基于課程標準的數(shù)學學業(yè)考試要點剖析

1、基于?課程標準?的數(shù)學學業(yè)考試要點剖析2004年6月，15個國家級新課程實驗區(qū)的近11萬9年級學生參加 了全國首次基于“義務(wù)教育階段 數(shù)學課程標準為指導下簡稱?課程 標準?的初中生數(shù)學學業(yè)考試；2005年6月，全國將有300多萬9年級 學生參加基于?課程標準?的初中生 數(shù)學學業(yè)考試；2006年6月，這一 數(shù)字將擴大到1000萬以上。目前，各實驗省地市的 數(shù)學學業(yè)考試命題工作模式不盡相同， 有些是以省作為命題單位，有些是以地市為命題單位，但按照教育部 2005年公布的?2005年課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學學業(yè)考試命題指導? 下簡稱?命題指導?文件，所有實驗區(qū)的命題工作都應(yīng)當以?課程標 準?和?命

2、題指導?這兩個文件作為根本依據(jù)包括考查的內(nèi)容、要求,和根本指標等。因此，本章的論述也將以上述兩個文本作為根本依據(jù)。從已有的數(shù)學學業(yè)考試 試卷和各地命題工作所反映的總體情況來 看，相對于以往的數(shù)學“中考試卷而言，基于?課程標準?的初中生 數(shù) 學學業(yè)考試除去繼承了近幾年全國各地“中考試卷中的許多值得推廣的 做法以外，在考查的內(nèi)容、指標、重心、試題類型等方面也都表現(xiàn)出一些 富有創(chuàng)意的特點。如何理解基于?課程標準?的初中生數(shù)學學業(yè)考試要點？有多種思 路可以嘗試，有多個方面需要關(guān)注，但考試的內(nèi)容，特別是重心局部，那么 毫無疑問是我們必須首先關(guān)注的。為此，本章將以數(shù)學學業(yè)考試的主要評 價指標為線索，展開論

3、述。首先，我們認為，?課程標準?中的課程目標將是 數(shù)學學業(yè)考試的 主要評價指標。一般而言，其中的“知識與技能仍然會作為一個根本的 考查領(lǐng)域；而“數(shù)學思考、“解決問題仍然是考查的主要內(nèi)容考查的 方面多、試題的形式豐富、所占分值也較多；“數(shù)學活動過程那么將成為 人們?nèi)諠u關(guān)注的考查目標由于命題難度大、其中牽涉到的思維水平較高、 解題過程中知識與方法的綜合性要求高。一、關(guān)于“知識與技能的考查顯然，對于“知識與技能領(lǐng)域的考查將以考查學生對相關(guān)知識、 技能本身的理解、掌握情況為主要目標。具體說來，對這一局部的考查可 以分為以下幾個局部進行：1. 數(shù)與代數(shù)按照?課程標準?中對學習內(nèi)容的分類，“數(shù)與代數(shù)局部的

4、課程 內(nèi)容主要包括“數(shù)與式、“方程組與不等式、“函數(shù)等。而且每一 局部的都有相應(yīng)的內(nèi)容重心、根本結(jié)構(gòu)，這些將毫無疑問的成為重點考查 內(nèi)容。例如：數(shù)與式關(guān)于數(shù)，主要內(nèi)容包括相關(guān)數(shù)的概念、性質(zhì)和根本運算，如：了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比擬實數(shù)的大小，知道實數(shù) 與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，會用科學記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對 值的概念及意義。進一步，對上述知識理解程度的評價既可以用純粹數(shù)學 語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識解決問題的根底之上，即將考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對 相應(yīng)知識、方法的理解情況。了解乘方與開方的概念，并理解這兩種運算 之間的

5、關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的概念，了解 整數(shù)指數(shù)幕的意義和根本性質(zhì)。例1今年我市二月份某一天的最低氣溫為-5OC，最高氣溫為13OC，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A18°CB.18°CC.13°CD.5°C考查內(nèi)容：讓學生在通過感受現(xiàn)實背景中有關(guān)有理數(shù)及其運算的現(xiàn)實意義，考查出學生對數(shù)軸概念、性質(zhì)的理解情況。有關(guān)數(shù)的運算，那么要掌握實數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其混合運算的根本過程，善于運用運算律簡化運算。具有良好的數(shù)感，了解近似數(shù) 和有效數(shù)字的概念，能對含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋和推斷， 能 用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍

6、。例2算式22 + 22 + 22+ 22的結(jié)果是A. 24B。82C。28D。216考查內(nèi)容：理解代數(shù)運算的算理并能夠借助運算律進行簡單計算。例3以下各數(shù)中，最接近 J3.95的是A 3.5; B 3.6; C 3.7 D 3.8 ;對于可以在考場里使用計算器的地區(qū)，將要求學生利用計算器完成諸如以下類型的任務(wù)：求平方根、立方根；解決實際問題中的近似計算, 并按問題的要求對結(jié)果取近似值；進行一些探索數(shù)值規(guī)律的活動等。例4方程x3+2x-15=0恰有一個正根，請利用計算器估計該根的大小要求誤差小于0.05,并寫出你的估算過程。Anx1h Jx20LD'20例5按照以下圖中方式，將邊長為

7、20cm的正 方形紙片剪去四個角可以折成一個無蓋長方體形的 盒子。如果設(shè)所剪去正方形的邊長為x，那么盒子的容 積為x20-2x2,x在3-4之間某個值時，盒子的 容積最大，試借助計算器估算 x的值，要求誤差小于0.005cm在代數(shù)式方面，需要學生理解用字母表示數(shù)的意義，能解釋簡單代 數(shù)式的實際背景或幾何意義，會用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系。通過 分析試題提供的資料，能找到特定問題所需的公式，并會代入具體數(shù)值計 算相應(yīng)代數(shù)式的值。了解整式與分式的概念，并會進行簡單的整式加、減、 乘運算及分式加、減、乘、除運算包括約分和通分。了解整式、a+b2二a2+b2+2ab、a2-b2=a-ba+b及其幾

