相量表示電壓和電流。電力系統(tǒng)瞬變涉及更高頻率高達(dá)千赫甚至特大赫茲。頻率變化迅速，復(fù)雜的微積分和相量不再適用?，F(xiàn)在必須用差動方程來描述系統(tǒng)。此外，如果我們想利用基爾霍

4、夫電壓和電流定律，對該系統(tǒng)組件集總元件建模需要特別小心。在電力變壓器在正常工頻的操作條件下，主線圈繞組數(shù)和二次線圈繞組數(shù)之比就是變壓器的變比。然而，對于一個閃電引起的電壓波動時，該繞組之間的雜散電容和初級和次級線圈變壓器雜散電容比例確定。在這兩種情況下，電源變壓器進(jìn)行建模有所不同！當(dāng)我們不能用一個集總元表示時，我們用電感代表磁場和電容代表電場以及阻力損失，需要通過使用行波進(jìn)行分析。正確的將物理電力系統(tǒng)及其組成部分轉(zhuǎn)化為分析和計算電力系統(tǒng)暫態(tài)直到合適的模式，要對基本物理現(xiàn)象有一定的了解。因此，這需要認(rèn)真考慮，而且是不容易的。當(dāng)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)從一穩(wěn)定狀態(tài)到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生一個瞬態(tài)變化。如以下情

5、況，當(dāng)閃電擊中一個高壓輸電附近的地面或直接雷擊變電站。大多的電力系統(tǒng)暫態(tài)變化，僅是由一個開關(guān)控制的。負(fù)載斷路開關(guān)和隔離開關(guān)并接通網(wǎng)絡(luò)的部分負(fù)荷下和無負(fù)載條件。保險絲和斷路器中斷更高的電流和明確的短路電流在系統(tǒng)故障部位流動。短暫的時間段電壓和電流的振蕩發(fā)生在以毫秒以及微秒為單位的范圍。在這個尺度上，一個短路電流在系統(tǒng)故障中的存在可以被視為一個穩(wěn)態(tài)情況，其中主要的能量在磁場，當(dāng)故障電流已中斷，系統(tǒng)轉(zhuǎn)入另一種穩(wěn)定狀態(tài)的情況，其中主要的能量在電場中。當(dāng)系統(tǒng)通過瞬時電流和電壓振蕩轉(zhuǎn)向可視化集中元件是，能量從磁場交換到電場中。在這一章中，一些簡單的開關(guān)瞬態(tài)深入分析是對物理過程的很好理解，這個過程在電力系統(tǒng)

6、暫態(tài)時期發(fā)揮了關(guān)鍵作用。作為開關(guān)器件，我們使用理想開關(guān)。理想開關(guān)在關(guān)閉位置是一個理想導(dǎo)體（零電阻），在斷開位置是一個理想的阻隔器（無限性）。理想的開關(guān)改變從封閉到開放的瞬間，正弦電流始終在零電流中斷。1.1 LR串聯(lián)開關(guān)電路 正弦電壓通過一個電感和電阻的串聯(lián)（如圖1.1），這是最簡單的單相，表示高壓斷路器合閘進(jìn)入一個短路傳輸線或短路地下電纜。電壓源E表示同步發(fā)電機的電動勢。電感L組成的包括發(fā)電機同步電感，電源變壓器的漏感，以及母線，電纜和傳輸線的電感。電阻R表示供應(yīng)電路的電阻損耗，因為我們只有線性網(wǎng)絡(luò)元件，關(guān)閉開關(guān)電流電路中的電流可以看作是一個瞬時電流和穩(wěn)態(tài)電流的疊加。瞬態(tài)電流分量是由電感和電

7、阻決定的的，而不受網(wǎng)絡(luò)中的電源（在此情況下的電壓源E）的影響。它構(gòu)成了一階齊次微分方程的通解，而穩(wěn)態(tài)電流分量是該非齊次微分方程的特解。在后一種情況下，是短暫的振蕩阻尼，因為他們的能量在電路的電阻部分消耗。我們對圖1.1電路應(yīng)用基爾霍夫電壓定律得出非齊次微分方程： (1.1)圖1.1開關(guān)控制一個正弦電壓源與LR串聯(lián)電路該開關(guān)可以隨時關(guān)閉瞬間電路，相位角從0到2，要解出該微分方程的通解，我們必須解決齊次微分方程的特征方程 (1.2)標(biāo)量是特征方程的特征值。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)，為方程的一般解（1.1） (1.3)帶入公式（1.1）的一般表達(dá)式中可以得出特解 (1.4)A和B就被確定了A = B = (1.5

