彈簧彈性勢(shì)能

1、從幾個(gè)高考題看與彈簧彈性勢(shì)能相關(guān)的高考試題大連市第23中學(xué) 孟繁偉 116031從97年到05年這9年中有4年考了與彈簧彈性勢(shì)能相關(guān)的試題，可以說出現(xiàn)的幾率很高.并且04年（廣東）05年（全國1）連續(xù)兩年出題，這些題都是高考的壓軸題 ，學(xué)生得分率很低.下面把這些題匯集起來，通過對(duì)這些試題的分析能給大家高考的復(fù)習(xí)帶來一定指導(dǎo)作用.一、例題1、(97年12分)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的Am時(shí),它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上

2、運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.O點(diǎn)的過程中，物體m、鋼板、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.質(zhì)量為2 m的物體與鋼板的作用過程完全相同，當(dāng)2m的物體和鋼板回到O點(diǎn)的時(shí)速度不為零，然后他們分離，物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，只要求出分離時(shí)的速度就能求出繼續(xù)上升的高度.解:物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度                         設(shè)表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)

3、的速度,因碰撞時(shí)間極短,動(dòng)量守恒,       剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP.當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí),彈簧無形變,彈性勢(shì)能為零,根據(jù)題給條件,這時(shí)物塊與鋼板的速度為零,由機(jī)械能守恒, 設(shè)表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度,則有   剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP（因?yàn)榇藭r(shí)彈簧的壓縮量與上次相同），它們回到O點(diǎn)時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能為零，但是它們將繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),設(shè)此時(shí)速度為則有        當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)后2m的物體就與鋼板分離以速度向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)

4、則有                                            聯(lián)合以上7個(gè)方程可得2、（2000年14分）在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑

5、是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連.過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m.（1）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度.（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.分析：小球C與小球

6、B作用的過程中兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.B與C結(jié)合成D與小球A彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)A、D速度相同的時(shí)候彈簧的壓縮量最大，這個(gè)過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩個(gè)小球減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.在A球沒有離開P以前彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球D的動(dòng)能，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)D小球的動(dòng)能最大然后在彈簧被拉長的過程中小球D減速運(yùn)動(dòng)，小球A加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他們的速度相同的時(shí)候彈簧的伸長量最大.從A離開P到A、D共速的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.解：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為，由動(dòng)量守恒，有 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒，有 由、兩式得A的速度 （2）

7、設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為，由能量守恒，有 撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為，則有 當(dāng)彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度.當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長.設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒，有 當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為，由能量守恒，有 解以上各式得 3、（04年廣東16分）圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài).另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度.分析：物體A減速運(yùn)

8、動(dòng)距離l1后與物體B相碰，A、B碰得過程中動(dòng)量守恒，然后一起壓縮彈簧作減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零后又向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長的時(shí)候A、B兩個(gè)物體分離，在這個(gè)過程中兩個(gè)物體因摩擦力做功使動(dòng)能減少.分離后A物體作減運(yùn)動(dòng)回到開始的位置速度為零.解 ： 令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為（碰前），由功能關(guān)系，有 A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為有 碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為，在這過程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有 此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有 由以上各式，解得 4、（2005

9、年19分）如圖，質(zhì)量為m1的物體A 經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B 相連，彈簧的勁度系數(shù)為k , A 、B 都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A ，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A 上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C 并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B 離開地面但不繼續(xù)上升.若將C 換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+ m3）的物體D ，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B 剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g 分析：物體m3下降的高度等于彈簧的形變量，（彈簧開始時(shí)被物體m1壓縮后來被m2物體拉伸）這個(gè)過程中物體m3

10、減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體m1增加的重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能的變化量.第二個(gè)過程是當(dāng)m2物體剛好離開地面時(shí)m1+ m3共同下降的高度等于第一個(gè)過程中彈簧的形變量，在這個(gè)過程中m1+ m3減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為m1+ m3和m1的動(dòng)能及m1增加的重力勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能的變化量，由于兩次彈簧的形變量相同，所以彈性勢(shì)能的變化量相同.解： 開始時(shí)，A、B 靜止，設(shè)彈簧壓縮量為，有 掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A 向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為，有 B不再上升，表示此時(shí)A 和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為 C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得 由 式得 由式得 二、特點(diǎn)通過對(duì)上面4個(gè)高考試題的分析得到如下特點(diǎn)：1、物體間相互作用的過程多，并且多為連續(xù)發(fā)生的物理過程，但是每個(gè)子物理過程不是很復(fù)雜.2、這些題多涉及到能量守恒、動(dòng)量守恒的問題.3、彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)、彈簧的形變量有關(guān)，但是在具體的問題中不用計(jì)算彈性勢(shì)能的大小，彈簧的形變量相同的時(shí)