數(shù)字帶通濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)

1、數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波處理以得到期望的響應(yīng)特性的離散時(shí)間系統(tǒng)。作為一種電子濾波器，數(shù)位濾波器與完全工作在模擬信號(hào)域的模擬濾波器不同。數(shù)位濾波器工作在數(shù)字信號(hào)域，它處理的對(duì)象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號(hào)。數(shù)位濾波器的工作方式與模擬濾波器也完全不同：后者完全依靠電阻、電容、晶體管等電子元件組成的物理網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)濾波功能；而前者是通過(guò)數(shù)字運(yùn)算器件對(duì)輸入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和處理，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求的特性。數(shù)位濾波器理論上可以實(shí)現(xiàn)任何可以用數(shù)學(xué)算法表示的濾波效果。數(shù)位濾波器的兩個(gè)主要限制條件是它們的速度和成本。數(shù)位濾波器不可能比濾波器內(nèi)部的計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度更快。但是隨著集成電

2、路成本的不斷降低，數(shù)位濾波器變得越來(lái)越常見(jiàn)并且已經(jīng)成為了如收音機(jī)、蜂窩電話、立體聲接收機(jī)這樣的日常用品的重要組成部分。數(shù)位濾波器一般由寄存器、延時(shí)器、加法器和乘法器等基本數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)。隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，其性能不斷提高而成本卻不斷降低，數(shù)位濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域也因此越來(lái)越廣。按照數(shù)位濾波器的特性，它可以被分為線性與非線性、因果與非因果、無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）與有限脈沖響應(yīng)（FIR）等等。其中，線性時(shí)不變的數(shù)字濾波器是最基本的類型；而由于數(shù)字系統(tǒng)可以對(duì)延時(shí)器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統(tǒng)的因果濾波器更靈活強(qiáng)大的特性；相對(duì)于IIR濾波器，F(xiàn)IR濾波器有著易于實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定

3、的優(yōu)勢(shì)，因此得到廣泛的應(yīng)用；對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)濾波器的研究則導(dǎo)致了以卡爾曼濾波為代表的自適應(yīng)濾波理論特性數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器更高的精度，甚至能夠?qū)崿F(xiàn)后者在理論上也無(wú)法達(dá)到的性能。例如，對(duì)于數(shù)字濾波器來(lái)說(shuō)很容易就能夠做到一個(gè) 1000Hz 的低通濾波器允許 999Hz 信號(hào)通過(guò)并且完全阻止 1001Hz 的信號(hào)，模擬濾波器無(wú)法區(qū)分如此接近的信號(hào)。數(shù)字濾波器還具有模擬濾波器不能比擬的可靠性。組成模擬濾波器的電子元件的電路特性會(huì)隨著時(shí)間、溫度、電壓的變化而漂移，而數(shù)字電路就沒(méi)有這種問(wèn)題。只要在數(shù)字電路的工作環(huán)境下，數(shù)字濾波器就能夠穩(wěn)定可靠的工作。由于奈奎斯特采樣定理（en:Nyquist sampl

4、ing theorem），數(shù)字濾波器的處理能力受到系統(tǒng)采樣頻率的限制。如果輸入信號(hào)的頻率分量包含超過(guò)濾波器1/2采樣頻率的分量時(shí)，數(shù)字濾波器因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)的“混疊”而不能正常工作。如果超出1/2采樣頻率的頻率分量不占主要地位，通常的解決辦法是在模數(shù)轉(zhuǎn)換電路之前放置一個(gè)低通濾波器（即抗混疊濾波器）將超過(guò)的高頻成分濾除。否則就必須用模擬濾波器實(shí)現(xiàn)要求的功能。類型 線性移不變的數(shù)字濾波器包括無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（IIR濾波器）和有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（FIR濾波器）兩種。這兩種濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以統(tǒng)一以Z變換表示為：當(dāng)時(shí)，M就是IIR濾波器的階數(shù)，表示系統(tǒng)中反饋環(huán)的個(gè)數(shù)。由于反饋的存在，IIR濾波器的脈

5、沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)，因此得名。若A(z) = 1，則系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度為N+1，故而被稱作FIR濾波器。IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于，其設(shè)計(jì)可以直接利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的成果，因?yàn)槟M濾波器本身就是無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)的。通常IIR濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程如下：首先根據(jù)濾波器參數(shù)要求設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的模擬濾波器（如巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等等），然后通過(guò)映射（如脈沖響應(yīng)不變法、雙線性映射等等）將模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器，從而決定IIR濾波器的參數(shù)。IIR濾波器的重大缺點(diǎn)在于，由于存在反饋其穩(wěn)定性不能得到保證。另外，反饋還使IIR濾波器的數(shù)字運(yùn)算可能溢出。FIR濾波器最重要的優(yōu)點(diǎn)就是由于不存在系統(tǒng)極點(diǎn)，F(xiàn)IR濾波器是絕對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)。FIR濾波器還確保了線性相位，這在信號(hào)處理中也非常重要。此外，由于不需要反饋，F(xiàn)IR濾波器的實(shí)現(xiàn)也比IIR濾波器簡(jiǎn)單。FIR濾波器的缺點(diǎn)在于它的性能不如同樣階數(shù)的IIR濾波器，不