小升初數(shù)學?？际髢?nèi)容-比和比例

1、小升初數(shù)學?？际髢?nèi)容 比和比例1 、比和比例的意義比的意義是：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，比例的意義是：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例是比的結果，比是比例的根底。他們都是衡量數(shù)量關系的一 種工具。比和比例，是小學數(shù)學中的一個重要內(nèi)容， 也是學習更多數(shù)學知識 的重要根底.有了“比和“比例這兩個概念和表達方式，對于處 理倍數(shù)、分數(shù)等問題，要方便靈活得多.比和比例的相關知識在生活 中用非常廣泛，我們在以后還要進行更廣泛更深入的學習。因此，要 為以后的學習打下堅實的根底。2、比和比例的根本類型及解法一比和比例的分配最根本的比例問題是求比或比值，從一些比或者其他數(shù)量關 系，求出新的比.1 1例1、

2、甲、乙、丙三人同去商場購物，甲花錢數(shù)的 -乙花錢數(shù)的-，乙2 3花錢數(shù)的3等于丙花錢數(shù)的4，結果丙比甲多花93元，問他們?nèi)斯?7花了多少錢？解、根據(jù)比例與乘法的關系1 1甲數(shù)X1二乙數(shù)X12 3即：甲數(shù)：乙數(shù)=1:丄=2:33 23 4乙數(shù)X -二丙數(shù)X 44 7即：乙數(shù)：丙數(shù)=4: 3=16:2174連比后是甲：乙：丙二2X 16： (3 X 16) : (3 X 21)=32 : 48 : 63.三人共花了 93寧63-32X 32+48+63=429元答：甲、乙、丙三人共花了 429元.下面我們轉向求比的另一問題，即“比的分配問題，當一個數(shù) 量被分成假設干個數(shù)量，如果知道這些數(shù)量之比，

3、我們就能求出這些 數(shù)量.例2 一個分數(shù)，分子與分母之和是100.如果分子加23，分母加32,新的分數(shù)約分后是彳，原來的分數(shù)是多少？解：新的分數(shù)，分子與分母之和是10+23+322分子二100+23+32X=622+33分母二100+23+32X =932+362-2339原來分數(shù)是=93-3261答：原來分數(shù)是3961例3加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘, 現(xiàn)有1825個零件要加工，為盡早完成任務，甲、乙、丙應各加工多 少個？所需時間是多少？解：三人同時加工，并且同一時間完成任務，所用時間最少，要 同時完成，應根據(jù)工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是1 1 1

4、-:丄：-=28:24:213 3.54他們分別需要完成的工作量是28 甲完成 1825X -=700個28+24+2124 乙完成1825X 才 =600個28+24+2121 丙完成1825X 一 =525個28+24+21所需時間是700X 3=2100分鐘=35小時.答：甲、乙、丙分別完成700個，600個，525個零件，需要35小時.二比的變化兩個數(shù)量的比，當這兩個數(shù)量發(fā)生增減變化后，當然比也發(fā)生變化.通過變化的描述，如何求出原來的兩個數(shù)量呢？1例4、有一些球，其中紅球占-，當再放入8個紅球后，紅球占3總球數(shù)的，問現(xiàn)在共有多少球？14解：其他球的數(shù)量沒有改變.增加8個紅球后，紅球與其

5、他球數(shù)量之比是5 ： 14-5=5 : 9.在沒有球增加時，紅球與其他球數(shù)量之比是1 : 3-1=1 : 2=4.5 : 9.份.現(xiàn)在總球數(shù)是8+X 5+9=224個答：現(xiàn)在共有球224個.此題的特點是兩個數(shù)量中，有一個數(shù)量沒有變.把1 : 2寫成4.5 : 9,就是充分利用這一特點.此題也可以列出如下方程求解：x+8： 2x=5 : 9.例5張家與李家的收入錢數(shù)之比是8 : 5,開支的錢數(shù)之比是8 :3,結果張家結余240元，李家結余270元問每家各收入多少元？解一：我們采用“假設方法求解.240： x=8 : 5, x=150元.實際上李家結余270元，比150元多120元.這就是8 :