8、)吃情況下的特解為=-() (1.6)完整的解是特解和通解的和，即=+-() (1.7)開關(guān)閉合前（圖1.1），在電感L中的磁通量為零，在開關(guān)閉合瞬間依為零，對于對通量守恒定律，因此，在t=0時，即關(guān)閉瞬間，我們可以寫出+ -()=0 (1.8)這為我們提供了C1的值，因此，電流變化的完整的表達(dá)式為=- -() +-() (1.9)方程1.9的第一部分包含了(R/L)t和阻尼值，這就是所謂的直流分量。括號內(nèi)的表達(dá)式是一個常數(shù)，其值是由電路閉合即時確定。對于= 0或的整數(shù)倍，直流分量為零，電流處于穩(wěn)定狀態(tài)。換句話說，沒有短暫的振蕩。當(dāng)開關(guān)閉合在電路90°左右的時候，瞬態(tài)電流達(dá)到最大幅值

9、，如圖1.2所示。圖1.2目前被稱為非對稱電流。在此情況下，么有短暫的震蕩，電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，我們所探討的是一個對稱的電流，非對稱電流可以達(dá)到一個對稱電流的高峰值近兩倍，取決于供應(yīng)回路的時間常數(shù)L / R。這就意味著，例如，當(dāng)斷路器閉合在一個短路的高電壓電路，由于龐大的電流，強大的電動勢將作用于所連接的母線和線路。圖1.2開關(guān)閉合瞬間感應(yīng)電路中的瞬時電流的波形當(dāng)供電電路的時間常數(shù)相當(dāng)高的時候，這是對短路故障發(fā)生在靠近發(fā)電機端情況下，同步發(fā)電機瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗引起的短路電流達(dá)到第一個高峰。經(jīng)過大約20毫秒，當(dāng)瞬態(tài)和超瞬態(tài)電抗的影響已經(jīng)不再存在，同步電抗降低了短路電流的根均方值（RMS值）。在這種

10、情況下，由于存在大的直流分量，交變電流在故障情況下的一個階段中的幾個時期內(nèi)無電流零點。這個電流不能中斷，因為目前的零電流中斷是沒有必要的。1.2 開關(guān)控制一個LC串聯(lián)電路另一個基本的網(wǎng)絡(luò)是一個電感和電容的串聯(lián)，這實際上是對一個高壓斷路器開關(guān)控制一個電容器組或者或者電纜網(wǎng)絡(luò)的最簡單的陳述。為了簡單，我們首先分析一個閉合的（理想）開關(guān)控制的直流電源網(wǎng)絡(luò)。從圖中可以看出1.3，有兩個能量儲存元件電感儲存的磁能和電容儲存電能。閉合開關(guān)后，振蕩可以發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上。這是由于發(fā)生在兩個儲能元件之間的能量轉(zhuǎn)換具有一定的頻率。 應(yīng)用基爾霍夫電壓定律我們可以得到： (1.10)圖1.3 直流電源接通一個LC系列網(wǎng)絡(luò)

11、為了解決這個微分方程，通過拉普拉斯變換，我們得到以下的代數(shù)方程： （1.11）在此公式中，P是復(fù)雜的拉普拉斯變量。我們可以寫成 （1.12）當(dāng)我們從初始條件看，很顯然i(0)=0,即開關(guān)閉合之前，電路網(wǎng)絡(luò)中的電流值為零，這遵循通量守恒的物理定律。這也是開關(guān)閉合后瞬間的狀態(tài)。如果涉及到電路中有電容，那么情況就并非如此簡單，因為電容可能擁有一個初始電壓，比如，一個在充電的電容器組。讓我們假定初始時有沒有對電容器充電，因此再設(shè)方程（1.12）變?yōu)?(1.13)再將后端轉(zhuǎn)換：從拉普拉斯域到時域給出了方程（1.14） (1.14） 在公式（1.14），我們可以了解LC系列網(wǎng)絡(luò)的兩個重要特性。在t=0時刻

