解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

1、一、直線與方程基礎(chǔ)：1、直線的傾斜角： 2、直線的斜率：；注意：傾斜角為90°的直線的斜率不存在。3、直線方程的五種形式：點(diǎn)斜式：；斜截式：；一般式：；截距式：；兩點(diǎn)式：注意：各種形式的直線方程所能表示和不能表示的直線。4、兩直線平行與垂直的充要條件：，； .5、相關(guān)公式：兩點(diǎn)距離公式：，；中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，則線段的中點(diǎn)；點(diǎn)到直線距離公式： ，則點(diǎn)到直線的距離；兩平行直線間的距離公式：，則平行直線與之間的距離；到角公式：（補(bǔ)充）直線到直線的角為，則 .（兩傾斜角差的正切）二、直線與圓，圓與圓基礎(chǔ)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；確定圓的兩個(gè)要素：圓心，半徑；2、圓的一般方程：，（）；3、點(diǎn)與圓的位

2、置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi) ；點(diǎn)在圓上 ；點(diǎn)在圓外 ；4、直線與圓的位置關(guān)系：從幾何角度看：令圓心到直線的距離為，相離；相切；相交；若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦長；從代數(shù)角度看：聯(lián)立與圓，消去（或）得一元二次方程，相離；相切；相交；相交時(shí)的弦長 .5、圓與圓的位置關(guān)系： 相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含 .圓；圓，根據(jù)這三個(gè)量之間的大小關(guān)系來確定：，；相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含；6、兩圓；圓若相交，則相交弦所在的直線方程的求法：交軌法： 式式，整理化簡即可得到相交弦所在直線方程 .三、橢圓：1、（第一）定義：；2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率：焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；長半軸；：短半軸；半焦距 .橢圓中，的關(guān)系

3、：；橢圓的離心率 .3、弦長公式：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則相交時(shí)的弦長 .弦長公式是由兩點(diǎn)距離公式與兩點(diǎn)斜率公式推導(dǎo)出來，故適用性比較廣。4、中點(diǎn)弦結(jié)論（點(diǎn)差法）：橢圓上的兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)，則 .5、焦點(diǎn)三角形面積：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上除左、右端點(diǎn)外的一點(diǎn)，令，則： .該公式是由三角形面積公式、橢圓第一定義、余弦定理結(jié)合三角恒等變換推導(dǎo)出來。6、直線與橢圓位置關(guān)系：聯(lián)立與橢圓，消去（或）得一元二次方程，相離；相切；相交；7、與點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的面積公式：，點(diǎn)，不在一條直線上，則：.該公式是由三角形面積公式、余弦定理結(jié)合三角恒等式推導(dǎo)出。四、雙曲線：（類比橢圓來學(xué)習(xí)雙曲線）1、定義：；2、雙

4、曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率、漸近線方程：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：；實(shí)半軸；：虛半軸；半焦距 .雙曲線中，的關(guān)系：；雙曲線的離心率 ；焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為；焦點(diǎn)到漸近線的距離 .焦點(diǎn)在軸上的雙曲線相關(guān)性質(zhì)可以類比。3、弦長公式：直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則相交時(shí)的弦長 .4、中點(diǎn)弦結(jié)論（點(diǎn)差法）：雙曲線上的兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)，則 .5、焦點(diǎn)三角形面積：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是雙曲線上除左、右端點(diǎn)外的一點(diǎn)，令，則： .6、直線與雙曲線位置關(guān)系：當(dāng)直線與雙曲線的其中一條漸近線重合時(shí)，顯然直線與雙曲線無交點(diǎn)；當(dāng)直線與雙曲線的其中一條漸近線平行時(shí)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程

5、，會(huì)得到一個(gè)一次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為0）；當(dāng)直線與雙曲線的漸近線既不平行也不重合時(shí)，此時(shí)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去（或）得一元二次方程，相離；相切；相交；五、拋物線：1、定義： （到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的這樣的點(diǎn)的軌跡即為拋物線）.拋物線圖12、標(biāo)準(zhǔn)方程：（開口朝右的拋物線，開口朝其它方向的拋物線方程及其它性質(zhì)可以類比。）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，離心率.3、常見性質(zhì)： 普通的弦長公式：直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則相交時(shí)的弦長 .拋物線圖2過焦點(diǎn)的特殊弦長公式及與：（i）若弦過焦點(diǎn)，則弦長 （為傾斜角）；（ii）， .過拋物線的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的射線、分別與拋物線交于兩點(diǎn)，弦與軸交于點(diǎn)，則，即：.