8、何背景，能利用它們簡化運 算。特別地，有關(guān)因式分解式子的指數(shù)必須是正整數(shù)， 且只要求學生能夠 利用提公因式法和公式法進行因式分解，其它方法不作為必考內(nèi)容。同樣地，試題既可能以純粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)，也可以將 考查的知識、方法融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應(yīng) 知識、方法的理解情況。例6如下圖，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地 面，鋪設(shè)方式如以下圖：那么第n個圖形中需要黑色瓷磚 。用含n的代數(shù)式表示考查內(nèi)容：在變化的圖形背景中觀察、概括一般規(guī)律，并能夠用代數(shù) 式表示數(shù)量關(guān)系。方程組與不等式關(guān)于方程、方程組和不等式，?課程標準?中比擬清晰地表現(xiàn)出三 個方面的要求：模型

9、、求解、應(yīng)用和聯(lián)系。具體包括：通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出方程或方程組并會求得 其解，有意識地根據(jù)所得解在現(xiàn)實世界的實際意義檢驗結(jié)果是否合理，從而建立有效的數(shù)學模型。會解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一 元一次方程的分式方程方程中的分式不超過兩個，會用因式分解法、 公式法和配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 通過分析具體問題中的數(shù)量 關(guān)系，能夠列出一元一次不等式或不等式組， 并能在數(shù)軸上表示不等式的 解集或利用數(shù)軸確定不等式組的解集。在了解不等式意義的根底上理解不 等式的根本性質(zhì)。具體的試題呈現(xiàn)方式仍然是既可能以純粹數(shù)學語言、符號的方式， 也可能將考查的知識、方法融于不同的情境之

10、中，通過解決問題而考查學 生對相應(yīng)知識、方法的理解情況。例7觀察生活中某些現(xiàn)象，編制一個需要二元一次方程組解決的問題。例8 請參照以下所給方程組，編一道應(yīng)用題，滿足以下要求：,+ y = 200、5%x+44%y =35%x200注意：可以設(shè)置相應(yīng)的生活背景，并根據(jù)實際情況可以適當改變數(shù)據(jù)但不要改變方程的形式。考查內(nèi)容：方程、方程組的根本概念和模型的含義。例9設(shè)“表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩 次，情況如下圖，那么 、這三種物體按質(zhì)量從大到小 的順 序排列應(yīng)為ABC“D考查內(nèi)容：從具體問題中分析蘊涵的不等關(guān)系，運用不等式的性質(zhì)解決問題。例10在NBA常規(guī)賽中，我國著名籃球運發(fā)動姚明在一次比

11、賽中22投14中得22分.假設(shè)他投中了 2個三分球,那么他還投中了幾個兩分球和 幾個罰球罰球投中一次記1分?考查內(nèi)容：在解決實際問題的過程中考查學生解方程的根本技能。例11有這樣道題：2“計算：X 了仁x" -X的值，其中，x -1x xx=2004甲同學把x=2004錯抄成x=2040 但他的計算結(jié)果也是正確的.你說這是怎么回事?考查內(nèi)容：相關(guān)運算技能和運算意義的理解。辨析、說理等根本 能力。例12現(xiàn)方案把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運 往某地，這列貨車掛有 A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用 A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.

12、如果 每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂 最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，請你設(shè)計一種運費最少的運輸 方案?？疾閮?nèi)容：應(yīng)用適當?shù)臄?shù)學模型解決問題。需要特別指出的是，對于初中學生所應(yīng)具備的數(shù)學技能， ?課程標 準?有明確的要求，女口：刪去了利用十字相乘法解方程。 但很多教師還不 甚放心，而且認為“多教些，要求高些，總沒有錯。事實上，數(shù)學學業(yè) 考試試題的命制過程中，將嚴格以?課程標準?為依據(jù)，對于已經(jīng)刪去的“十字相乘法，不可能再考。當然，也有這樣的看法，即就是在學業(yè)考 試中不單獨考查“十字相乘法，但只要考查解一元二次方程的技能，學 生學習了“十字相乘法，解有關(guān)

13、一元二次方程就可能簡便些、快捷些， 總是有好處的。但實質(zhì)不然，例如下面的例題：例13:解一元二次方程3x2-14x+8=0。評析：利用十字相乘法求解該方程時，通常需要進行屢次試誤；而 利用公式法時，由于b2-4ac=100很容易“開出來，也十分簡單，所以 很難說十字相乘方法更快捷。函數(shù)有關(guān)函數(shù)的學習內(nèi)容和學習目標， 是?課程標準?相對以往?教學 大綱?而言變化較大的一個局部。首先，?課程標準?突出了將函數(shù)視為數(shù)學模型的想法；其次，更 為關(guān)注通過圖像認識函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容； 更有，讓學生借助函數(shù)來表達一些 變化現(xiàn)象之中所蘊涵的數(shù)學規(guī)律； 以及，函數(shù)和方程、不等式之間的實質(zhì) 性聯(lián)系。具體的考查內(nèi)容將包

