聲子之間相互作用對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)的影響

1、第26卷第12期2005年12月半導(dǎo)體學(xué)報(bào)CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORSVol.26No.12Dec.,2005聲子之間相互作用對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)的影響3張鵬1肖景林2(1中國石油大學(xué)(北京)數(shù)理系,北京102249)(2內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理系,通遼028043)摘要:研究了半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的性質(zhì).采用線性組合算符和微擾法,導(dǎo)出了半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量.在計(jì)及電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,討論了對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量的影響.通過數(shù)值計(jì)算表明,半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量隨量子點(diǎn)的有效受限長度的減小而

2、迅速增大,隨磁場的增加而增加,對于弱磁場聲子之間相互作用的影響不能忽略.關(guān)鍵詞:半導(dǎo)體量子點(diǎn);磁極化子;聲子之間相互作用;基態(tài)能量PACC:6320;7138中圖分類號:O469文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:025324177(2005)12223502051引言近幾年隨著納米材料生產(chǎn)技術(shù)的飛速發(fā)展,人們對低維材料的物理特性有著越來越大的興趣.特別是半導(dǎo)體量子點(diǎn)的研究更為引人注目,其所具有的奇特的光電性質(zhì)和輸運(yùn)特性,已成為量子功能器件研究中新的熱點(diǎn)領(lǐng)域.許多學(xué)者紛紛采用各種方法從理論和實(shí)驗(yàn)上研究了磁極化子對半導(dǎo)體量子點(diǎn)性質(zhì)的影響.Zhu與Kobayashi1采用Landau2Pek2ar變分法研究了

3、量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合磁極化子的基態(tài)結(jié)合能和電子周圍的光學(xué)聲子平均數(shù).考慮電子和體LO聲子相互作用,Kandemir和Altanbani2采用LLP變換方法研究了磁極化子對束縛于拋物量子點(diǎn)中電子性質(zhì)的影響.Wendler等3采用二級微擾理論計(jì)算了約束在準(zhǔn)零維量子點(diǎn)中磁極化子的Landau能級的修正和極化子的回旋質(zhì)量.Nguyen方法研究了厚度對拋物量子點(diǎn)內(nèi)淺施主雜質(zhì)處于磁場中極化子效應(yīng)的影響.本文作者之一7,8采用線性組合算符方法研究了半導(dǎo)體量子點(diǎn)中極化子的有效質(zhì)量和強(qiáng)耦合磁極化子的性質(zhì).到目前為止,對量子點(diǎn)中磁極化子的研究,均忽略了電子是在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收的不同波矢的聲子之間的相互作用近似下進(jìn)行

4、計(jì)算,考慮相應(yīng)的相互作用對量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)影響的研究甚少.本文計(jì)及電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用,采用線性組合算符和微擾法研究相應(yīng)的相互作用對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)的影響.2理論因電子在一個方向(設(shè)為z方向)比另外兩個方向(設(shè)為x,y方向)受限強(qiáng)得多,所以我們只考慮電子在x2y平面運(yùn)動.若單一量子點(diǎn)中的束縛勢為拋物勢22(1)=m0V(2其中m為裸帶質(zhì)量;為二維坐標(biāo)矢量;0為量子等4利用僅有的一個變分參量的嘗試波函數(shù)研究了拋物約束勢和磁場對雜質(zhì)量子點(diǎn)的結(jié)合能的影響.采用少體的方法,Xie5研究了處于磁場中D2中心量子點(diǎn)系統(tǒng)的基態(tài)結(jié)合能.Chen等6采用Larsen

5、3國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10347004)及中國石油大學(xué)(北京)校長基金(2005)資助項(xiàng)目張鵬女,1963年出生,副教授,主要從事凝聚態(tài)光學(xué)性質(zhì)研究.2005205220收到,2005207213定稿2005中國電子學(xué)會第12期張鵬等:聲子之間相互作用對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)的影響2351點(diǎn)在xoy平面的特征頻率,并定義為量子點(diǎn)的受限強(qiáng)度.設(shè)磁場B=(0,0,B),電子2聲子體系的哈密頓量為H=2m+2m(p2x-24y)+2m(p+2y24x)+m202+LOa+qaq+(Vqeiqraq+hc)qq(2)其中Vq=-i1/2qV2mLO(3)1/2L=2LO-0(4)2=C(5)

6、其中aq+(aq)表示波矢為q的體縱光學(xué)聲子的產(chǎn)生湮滅算符;r=(,z)為電子的坐標(biāo).作兩次幺正變換U1=exp(-iqra+qaq)q()U2=exp(fqa+q-fq36aq)q這里fq(fq3)為變分參量.對x2y平面運(yùn)動的電子動量和坐標(biāo)引入線性組合算符1/2Pj=(bj+b+j),j=x,y(7)1/2j=i2m(bj-b+j)其中為變分參量.則哈密頓量變?yōu)镠=U2-1U1-1HU1U2=H0+H1(8)H0=4(b+jb+j+bjbj+2b+jbj+1)+j2+4(2b+jbj+1-b+jbj-bjbj)+j2LO+(a+q+fq3)(aq+fq)-q2m2216m2(b+jb+j+