12、閉合開關(guān)后，一個震蕩電流開始以一個固有頻率流動。特性阻抗再加上源電壓E的值決定了震蕩電流的峰值。當(dāng)電容器有初始電壓的時候，拉普拉斯域電流變?yōu)閕(p) = E Vc(0) (1.15)在拉普拉斯域電容電壓為 （1.16）后半端經(jīng)過時域轉(zhuǎn)換得 (1.17)圖1.4顯示的電壓波形是三個電容電壓的初始值。從圖1.4這些電壓波形，可以看出，對（0）=0的電壓波形有一種被稱為（1 -余弦）的形狀，它可以達(dá)到兩倍的電源電壓的峰值。對于一個負(fù)電荷，峰值電壓超過這個值，因為電荷不能在改變閉合的瞬間發(fā)生突變，此外，當(dāng)電路的特性阻抗為一個較低的值時，例如，在開關(guān)控制一個電容器組（一大C）和一個強大的供電電路（一小L

13、），在關(guān)閉開關(guān)后，浪涌電流峰值可以達(dá)到一個很高的值。圖1.4電容兩端的電壓為三個不同的初始值電容電壓。直流電壓源的值E=100伏、 1.3 開關(guān)控制一個RLC電路在實踐中，串聯(lián)電路總是存在阻尼的，我們可以通過增加一個串聯(lián)的電阻來表示。當(dāng)一個正弦電壓源與RLC串聯(lián)的電路在t=0時刻閉合開關(guān)（見圖1.5），根據(jù)基爾霍夫電壓定律得 （1.18）要得到的瞬態(tài)（或固有）的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)，我們必須解決的齊次微分方程 （1.19） 該齊次微分方程的通解為 （1.20）其中1，2是特征方程的根 （1.21） （1.22）該電感，電容和電阻的值都是恒正的，因為它們是物理組件。表達(dá)式的絕對值比R/2L的值要小。當(dāng)?shù)闹凳?/p>

14、正的，方程的根和是負(fù)的。當(dāng)?shù)闹凳秦?fù)的，方程根和是復(fù)雜，但是實部是負(fù)的。圖1.5 一個正弦電壓源開關(guān)控制一個RLC串聯(lián)電路這表明，在通解 （1.23）中，隨著t值得增大，指數(shù)函數(shù)將接近于0，特解依然存在。我們可以把特解寫成 （1.24）在這個特解中，常數(shù)A和B的值必須被給定。把方程1.24帶入方程1.18中可以得到所需的特解 （1.25）特解和通解的總和就是方程完整的解，即（1.26） 我們可以得出三種不同的情況：1. 當(dāng)時，瞬態(tài)振蕩是過阻尼的，特征方程（1.21）的根是實根而且是負(fù)的。此時的表達(dá)式變?yōu)椤?（1.27）其中 2. 當(dāng)時，特征方程有兩個相等的實根，瞬態(tài)振蕩被認(rèn)為是臨界阻尼的，對于臨

15、界阻尼當(dāng)前表達(dá)式是（1.28）其中 3.當(dāng)時方程1.23通解中的跟根和是復(fù)數(shù)。，其中，方程1.23可以寫成 （1.29）又因為 （1.30）運用復(fù)數(shù)的特性再通過歐拉變換，方程1.30可以寫成 (1.31)其中 方程1.31可以寫成 （1.32）我們用和來作替換，則方程通解的表達(dá)式變?yōu)檎袷庪娏鞯耐暾慕鉃椋?.33）其中 在上述三種情況下（見圖1.6）特解的頻率是相同的，但是通解是不同的。電流的暫態(tài)分量包含角頻率的正弦函數(shù)，特解的頻率通常是50到60Hz不等，這就造成了電流波形的不規(guī)則。當(dāng)直流分量exp() = exp(R/2L)t =exp(t/ )阻尼出阻尼時間常數(shù)，電流的暫態(tài)部分已減少到零，穩(wěn)態(tài)電流滯后或者超前與源電壓。圖1.6 過阻尼，臨界阻尼，振蕩代表在一個RLC串聯(lián)電路在電源電壓最大的時候閉合開關(guān)t=0,.在式子中的和的絕對值確定電流是否是滯后（處于主導(dǎo)電感電路）或超前（中處于主導(dǎo)電容電路）。經(jīng)過三次的時間跨度，阻尼時間常數(shù) = 2L/R,，只有最初的5