14、括：了解函數(shù)的概念和表示方法，能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際 問題中變量之間的關(guān)系。能根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)自變量的現(xiàn)實意義確 定自變量的取值范圍，并會求出具體的函數(shù)值。能夠借助一次、二次函數(shù) 解析式討論相應(yīng)函數(shù)的根本性質(zhì)；在給定函數(shù)圖象的情境中，能結(jié)合圖象 本身進行相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系分析，在此根底上對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù) 測。在具體情境中能根據(jù)條件確定一次函數(shù)、 反比例函數(shù)和二次函數(shù) 的表達式，并從圖象的變化上認識不同函數(shù)的性質(zhì)。 會根據(jù)公式確定二次 函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸公式不要求記憶和推導。會利用一次 函數(shù)圖象求一元一次方程、二元一次方程組的解，會利用二次函數(shù)圖象估 計一元二次方

15、程解的大致范圍。能利用三種函數(shù)表述方式表達實際問題的 數(shù)學信息，并探索問題中存在的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。例14 2004年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京 市將出臺新的居民用水收費標準：假設(shè)每月每戶居民用水不超過4立方米, 那么按每立方米2元計算;假設(shè)每月每戶居民用水超過4立方米，那么超過局部 按每立方米4.5元計算不超過局部仍按每立方米2元計算現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水X立方米，水費為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的選項是 考查內(nèi)容：在分析現(xiàn)象的根底上，把握相應(yīng)變量之間的數(shù)學關(guān)系;能夠用正確的圖像表達相應(yīng)的數(shù)學關(guān)系。2例15如圖是某拋物線y = ax +bx+c的局部圖

16、象，由2圖象可知一元二次方程ax bx c = O的兩個解分別是考查內(nèi)容：拋物線圖象的軸對稱性、能否建立函數(shù)與方程的實質(zhì)性聯(lián)系。>554O !i24,11 0123-1/ I-2X例16某地 撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A計時制：0.05元/分；B包月制：50元/月限一部個人住宅 上 網(wǎng).此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費 0.02元/分.1 請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)支付的費用y 元 與上網(wǎng)時間x 小時之間的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為 20小時，你認為采用 哪種方式較為合算？考查內(nèi)容：該試題聯(lián)系實際，運用函數(shù)的意義、表達形式解決實際 問題的

17、能力。2. 空間與圖形按照?課程標準?中對學習內(nèi)容的分類，“空間與圖形局部的課 程內(nèi)容主要包括“圖形的認識、“圖形與變換、“圖形與坐標、“圖形與 證明等。而每一局部內(nèi)容的學習重心、根本要點將毫無疑問的成為重點 考查內(nèi)容。特別需要指出的是，培養(yǎng)學生的“空間觀念成為整個“空間與圖 形局部的最主要課程目標。而對于什么是空間觀念，?課程標準?沒有給出明確界定。但?課程標準?描述了“空間觀念的一些外在表現(xiàn)，具 體包括： “能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的 形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化； “能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；上述兩者都側(cè)重于三維實物與平面圖形的轉(zhuǎn)化，

18、強調(diào)的是一種基于 觀察、實驗根底上的實踐能力，是“空間觀念最為直接的一種表現(xiàn)形態(tài)。 進一步，?標準?指出了“空間觀念在分析、抽象層面上的表現(xiàn)： “能從較復(fù)雜的圖形中分解出根本的圖形； “能描述實物或幾何圖形的運動、變化； “能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系，如向其他人描述你 所見到的幾何形體等； “能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考，如能根據(jù)照 片判斷拍攝照片的大致時間以解決實際問題等。這是主動應(yīng)用“空間觀念解決實際問題意識的行為表現(xiàn)。例17舉出或畫出兩種不同類型的幾何體，使得兩種幾何體的左視圖都是三角形(或圓、長方形等)。例18以下圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主

19、視圖和俯視圖.(1 )請你畫出這個幾何體的一種左視圖;(2)假設(shè)組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值.考查內(nèi)容：幾何體與圖形之間轉(zhuǎn)換關(guān)系、作圖、表示；探索與描述幾何對象的變化規(guī)律；借助圖像進行推理等。圖形的認識這一局部內(nèi)容的學習重點，將不僅僅是那些特定的結(jié)論，還應(yīng)當包括探索結(jié)論過程中所運用的重要數(shù)學方法。具體包括：能估計并會比擬角的大小，會進行度、分、秒之間的簡單換算。了 解角的平分線、線段垂直平分線及其性質(zhì)，能找出特定角的補角、余角和 對頂角，理解等角的余角和補角相等，對頂角相等。在了解垂線段最短的 性質(zhì)根底上，理解兩點間距離、點到直線的距離、兩條平行線間距離等概 念之

20、間的聯(lián)系。能夠選擇恰當?shù)墓ぞ弋嬕粭l直線的垂線、 平行線；知道過 定點只能畫一條直線垂直于(平行于)給定直線。掌握兩條直線平行與垂 直的概念，并能夠運用平行線的性質(zhì)解決幾何問題。 會畫出任意三角形的 角平分線、中線、高、內(nèi)心和外心。了解三角形中位線及其性質(zhì)。掌握兩 個三角形全等的條件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性質(zhì)。會 運用勾股定理及其逆定理解決問題。 了解正三角形、正多邊形的概念。了 解多邊形內(nèi)角和與外角和公式及其由來。掌握平行四邊形、梯形、矩形、 菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系。了解線段、三角形、 平行四邊形、矩形的重心及物理意義。能用三角形、四邊形或正方形進行 簡單