6、 反之亦然，即：若，則.4、拋物線中過焦點(diǎn)弦的其它性質(zhì)（補(bǔ)充，作為了解,切記不能死記硬背。如死記硬背，如下知識(shí)點(diǎn)不如不用掌握?？梢試L試證明。）設(shè)是過拋物線焦點(diǎn)的弦，如圖（拋物線圖2），則：；以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以或?yàn)橹睆降膱A與軸相切 .5、直線與拋物線的位置關(guān)系：若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合，則有一個(gè)交點(diǎn)；若直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行，也不垂直，則根據(jù)判別式的符號(hào)來確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)；若直線與拋物線的對(duì)稱軸垂直，畫圖數(shù)形結(jié)合很容易判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)。圓錐曲線大題常見題型（歸納總結(jié)）：題型一、求點(diǎn)的軌跡問題：常見方法：直接法：（設(shè)出所求點(diǎn)，根據(jù)題意列出等式，建立起與的關(guān)系。） 如橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求出

7、，本身就是利用這種方法。幾何定義法：根據(jù)題意畫出圖形，通過已知條件及所學(xué)知識(shí)（如三角形中位線、圓與圓內(nèi)切與外切，直線與圓相切的等價(jià)條件）得出所求點(diǎn)滿足圓的幾何定義或橢圓、雙曲線、拋物線的定義，從而求出點(diǎn)的軌跡方程；伴隨動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化法： 該類題型的特征往往是： 其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如點(diǎn)的軌跡方程是已知的，另有一個(gè)定點(diǎn)或多個(gè)定點(diǎn)，所求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)有著一定關(guān)系。這時(shí)只需這么做：根據(jù)已知條件得出：，代入到點(diǎn)的軌跡方程中，從而建立起與的關(guān)系，求出點(diǎn)的軌跡方程 . 交軌法： 如求兩圓相交時(shí)的相交弦所在的直線方程，采用的就是這種方法。相交弦的兩個(gè)端點(diǎn)同時(shí)在兩個(gè)圓上，將這兩個(gè)圓的方程相減，進(jìn)行整理即得到所求直線方程

8、.交軌法常用于解決兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程問題。通過消參來求點(diǎn)的軌跡方程。 參數(shù)方程法：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，有時(shí)直接不能看出與的關(guān)系，但是設(shè)其中一個(gè)中間變量為，發(fā)現(xiàn)根據(jù)題目已知，能很好的建立起與和與的關(guān)系，即：，然后通過消去參數(shù)建立起與的關(guān)系從而求出點(diǎn)的軌跡方程 .題型二：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，相交弦長及最值問題通常的方法就是聯(lián)立+韋達(dá)，結(jié)合弦長公式，將弦長表示為斜率的函數(shù)，結(jié)合均值不等式來求最值。在運(yùn)用韋達(dá)定理時(shí)，如何表示，以及呢？因?yàn)榻稽c(diǎn)也在直線上，故：，代入表示成與和相關(guān).要注意：直線的斜率不存在的情況需單獨(dú)討論；驗(yàn)證判別式；題型三： 圓錐曲線中的恒過定點(diǎn)、定值問題直線或圓、橢圓恒過定點(diǎn)問題通常是先求出所求的曲線，一般都帶有參數(shù)。如直線方程中帶一個(gè)參數(shù)，就很容易找出定點(diǎn)。 但一般情況下，可能剛開始需設(shè)兩