課時分層作業(yè)19　從力做的功到向量的數(shù)量積

1、課時分層作業(yè)(十九)從力做的功到向量的數(shù)量積(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是()0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；(a·b)2a2·b2.A1B2C3 D4C正確，錯誤，錯誤，(a·b)2(|a|·|b|cos )2a2·b2 cos2 a2·b2，選C.2設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則a·b等于()A1 B2C3 D5A|ab|2(ab)2a22a·bb210，|ab|2(ab)2a22a&#

2、183;bb26，將上面兩式左右兩邊分別相減，得4a·b4，a·b1.3若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為()A30° B60°C120° D150°C由(2ab)·b0，得2a·bb20，設(shè)a與b的夾角為，2|a|b|cos |b|0，cos ，0°180°，120°.4已知a，b方向相反，且|a|3，|b|7，則|2ab|()A1 B13C2 D3B|2ab|2(2ab)24a24a·bb24×324×3

3、15;7×cos 180°72169，|2ab|13.5設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4.若點(diǎn)M，N滿足3，2，則·()A20B15 C9D6解析如圖所示，由題設(shè)知：，··|2|2··×36×169.答案C二、填空題6已知a，b，c為單位向量，且滿足3ab7c0，a與b的夾角為，則實數(shù)_. 【導(dǎo)學(xué)號：64012130】解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26a·b，而a，b，c為單位向量，則a2b2c21，則49926cos ，即23400，解得8或5.答案8或5

4、7已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，則實數(shù)k的值為_解析由已知a·b0，a24，b29，由(3a2b)·(kab)03ka2(2k3)a·b2b20，12k180，k.答案8.已知ab，c與a，b的夾角均為60°，且|a|1，|b|2，|c|3，則(a2bc)2_.解析(a2bc)2|a|24|b|2|c|24a·b2a·c4b·c.ab，a·b0.a·c|a|c|cos 60°1×3×，b·c|b|c|cos 60°2×3

5、×3，原式14×492×4×335.答案35三、解答題9已知非零向量a，b，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角. 【導(dǎo)學(xué)號：64012131】解由向量垂直得即化簡得設(shè)a與b的夾角為，cos ，又0，a與b的夾角為.10已知|a|1，|b|1，a，b的夾角為120°，計算向量2ab在向量ab方向上的射影解(2ab)·(ab)2a22a·ba·bb22a2a·bb22×121×1×cos 120°12.|ab|1.設(shè)向量2ab與向量ab的夾角為

6、，|2ab|與向量ab的夾角為，|2ab|cos |2ab|·.向量2ab在向量ab方向上的射影為.沖A挑戰(zhàn)練1已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是()A. B.C. D.B因為a24|a|·|b|cos (為向量a與b的夾角)若方程有實根，則有0即a24|a|·|b|cos 0，又|a|2|b|,4|b2|8|b|2cos 0，cos ，又0，.2設(shè)為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|bta|的最小值為1.()A若確定，則|a|唯一確定B若確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則唯一確定

7、D若|b|確定，則唯一確定B|bta|2b22a·b·tt2a2|a|2t22|a|·|b|cos ·t|b|2.因為|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin2 1，所以|b|sin 1，即|b|.即確定，|b|唯一確定3已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c0，則t_.解析 b·cb·ta(1t)bta·b(1t)b2t1t1t0，解得t2.答案24在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60°，E為CD的中點(diǎn)若·1，則AB的長為_

8、解析因為E為CD的中點(diǎn)，所以，.因為·1，所以·()·22·1，即12|cos 60°1，所以2|0，解得|.答案5已知平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°. 【導(dǎo)學(xué)號：64012132】(1)求證：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范圍解(1)證明：因為|a|b|c|1，且a，b，c之間的夾角均為120°，所以(ab)·ca·cb·c|a|c|cos 120°|b|c|cos 120°0，所以(ab)c.(2)因為|kabc|1，所以(kabc)21