7、bjbj-2b+jbj-1)-j8m(bx+b+x)(by-b+y)-(bx-b+x)(by+b+y)+21/2i42m(by-by+)(a+q+fq3)(aq+fq)qx-q(bx-b+x)(a+q+fq3)(aq+fq)qy+q1/2m-(bx+b+x)(a+q+fq3)(aq+fq)qx+q(by+b+y)(a+q+fq3)(aq+fq)qy+qVq3(a+q+fq3)+hc(9)qH1=22m(a+q+fq3)(a+q+f3qq)×q(aq+fq)(aq+fq)qq(10)其中H1是電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用所引起的附加能量.取基態(tài)波函數(shù)為|>

8、=|<(z)>|0>|0>b(11)|<(z)>為電子z方向波函數(shù),因電子在z方向強(qiáng)受限,可將其看成只在無限薄的狹層內(nèi)運(yùn)動,所以|<<(z)|<(z)>|2=(z),|0>為無微擾零聲子態(tài),|0>b為b算符的真空態(tài).分別由b|0>b=aq|0>=0確定.(9)式對|>的久期值為F(,fq)<|H0|>,F(,fq)對,fq的變分極值可以求出和fq,將和fq代入可求得半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量和振動頻率為21/2E01=m2l4+(04-LLO12)=21/2m2l4+(0413)其中l(wèi)0

9、=為量子點(diǎn)的有效受限長度.03微擾計(jì)算將哈密頓量中H0作為未擾部分,H1作為微擾項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算,它引起的一級修正為零,其二級修正為E(2)=-nEn-E0=-8-332LLO(14)上式是考慮了電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子基態(tài)能量的附加貢獻(xiàn),它與耦合強(qiáng)度2L成比例,與磁場和量子點(diǎn)的受限長度無關(guān).考慮二級微擾能量求得半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的總基態(tài)能量為21E=EE(2)0201+=2/2m2l4+04-LLO-38-32LLO(15)對于弱磁場,cLO,c0,則2352半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第26卷=22ml02+8(16)22E02=+2m2l-LLO-02

10、88-32LLO(17)(17)式中第一項(xiàng)為無磁場時量子點(diǎn)中磁極化子的結(jié)合能;第二項(xiàng)為磁場作用的附加能量,由于磁場很弱,其貢獻(xiàn)較小;第三項(xiàng)為電子2LO聲子耦合能量;第四項(xiàng)為計(jì)及聲子之間相互作用時的附加能量.對于強(qiáng)磁場,cµLO,cµ0則=22+m2l4(0c18)E02=2c+m23cl4-LLO-08-32LLO(19)(19)式中第一項(xiàng)為電子在強(qiáng)磁場中的Landau基態(tài)能;第二項(xiàng)為半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子與磁場作用的附加能量;第三項(xiàng)為電子2LO聲子耦合的能量;第四項(xiàng)為計(jì)及聲子之間相互作用的附加能量.4結(jié)果和討論為了更清楚直觀地說明電子反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間

11、相互作用對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)的影響,通常取極化子單位(=2m=LO=1)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果示于圖13中.圖1表示當(dāng)電子2聲子耦合強(qiáng)度L=015時,在不同磁場情況下,當(dāng)計(jì)及聲子之間相互作用時,半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量E02與量子點(diǎn)的有效受限長度l0的關(guān)系曲線.由圖可以看出,基態(tài)能量E02隨量子點(diǎn)的有效受限長度l0的減小而迅速增大,這表明當(dāng)考慮電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,所得到總的基態(tài)能量E02仍滿足隨受限長度l0的減少而迅速增大的關(guān)系,表現(xiàn)出奇特的量子尺寸效應(yīng),這與文獻(xiàn)4的結(jié)果完全相同.由圖1還可以看出,基態(tài)能量E02隨磁場B的增加而增大.圖2表示當(dāng)量

12、子點(diǎn)的有效受限長度l0=018r0時,在不同的電子2聲子耦合強(qiáng)度情況下,量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量E02與回旋共振頻率c的關(guān)系曲線.由圖2可見,磁極化子的基態(tài)能量隨回旋共振頻率的增加而增大,即磁場的增加增強(qiáng)了極化子的圖1在不同磁場下,基態(tài)能量E02與有效受限長度l0的關(guān)系Fig.1RelationalcurveofgroundstateenergyE02andeffectiveconfinementlengthl0atdifferentmagneticfields極化.這和沒有考慮相應(yīng)相互作用的結(jié)果8一致.當(dāng)l0給定時,基態(tài)能量E02隨電子2聲子耦合強(qiáng)度的增加而減少.圖2在不同耦合強(qiáng)度下,基態(tài)