21、的鑲嵌設(shè)計，并理解圖形鑲嵌密鋪的原理。理解圓及其性質(zhì)，了 解弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系，會計算弧長及扇形面積；了解點與圓、 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；知道直徑所對圓周角為直角。了解切線的 概念，知道切線與過切點的半徑互相垂直， 能判定直線與圓是否相切，會 過圓上一點畫圓的切線。能夠完成以下根本作圖對于尺規(guī)作圖題，會寫 、求作和作法即可，不要求證明：1作一條線段等于線段。2作一個角等于角。3作某個角的平分線。4作某條已 知線段的垂直平分線。5三邊作三角形。6兩邊及其夾角作 三角形。7兩角及其夾邊作三角形。8底邊及底邊上的高作 等腰三角形。9過不在同一直線上的三點作圓。正確認識根本幾何體：直棱

22、柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據(jù)根本 幾何體包括實物原型判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根 據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖描述根本幾何體。既了解直棱柱、圓錐、圓柱 的展開圖，會計算它們的側(cè)面積和全面積，又能夠根據(jù)展開圖判斷和制作 相應(yīng)的立體模型。了解幾何體、三視圖、展開圖之間的關(guān)系，并能夠?qū)⑦@ 種關(guān)系應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。能夠繪制簡單的平面圖和立體圖，比擬清晰地 反映視點、視角和盲區(qū)。了解生活中中心投影和平行投影的實例， 能對兩 者進行區(qū)分。例19如圖，方格紙中的每個小方格都是相同的正方形,zAOB畫在方格紙上，請在小方格的頂點上標出一個圖形與變換作為一個學習主題，該局部的重點在于對變換現(xiàn)象的了解

23、、應(yīng)用 特別是在探索圖像性質(zhì)過程中，而不是變換本身的性質(zhì)熟悉。具體考 查內(nèi)容包括：了解現(xiàn)實生活中的鏡面對稱現(xiàn)象，能找出常見的軸對稱圖形并指 出對稱軸，掌握軸對稱圖形具有的根本性質(zhì)，并利用軸對稱性進行圖案設(shè) 計。能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性及其相關(guān) 性質(zhì)。了解現(xiàn)實生活中的平移現(xiàn)象和實例，理解平移的根本性質(zhì)：對應(yīng) 點連線平行且相等。能按照要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，并利用 平移進行圖案設(shè)計。了解現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和實例，了解平行四邊形和圓是中心 對稱圖形。理解旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、

24、 對應(yīng)點 與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等。能按照要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后 的圖形，并利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計。在了解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例線段等概念根底上,能正確認識圖形的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角 相等，對應(yīng)邊成比例，面積的比等于對應(yīng)邊比的平方。了解兩個三角形相 似的概念以及相似的條件，能利用圖形的相似解決一些實際問題。 了解圖 形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。了解黃金分割比在建筑 和藝術(shù)上的價值。了解銳角三角函數(shù)(sinA, cosA, tanA),知道30° 45°,60角的 三角函數(shù)值；會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由

25、三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角，并能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實 際問題。例20.從下面兩題中任選一題進行解答：(1) 先在上面的一塊方格紙上畫一個軸對稱圖形作為根底圖形，再將基 礎(chǔ)圖形去掉或添上一局部，使新圖形仍為軸對稱圖形，畫在下面的 方格紙上。(2) 先在上面的一塊方格紙上畫一個軸對稱圖形作為根底圖形，再將基 礎(chǔ)圖形的一局部平移或旋轉(zhuǎn)到剩余圖形的某一位置組成新的圖形， 使新圖形仍為軸對稱圖形，畫在下面的方格紙上。根底圖形變換圖形考查內(nèi)容：軸對稱圖形的根本性質(zhì)、能按照要求作出簡單平面圖形 平移旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用平移旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計。例21取兩塊完全重合的正方形紙片，將上面的一塊繞正方

26、形的中 心0旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時兩個正方形的公共局部構(gòu)成一個多邊形，如圖的 公共局部是一個八邊形，那么在旋轉(zhuǎn)過程中公共局部可能是七邊形嗎？說 說你的理由?？疾閮?nèi)容：旋轉(zhuǎn)變換的根本特點，對稱現(xiàn)象的應(yīng)用。圖形與坐標這里，坐標首先是作為表達幾何對象位置關(guān)系的一種重要方式，它效勞于培養(yǎng)學生空間觀念這個首要目標。 其次，它還是數(shù)形結(jié)合的 一個典型內(nèi)容。因此，對它的考查包括：能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，或者由點的位置寫出它的坐標。能在方格紙上建立適當?shù)闹?角坐標系，描述物體的位置。在同一直角坐標系中，明白圖形變換與點的坐標變化之間的關(guān)系。會用多種方式確定物體的位置例22

27、如圖，如果士所在位置的坐標為一Ll!JLrrn'Ll1, - 2,相所在位置的坐標為2, - 2,那么，炮所"1廠/r-4在位置的坐標為.考查內(nèi)容：能否建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置圖形與證明這一局部內(nèi)容歷來是我們初中數(shù)學學習的重點，有時甚至可以說 是最關(guān)鍵的局部。但是，以往的考查面那么比擬“窄一一根本是證明給定 圖形的某個性質(zhì)，或圖形之間的關(guān)系，如：圖形 A是平行四邊形，圖形 B與圖形C全等，等等。而?課程標準?那么對此賦予了更為豐富的課程 目標，女口：能夠利用合情推理的方式猜測結(jié)論， 等等。具體的考查內(nèi)容包 括：了解證明的含義，理解證明的必要性，明白幾何的演繹體系對

28、數(shù)學 開展和人類文明的價值。了解逆命題的概念，會區(qū)分命題的條件題設(shè) 和結(jié)論，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 能夠通過合情推理獲得數(shù)學猜測。理解反例的作用，知道利用反例可以證 明一個命題是錯誤的，初步了解反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式， 能保證證明的過程步步有據(jù)。能靈活運用課程標準中規(guī)定的根本領(lǐng)實作為 證明的依據(jù)進行幾何推理。例23某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形一定為正 多邊形這個命題是否成立時，進行了一些討論。甲同學在討論中提到了 圓內(nèi)接矩形；乙同學找來了這樣一個幾何事實：圖一，ABC是正三角 形，二= ' '",可以證明