6、5中5份與8 : 3中3份的差，每份是120+ 5-3=60.元.因此可求出張家：開支 60X 8=480 :元，收入 480+240=720元李家：開支 60X 3=180 :元，收入 180+270=450元答：張家收入720元，李家收入450元.解二：設張家收入是8份，李家收入是5份.張家開支的3倍與 李家開支的8倍的錢一樣多.我們畫出一個示意圖：3 *運4CIX于乂 3- ji仝 T 口 X 3- - _一張家開支的3倍是8份-240X 3.李家開支的8倍是5份-270X 8.從圖上可以看出5X 8-8 X3=16份，相當于270X 8-240 X 3=1440 :元.因此每份是144

7、0 16=90元.張家收入是90X 8=720元，李家收入是90X 5=450元. 此題也可以列出比例式：8X-240： 5x-270=8： 3.例6小明和小強原有的圖畫紙之比是 4 : 3,小明又買來15張. 小強用掉了 8張，現(xiàn)有的圖畫紙之比是5 : 2問原來兩人各有多少張 圖畫紙？解一：充分利用數(shù)據(jù)的特殊性.4+3=7, 5+2=7, 15-8=7.原來總數(shù)分成7份，變化后總數(shù)仍分成 7份，總數(shù)多了 7張，因此，新的1份二原來1份+1原來4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1 X 4=11 :張.小明原有圖畫紙11X 5-15=40張，小強原有圖畫紙11X 2+8=30張.答

8、：原來小明有40張，小強有30張圖畫紙.解二：我們也可采用實際上就是通分4 : 3=20： 155 : 2=20 : 8.3 45假設小強也買來15X3 =45張，那么變化后的比仍是 20:154 4但現(xiàn)在是20 : 8,因此這個比的每一份是451145 + 8* 15-8=丁4 411小明現(xiàn)有20X =55張，原有55-15=40張11小強現(xiàn)有8X =22張，原有22+8=30張4“假設這一思路是很有用的，希望大家能很好掌握，靈活運用.從課外的角度，我們更應啟發(fā)小同學善于思考，去找靈巧的解法，這就 要充分利用數(shù)據(jù)的特殊性.因此我們總是先講述靈巧的解法，利于心 算，促進思維.三比例的其他問題2

9、比例關系可以用比表示，也可以用分數(shù)表示，例如，甲比乙的-多乙3這里必須用分數(shù)來說，而不能用比.實際上它還是隱含著比例關 系：甲-7：乙二 2 : 3.因此，有些分數(shù)問題，就是比例問題.例7、有兩堆棋子，A堆有黑子350個和白子500個，B堆有 黑子400個和白子100個，為了使A堆中黑子占A堆的-,B堆中黑2子占3,要從B堆中拿到A堆黑子、白子各多少個？43解：要B堆中黑子占3，即黑子與白子之比是3:1，先從B堆中 拿出黑子100個，使余下黑子與白子之比是40-100： 100= 3 : 1. 再要從B堆拿出黑子與白子到A堆，拿出的黑子與白子數(shù)目也要保 持3 : 1的比.現(xiàn)在A堆已有黑子350 + 100 = 450個,與已有白子500個， 相差50個黑子，占才就是兩種棋子一樣多， 從B堆再拿出黑子與 白子，要相差50個，又要符合3 : 1這個比，要拿出白子數(shù)是50+ 3-1= 25個.再要拿出黑子數(shù)是25 X 3= 75個答：從B堆拿出黑子175個，白子25個.例8張、王、李三人共有108元，張用了自己錢數(shù)的：，王用了5自己錢數(shù)的4，李用了自己錢數(shù)的3，各買了一支相同的鋼筆，問張和李剩下的錢共有多少元？解：