13、能量E02與回旋共振頻率c的關(guān)系Fig.2RelationalcurveofgroundstateenergyE02andcyclotronresonancefrequencycatdifferentcouplingstrengthsE01是不計(jì)及電子在反沖效應(yīng)中發(fā)射和吸收不同波矢的聲子之間相互作用時,半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量,而E02是考慮相應(yīng)相互作用時總的基態(tài)能量,(E01-E02)為考慮相應(yīng)的相互作用時,量子點(diǎn)中磁極化子附加的基態(tài)能量,為了表明附加的基態(tài)能量(E01-E02)與總的基態(tài)能量E02之間的量值關(guān)系,二者之比為P=E02()=-2L(2(20)l4+)1/2-L-(-)

14、24383L式中P表明相應(yīng)的相互作用對基態(tài)能量貢獻(xiàn)部分占總基態(tài)能量的比例.由(20)式可見,P不僅與電子2聲子耦合常數(shù)L有關(guān),而且還與磁場B和量子點(diǎn)的有效受限長度l0有關(guān).第12期張鵬等:聲子之間相互作用對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子性質(zhì)的影響2353圖3表示在電子2聲子耦合強(qiáng)度L=019時,在不同回旋頻率c情況下,P隨量子點(diǎn)的有效受限長度l0的關(guān)系曲線.由圖可看出,當(dāng)c=115時P隨量子點(diǎn)的有效受限長度l0的增加開始緩慢增加,當(dāng)圖3不同磁場下,P與有效受限長度l0的關(guān)系Fig.3RelationalcurveofPandtheeffectiveconfine2mentlengthl0atdiffe

15、rentmagneticfieldsl0>113時,隨l0的增加,P迅速增大.這表明,c=115時,當(dāng)l0>113時,隨著l0的增大,電子在反沖過程中發(fā)射和吸收不同波矢聲子之間的相互作用對量子點(diǎn)中磁極化子的基態(tài)能量的附加貢獻(xiàn)部分占總基態(tài)能量的比例迅速增大.當(dāng)116<l0<118時,P的值取5%和17%之間,在這種情況下,聲子之間相互作用不能忽略.但當(dāng)c=5時,隨l0的增大而P變化很小.表明磁場很強(qiáng)時,聲子之間相互作用影響極小,這是由于磁場對半導(dǎo)體量子點(diǎn)中磁極化子基態(tài)能量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于聲子之間相互作用對基態(tài)能量的貢獻(xiàn).但對于弱磁場情況,雖然聲子之間相互作用能量大小不變,但由

16、于磁場對量子點(diǎn)磁極化子基態(tài)能量貢獻(xiàn)較小以及隨l0的增加基態(tài)能量減少,聲子之間相互作用能量與總的基態(tài)能量的比例增大,此時必須考慮聲子之間相互作用對基態(tài)能量的貢獻(xiàn).參考文獻(xiàn)1ZhuKD,KobayashiT.Magneticfieldeffectsonstrong2cou2plingpolaronsinquantumdots.PhysLettA,1994,190:3372KandemirBS,AltanhaniT.Polaroneffectonananisotropicquantumdotinamagneticfield.PhysRev,1999,B60:48343WendlerL,Cpaplik

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19、428(inChinese)肖景林,肖瑋.半導(dǎo)體量子點(diǎn)中極化子的有效質(zhì)量.半導(dǎo)體學(xué)報(bào),2004,25(11):14288WangLiguo,XiaoJinglin,LiShushen.Propertiesofstrong2couplingmagnetopolaroninsemiconductorquantumdot.Chi2neseJournalofSemicouductors,2004,25(8):937(inChinese)王立國,肖景林,李樹深.半導(dǎo)體量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合磁極化子的性質(zhì).半導(dǎo)體學(xué)報(bào),2004,25(8):9372354半導(dǎo)體學(xué)報(bào)第26卷InfluenceofInteractio

20、nBetweenPhononsonPropertiesofMagnetopolaronsinSemiconductorQuantumDots3ZhangPeng1andXiaoJinglin2(1DepartmentofMathematicsandPhysics,UniversityofPetroleum,Beijing102249,China)(2DepartmentofPhysics,InnerMongoliaNationalUniversity,Tongliao028043,China)Abstract:Thepropertiesofthemagnetopolaroninasemicon

21、ductorquantumdotarestudied.Thegroundstateenergyofthemagnetopolaronisderivedbyusingalinearcombinationoperatorandtheperturbationmethod.Consideringtheinteractionbe2tweenphononsofdifferentwavevectorsintherecoilprocess,theinfluenceonthegroundstateenergyofthemagnetopolaronisdiscussed.Numericalcalculationsshowthatthegroundstateenergyofmagnetopolaronswillincreasestronglywi