29、六邊形 ADBECF的各內(nèi)角相等。丙同學認 為當邊數(shù)是5時這個命題是成立的，于是他猜測邊數(shù)是 7時這個命題仍 然成立。1你認為各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形嗎？簡要表達你的理由2請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形 ABCDEFG 圖二 是正七邊形。3 根據(jù)以上探索過程，提出你的猜測不必證明.圖二并能借助恰當?shù)姆蠢C明一個命題是錯誤的；同時也會用簡單的邏輯推理證明一個命題是正確的，具備初步的合情推理能力。例24 如圖，AB=AC , D、E分別是線段AC、AB上的點J 、且AD=AE , BD交CE于F,試在圖中找出3對全等三角形和3 個等腰三角形，并對其中一個結(jié)論給出證明?？疾閮?nèi)容

30、：圖形分解與組合的技能，能否利用合情推理能力獲得合理的數(shù)學猜測，根本的證明能力ACDB例25 小明說，如圖，沿著三條虛線對折可以將三 角形ABC的三個內(nèi)角集中到D處，從而可以驗證三角形的 內(nèi)角和定理。你知道圖中的E、F點是如何確定的，你能利用該圖證明三角形內(nèi)角和定理嗎？試寫出相應(yīng)得、求證 與證明過程考查內(nèi)容：圖形分解與組合的技能，證明根本過程的掌握情況,根本的證明能力3. 統(tǒng)計與概率相對上述兩個學習領(lǐng)域的知識、方法而言，“統(tǒng)計與概率局部的 內(nèi)容顯得更新一些，當然在評價方面也有許多獨特之處。統(tǒng)計就統(tǒng)計而言，其新穎之處更多的在于試題考查的重心，試題的素材、呈現(xiàn)形式和解題過程中所包含的統(tǒng)計推理。以下

31、內(nèi)容應(yīng)當受到關(guān)注：了解抽樣的必要性，能指出總體、個體和樣本，知道不同的抽樣 可能得到的結(jié)果也不同。能對收集的數(shù)據(jù)進行整理、描述、分析和表示用 扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，并會用計算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計 結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測。在具體情境中不僅會計算加權(quán)平均數(shù)、 極差 和方差，而且能理解這些統(tǒng)計量的意義。 根據(jù)具體問題，能選擇適宜的統(tǒng) 計量表示數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度。 理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù) 分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖， 并能解決簡單的實際問題。掌握用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均 數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。對日常生活中的某些數(shù)據(jù)能

32、形成自 己的看法，認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題。例26不通過計算，比擬以下圖中甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標準差 o考查內(nèi)容：考察學生是否能夠真正理解標準差的概念和意義，而不是能否準確記憶公式本身。例27記者從教育部得悉，今年全國普 通高校招生報名人數(shù)總計723萬.除少局部參加 各省中專、中職、中技考試的考生外，參加統(tǒng)考 的考生中有文史類、理工類、文理綜合類.下面 的統(tǒng)計圖反映了今年全國普通高校招生報名人 數(shù)的局部情況，請認真閱讀圖表，解答以下問題:2004年全國普通高校招生報名人數(shù)統(tǒng)計圖(1) 請將該統(tǒng)計圖補充完整；(2) 請你寫出從圖中獲得的三個以上的信息；(3)

33、 記者隨機采訪一名考生，采訪到哪一類考生的可能性較大？考查內(nèi)容：對圖表繪制過程的理解、閱讀圖表并提取有用信息的技能例28下面兩幅統(tǒng)計圖(如圖8、圖9),反映了某市甲、乙兩所中甲、乙兩校參加課外活動的學生人數(shù)統(tǒng)計圖(19972003年)甲校 -乙校(圖8)2003年甲、乙兩校學生參加課 外活動情況統(tǒng)計圖u文體活動廠|科技活動其他圖9(1)通過對圖學學生參加課外活動的情況請你通過圖中信息答復(fù)下面的問題.8的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論;(2) 通過對圖9的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論；(3) 2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數(shù)共有多少?個人收集整理 僅供參考學習考查內(nèi)容：閱讀圖表并

34、提取有用信息的技能，借助數(shù)據(jù)處理結(jié)果做合理推測的能力概率這是一個全新的數(shù)學學習主題一一包括學習內(nèi)容和學習方法。 而 考查重點和試題類型也相應(yīng)的有所新穎。首先，以下內(nèi)容應(yīng)當受到關(guān)注：了解概率的意義，會運用列舉法包括列表、畫樹狀圖計算簡 單事件發(fā)生的概率，能解決一些實際問題。理解大量重復(fù)實驗中的頻率與 事件發(fā)生的概率之間的關(guān)系。例29在一個正三角形的每個頂點上各有一只螞蟻，每只螞蟻 開始沿三角形各邊朝其它頂點做直線運動，假設(shè)目標頂點是隨機選擇的且 每只螞蟻行進速度相同，為了研究螞蟻互不相撞的概率，請你設(shè)計一種便 于動手操作的等效實驗進行模擬?？疾閮?nèi)容：理解大量重復(fù)實驗中的頻率與事件發(fā)生的概率之間的

