應力狀態(tài)知識復習巖石力學第二章

1、1應力為常數(shù)時的應變與時間的關(guān)系蠕變方程 一階常系數(shù)微分方程：其相應的齊次方程為：EdE+=0 dtdEdE+=0 分離變量 =-dt dtE-t積分得：ln=-t+lnB B為積分常數(shù) =Be用常數(shù)變易法來求原非齊次線性方程 ，把B積分常數(shù)看作t的未知函數(shù)B(t)=B(t)eEE-t -tdE則有：=e(B'(t)-B(t) 代入原微分方程得： dt0tB(t)=e+C C為積分常數(shù) B'(t)=e EE0Et=(0EEe+C)etE-t=0E+CeE-t邊界條件代入：t=0時 =0 C=-0E最終表達式為：=0E(1-eE-t)材料力學應力狀態(tài)部分應力狀態(tài)一點所有截面應力矢

2、量的集合。 顯然，彈性體內(nèi)某確定點各個截面的應力應力狀態(tài)分析討論一點截面方位改變引起的應力變化趨勢。為了探討各個截面應力的變化趨勢，確定可以描述應力狀態(tài)的參數(shù)，通常將應力矢量分解。正應力 n與切應力 n一、一點的應力狀態(tài)巖石絕大多數(shù)是承受壓縮應力，巖體力學中對其應力的符號作如下規(guī)定： 1以壓應力為正，拉應力為負。2剪應力以使物體逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針為負。 3從X軸線起轉(zhuǎn)到n線（截面的法線）逆時針方向轉(zhuǎn)動則角度為正，反之為負。 注：材料力學規(guī)定：正應力拉應力為正，剪應力順時針為正，角度符號與上相同。二、一點應力的表示方法單元體中九個應力分量，其中六個分量是獨立的。三、平面問題的簡化1平面應力 假

3、定在Z方向上的應力為零，主要有以下特點： 當Z方向上的幾何尺寸遠遠小于X和Y方向上的尺寸才有效。 所有的載荷均作用在XY平面內(nèi)。在Z方向上存在應變。運動只在XY平面內(nèi)發(fā)生。允許具有任意厚度 (Z方向上)zz=±=zxz=±=zyz=±=0z=zx=zy=0x,y,xy0只在XOY平面有應力平面應力 分析是用來分析諸如承受面內(nèi)載荷的平板、承受壓力或遠離中心載荷的薄圓盤等結(jié)構(gòu)。2平面應變 假定在Z方向的應變?yōu)榱悖饕哂幸韵绿攸c： 當Z方向上的幾何尺寸遠遠大于X和Y方向上的尺寸才有效。 所有的載荷均作用在XY平面內(nèi)。在Z方向上存在應力。運動只在XY平面內(nèi)發(fā)生。非對稱應

4、力等于0x,y,xy0w=0,z=0zx=zy=0zx=zy=0平面應變分析是用于分析那種一個方向的尺寸（指定為總體Z方向）遠遠大于其它兩個方向的尺寸，并且垂直于Z軸的橫截面是不變的。用彈性力學的方法進行分析所得的結(jié)果，將平面應力計算公式中的E=E=，帶入，即可轉(zhuǎn)換成平面應變問題的計算公式。 21-1-3軸對稱問題 假定三維實體模型是由XY面內(nèi)的橫截面繞Y軸旋轉(zhuǎn)360o 形成的（管，錐體，圓板, 圓頂蓋，圓盤等）。 對稱軸必須和整體 Y 軸重合。不允許有負 X 坐標。Y 方向是軸向，X方向是徑向， Z方向是周向 (hoop) 。 周向位移是零；周向應變和應力十分明顯。只能承受軸對稱載荷（所有載

5、荷）。四、基本應力公式以二維平面問題為例，與X作用面成任意角度截面的應力計算：按這樣的符號規(guī)定，得出的任意角度截面的應力表達式與材料力學的公式完全相同。莫爾應力圓相同，意義相同。x+y=1+3n=x+y2+Rcos(2+2) x+y2x+y2+Rcos2cos2-sin2sin2 Rcos2=+x-y2 x-y2cos2-xysin2 Rsin2=xyn=Rsin(2+2)=R(sin2cos2+cos2sin2)x-y=sin2+xycos2 2R=(X-y22)2+xyx+yX-y21x+y2=±R=±()+xy 2222最大主應力作用面與X作用面的夾角tan2=22-

6、3n=1sin2 22xyx-y n=1+3+1-3cos2莫爾應力圓的表示方法如下：(n-1+32)2+n=(21-32)2 1+32為圓心，1-32為半徑。莫爾應力圓的圓周上的點的坐標，表示單元體上不同截面上的正應力和剪應力 。庫侖強度曲線表示巖石的性質(zhì)，當巖石某一個面上的應力水平在曲線上時，巖 石就處于臨界狀態(tài)，此時莫爾應力圓與庫侖強度曲線相切。當莫爾應力圓與庫侖 強度曲線相割時，處于已破壞狀態(tài)。當莫爾應力圓與庫侖強度曲線相離時，巖石 處于彈性平衡狀態(tài)。兩種坐標系下的曲線形式：1f=c+tansin=1-3 1+3+2ccot1=31+sin2ccos +1-sin1-sin1=3+c實

7、際Rt=(1/41/10)Rc格里菲斯強度理論：方法一： 31+33<0.3=-t 如果10則3<0 ，如果1<0則3<1<0 ， 總之必3<0。 3>t時破壞，3<t 穩(wěn)定。(1-3)21+33>0=8t 如果30則1>30 ，如果3<0則 1+31>0 1+3>0(1-3)2(1-3)2.>8t時破壞，.<8t穩(wěn)定。 1+31+3當1、3(1-3)2作用下，結(jié)構(gòu)要穩(wěn)定所需要的巖石抗拉強度為.。8(1+3)(1-3)2.>t即 (1-3)2-8t(1+3)>0時破壞。 8(1+3)方法二：將點