35、 關(guān)系，并能夠自主設(shè)計滿足條件的概率模型。例30以下圖是由一個轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的裝置，裝置A上的數(shù)字分別是7、5、4,裝置B上的數(shù)字分別是1、8、6,這兩個裝置除了表 面數(shù)字外其它構(gòu)造完全一樣?，F(xiàn)在你和另外一個人同時用力轉(zhuǎn)動箭頭， 如果我們規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方勝出，那么你會選擇哪一個裝置 呢？說說你的理由考查內(nèi)容：能否靈活運用列舉法比擬事件發(fā)生概率的大小。例31拋擲兩枚分別標有1，2,3,4的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件：；寫出這個實驗中的一個不可能事件： ；寫出這個實驗中一個發(fā)生概率為-的事件。4考查內(nèi)容：可能(不可能)事件和概率的根本概念。4. 課題學習這一局部內(nèi)容是此次

36、?課程標準?中較為新穎的內(nèi)容，以往的教學 很少對它有所關(guān)注，事實上，即使是在實施課程改革的課堂里，能夠比擬 認真按照?課程標準?的要求從事學習的實踐也不多見。但這并不表示對 它的考查就不再實施。按照?課程標準?的要求，“課題學習局部的目標定位是：感受“問題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用 的根本過程， 形成自己的一些研究問題的方法和經(jīng)驗，對相關(guān)數(shù)學知識有較深刻的理解 和運用能力。例32在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗 桿的高度，他們設(shè)計了如下方案(如圖所示)：(1) 在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部 M的仰角/MCE = a；(2) 量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN

37、= m；(3)量出測傾器的高度AC = h .根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度 MN .如果測量工具不變,請仿照上述過程，設(shè)計一個測量某小山高度(如圖)的方案:(1)在圖中，畫出你測量小山高度MN的示意圖(標上適當字母)；(2) 寫出你設(shè)計的方案.答案：解：(1)正確畫出示意圖。(2)在測點A處安置測傾器，測得此時山頂M的仰角/MCE =：;在測點A與小山之間的B處安置測傾器(A、B與N在同一條直線上)，測得此時山頂M的仰角/MCE =;量出測傾器的高度BC=BD=h，以及測點A、B之間的距離AB = m。根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出 小山的高度MN?？疾閮?nèi)容：學習能力通過閱讀理解信息中所表

38、現(xiàn)出來的數(shù)學內(nèi)涵; 根據(jù)任務(wù)的特征，設(shè)計合理可行的測量方案，表達實施過程，了解實施過程 中存在的實際問題，從數(shù)學的角度的說明方案的正確性。二、關(guān)于“數(shù)學思考的考查 作為一個課程目標領(lǐng)域，“數(shù)學思考的學習一直是結(jié)合知識、技能的學習進行的。對它的考查自然也是這樣進行。具體內(nèi)容包括:在面臨各種問題情境時，能夠從數(shù)學的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn) 其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象并運用數(shù)學的知識與方法去解決問題。 我們應(yīng)特別 關(guān)注學生在數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力等 方面的開展情況，在考試中主要表達在以下方面：1. 運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界，具有初步的數(shù)感、符號感 和抽象思維能力。這一目

39、標主要包括能夠在較復(fù)雜的層面上用數(shù)字和圖表刻畫現(xiàn)實 生活中的現(xiàn)象，對一些數(shù)字信息作出合理解釋與推斷， 并運用代數(shù)中的方 程、不等式、函數(shù)等去刻畫具體問題，建立適宜的數(shù)學模型。2. 對現(xiàn)實空間及圖形有較豐富的認識，具有初步的空間觀念和形 象思維能力。這一目標主要包括能夠通過動手操作、圖形變換等多種方式探索圖 形的形狀、大小、位置關(guān)系、等量關(guān)系等，進行簡單的圖案設(shè)計、構(gòu)建幾 何空間，并嘗試用圖形去從事推理活動。3. 能運用數(shù)據(jù)描述信息，作出合理推斷，具有統(tǒng)計的觀念。這一目標主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計活動， 能針對現(xiàn)實情景 中呈現(xiàn)的原始數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要進行重新整理和分析，對數(shù)據(jù)作數(shù)學處理， 按照

40、處理的結(jié)果做出合理推斷與決策。同時了解在現(xiàn)實情境中收集與表達 數(shù)據(jù)的根本方法，能夠運用計算器或計算機來處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。4. 能夠通過觀察、實驗、猜測、證明等數(shù)學活動過程，作出合情推理和演譯推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。這一目標主要包括能夠通過推理作出合理的判斷與選擇， 嘗試通過不同的方式去檢驗一個猜測的可信性，通過不同類型的推理活動形成一個 符合情理的猜測，并能夠用比擬標準的邏輯推理形式表達自己的演譯推理 過程。例33用兩個全等的等邊三角形 ABC和ACD拼成菱形ABCD. 把一個含60 °角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60 °角的頂點與點A 重合，兩邊

41、分別與AB，AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).1當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC，CD相交于點E, F時，如 圖13 1，通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明 你的結(jié)論；2當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC，CD的延長線相交于點E， F時如圖13 2，你在1中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.考查內(nèi)容：觀察動態(tài)變化過程中存在的恒定等量關(guān)系，并能夠進行必要的歸納和驗證。能否將前面經(jīng)歷的數(shù)學活動中蘊涵的知識和方法以類 比的方式運用到新的情境中去，從而提出新猜測，解決新問題。例34為了從甲、乙兩名同學中選拔一人參加射擊比賽，在同等的條件下，教練給甲、乙兩名同學安排了

42、一次射擊測驗 ，每人打10發(fā)子 彈，下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄其中乙的情況記錄表上射中9、 10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚，但是教練記得乙射中9、10環(huán)的子彈乙:數(shù)均不為0發(fā)):甲:中靶環(huán)數(shù)563910射中此環(huán)的孑弾數(shù) (單位：發(fā))41221中靶環(huán)數(shù)67g10射中此環(huán)的子譚數(shù)313*(1) 求甲同學在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù)；(2) 根據(jù)這次測驗的情況，如果你是教練，你認為選誰參加比賽比擬合適，并說明理由(結(jié)果保存到小數(shù)點后第 1位).考查內(nèi)容：處理數(shù)據(jù)并根據(jù)結(jié)果形成自己的合理看法， 作出相應(yīng)的推 斷和決策。例35我們在學習勾股定理時構(gòu)造了下面的模型：/ABC是直角三角形，其中/

43、C是直角，分別以Rt/ABC的三邊為邊向外作三個正方 形，面積分別用S1 , S2, S3表示，那么我們有：S1 = S2 + S3。(1) 如果我們分別以Rt / ABC的三邊為邊 向外作三個正三角形，其面積分別用 S1 , S2 , S3 表示，請你確定S1 , S2 , S3之間的關(guān)系并加以證(2)小明說，如果分別以Rt/ ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1, S2, S3表示，為了使S1 , S2, S3之間仍然具有上述關(guān)系，所作三角形應(yīng)當具有相似的關(guān)系，你認為他的說法對嗎？3你能構(gòu)造一個模型，即以Rt/ ABC三邊為邊向外作三個圖形，使得三個圖形的面積具有上述關(guān)系嗎

44、？具體做一做?？疾閮?nèi)容：類比能力第一問從題目中的正方形類比到正三角形， 要求學生對結(jié)論進行類比；構(gòu)造模型解釋現(xiàn)象在對第二問提供的信息 “相似有充分的理解根底上，答復(fù)第三問。例36 1用一條直線可以將一個正方形分成兩個全等的局部，如以下圖。將正方形分成兩個全等的圖形的直線還有很多，試在圖上另作出兩條以上這樣的直線。2將圓分成兩個全等圖形的直線有多少條，試在圖上作出幾條這 樣的直線。3將長方形分成兩個全等圖形的直線又有多少條呢？他們有什么 共同的特征呢？4小明發(fā)現(xiàn)，上面的三個圖形都是軸對稱圖形，而且將它們分成 全等的兩局部的直線都有兩條以上。 因此，他認為，對于平面的任何軸對 稱圖形，都存在兩條以

45、上的直線，可以將這個軸對稱圖形分成全等的兩個 局部。你認為他的觀點正確嗎？說說你的理由。考查內(nèi)容：通過觀察、實驗、猜測、證明等數(shù)學活動過程，作出合 情推理和演譯推理，三、關(guān)于“解決問題的考查解決問題歷來是數(shù)學教學過程中受到關(guān)注的一個課程目標。所不同的是，?課程標準?對此提出了更為寬泛內(nèi)涵、要求。比方：提出問題的 能力；反思解決問題過程，對數(shù)學活動對象獲得進一步的能力； 等等。特 別地，對這一方面考查的核心是需要學生通過 “觀察、思考、猜測、推理 等富有思維成分的活動才能解決的問題。在數(shù)學學業(yè)考試中主要可以表達 在以下方面：1. 能夠從數(shù)學的角度提出問題、理解問題。這一目標主要包括能夠從日常生活

46、中“看到一些數(shù)學現(xiàn)象，并 從數(shù)學現(xiàn)象、其它學科中的問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學關(guān)系或數(shù)學問題， 能夠綜合運 用相關(guān)的數(shù)學知識、方法去解決一些問題。2. 具備解決問題的根本策略和多樣策略，具有實踐能力和創(chuàng)新精神。這一目標主要包括讓學生嘗試尋找不同的解決問題方法，評價不 同方法之間的差異，從不同的角度去認識同一個問題。3. 具有初步評價與反思的意識這一目標主要包括能夠反思自己是怎樣得到問題的答案的，在求 解過程中不斷反思所得到的結(jié)果的含義、 所使用的方法的一般性等，會分 析自己思維過程中的得與失，通過反思能夠把握住使得結(jié)論成立的核心條 件，并形成數(shù)學方法的有效遷移。能夠綜合空間與圖形、代數(shù)和統(tǒng)計等方 面的知識與

47、方法，探索問題的解，在解決原有問題的根底上還能夠提出新 的問題例37 過正方形ABCD中某點0任作直線m交AD和BC于H、F，過點0作HF的垂線n交AB、CD于E、G(1) 觀察、猜測EG與FH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2) 當點0沿HF向F移動時，由題意確定的相應(yīng)直線n也在變化, 當直線n與線段AB沒有交點時，你能得到與(1)類似的結(jié)論嗎？證明 這個結(jié)論并說說類似的理由。(3) 如圖2,點E、F在DA和CB的延長線上?，F(xiàn) 僅有能畫直角的工具，你如何在 DC或者其延長線上找到 一點M，使點M到EF的距離等于EF。考查內(nèi)容：通過反思為什么能得到這樣的結(jié)論來把握導致該結(jié)論成立的核心條件，從

48、而形成有效遷移，解決其它相關(guān)問題例38在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階 . 圖1是其中的甲、乙段臺階路的示意圖請你用所學過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平 均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)答復(fù)以下問題：圖H中的數(shù)字表示每一乙皓段圈11纏臺階的禺度單位-網(wǎng)井且 數(shù) 15.16J6.14.14.15 的方菱 母 2龍=一.數(shù)據(jù) LLIS.IB.3(1 )兩段臺階路有哪些相同點和不同點？(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？(3 )為方便游客行走，需要重新整修上山的 小路.對于這兩段臺階 路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議考查內(nèi)容：運用數(shù)學知識解決問題的能力，包括數(shù)學化的過程一一 將對臺

49、階的比擬這一現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為對兩組數(shù)據(jù)的比擬 可以通過計算平 均數(shù)、方差等；對數(shù)學概念意義的理解一一第1小題，給出兩組數(shù)據(jù)， 要求學生比擬它們與臺階路異同的關(guān)系；第2小題考察對統(tǒng)計數(shù)據(jù)現(xiàn)實意 義的理解水平因此，；借助數(shù)學知識解決問題一一第 3小題，要求提出合 理的整修建議，即應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。特別值得提出的是，對于學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的考查，是 基于?課程標準?評價的一個新亮點。而所謂發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力， 是指主體在面臨一個問題情境時，能夠識別并研究存在于其中的數(shù)學問題 或者數(shù)學關(guān)系。這里的問題情境包括了數(shù)學的和非數(shù)學的各種現(xiàn)象或問 題。問題提出的行為包含三方面：一是解決問

50、題前的問題提出；二是解決 問題中的問題提出；三是解決問題后的問題提出。例39正午12時，時鐘上時針恰與分針重合，過了一段時間后它 們還會再次重合。觀察這一現(xiàn)象，提出2個問題，并選擇一個問題給予解 答。例40請利用以下信息，先設(shè)計一個數(shù)學問題，然后再解答這個 問題。關(guān)注生存環(huán)境，就是關(guān)愛生命。某城市隨機抽取一年當中假設(shè)干天 的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計分析，當污染指數(shù)不超過 100時，空氣質(zhì)量為良；大 于100且不超過150時，空氣質(zhì)量為輕微污染。下面是該市某連續(xù) 35天的 空氣質(zhì)量統(tǒng)計表?？諝赓|(zhì)量統(tǒng)計表I污染指479111214數(shù)000000天數(shù)4618421例41如圖是兩張全等的正方形紙片完全重合地疊

51、放 在一起，中心是點0,按住下面的紙片不動，將上面的紙片 繞0點順時針旋轉(zhuǎn)。請針對這個旋轉(zhuǎn)過程提出 3個問題，并 選擇其中一個進行解答。例421請畫出一個只有兩條對稱軸的六邊形， 并寫出你是怎樣逐步得到這個圖形的過程根據(jù)你所得到圖形的正確情況和你的思維過程 的清晰程度給分。2根據(jù)你的思維過程，編制一個類似的問題，并說明這個問題 的解決與上面問題解決過程之間有什么聯(lián)系。考查內(nèi)容：學生在解決問題過程所暴露出的問題以及解決問題的 策略；對解答過程的整理與反思。四、于“數(shù)學活動過程的考查?課程標準?中有多處明確指出要關(guān)注學生的數(shù)學學習過程，而不僅僅是數(shù)學學習的結(jié)果。這一個要求是否可以在數(shù)學學業(yè)考試中得

52、以體 現(xiàn)，一直是廣闊師生極為關(guān)心的事情， 事實上，假設(shè)此目標無法實現(xiàn)，那么根 據(jù)我國的數(shù)學教學現(xiàn)狀，實踐中就很難對此有足夠的重視。 為此，這一課 程目標必將在數(shù)學學業(yè)考試中有所表達。具體說來，主要考查學生在數(shù)學活動過程中所表現(xiàn)出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關(guān)知識與方法的理解深度；從事探究與交 流的意識、能力和信心等；能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得 數(shù)學猜測，并尋求證明猜測的合理性；能否使用恰當?shù)臄?shù)學語言有條理地 表達自己的數(shù)學思考過程。通常，這樣的考查目標可以通過讓學生經(jīng)歷某 種形式的數(shù)學活動(包括動手操作、思想實驗、推理與交流等)，以表露自己的思維過程。例43右圖是由黑點

53、組成的5行5列點陣，任意左右(或上下)相鄰的兩點間距離是1。 (1) 請以點陣中的點為頂點畫面積最小的正方 形和面積最大的正方形各一個。(2) 請再以點陣中的點為頂點畫面積次小的正方形和面積次大的正方形各一個。(3) 假設(shè)以點陣中的任意點為頂點畫正方形，共能畫出多少個面積 互不相等的正方形？它們的面積分別是多少？考查內(nèi)容：借助“紙筆作圖這種簡單的數(shù)學活動，考查學生能否在 活動中從“無序的試誤走向“有序的操作，即從開始略帶盲目的嘗試上升 為最終能夠把握決定正方形面積大小的核心要素。在這個過程中顯然需要進 行觀察分析、動手驗證、歸納總結(jié)等多種合情推理活動。例44在數(shù)學活動課上，老師要求同學們先做下

54、面的“循環(huán)分割操作，然后再探索規(guī)律：如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別為60 ° 和120。，按要求開始操作每次分割，紙片均不得留有剩余：田I第1次分割：先將原等腰梯形紙片分割成 3個全等的正三角形， 然后將分割出的一個正三角形分割成 3個全等的等腰三角形；第2次分割：先將上次分割出的3個等腰梯形中的一個分割成 3 個全等的正三角形；然后將剛分割出的一個正三角形分割成 3個全等的 等腰三角形；以后按第2次分割的方法進行下去1請你在圖2中畫出第一次分割的方案圖。2假設(shè)原等腰梯形的面積為a，請你通過操作，觀察，將第2次, 第3次分割后所得的一個最小等腰梯形面積分別填入下表：分割次數(shù)»123一亍堆小等腰梯形面積S 13請你猜測，分割所得的一個最小等腰梯形面積 S與分割次數(shù) n有何關(guān)系？請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程考查內(nèi)容：以“循環(huán)分割的操作活動為問題情境，讓學生經(jīng)歷動手操作、觀察、思