山東實驗中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題

1、山東實驗中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題、選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設(shè)sinA.第一、二象限4，那么角的終邊在5B.第二、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第三、四象限2.假設(shè)a (1,2),b (4, k), c0，那么(a b)cA.3.a,b為非零實數(shù)，且那么以下不等式一定成立的是A.a2b2.|a| |b|假設(shè)向量a與b不共線,a旦世，那么向量a與c的夾角為 a bC . 4 2kA.B.n6假設(shè) a > 0,b > 0,且a b那么以下不等式一定成立的是A.b2設(shè)m,xR,M2m2,N2mx mA.

2、函數(shù)y2sinxcos0)的最小正周期為，那么函數(shù)f(x)2si n(2)的一個單調(diào)增區(qū)間是C .,孑&函數(shù)f(x)tan(2x b )的圖象的一個對稱中心為(,0),假設(shè)3那么f(x)的解析式為A. tan(2x.tan (2xC. tan(2 x)或 tan(2x)63.tan (2x6)或 tan(2x9偶函數(shù)f(x)滿足：f(x) f(x 2)，且當x 0,1時，f(x) si nx，其圖象與直線1y 2在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為RR，那么PP3 P2P4等于丨A. 2B. 4C. 8D. 1610設(shè)S是 ABC的面積，代B,C的對邊分別為a,b,c，且2Ssi

3、nA (BA BC)si nB ,那么A. ABC是鈍角三角形B. ABC是銳角三角形C. ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D.無法判斷、填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25 分.11.在平行四邊形 ABCD中，假設(shè)AB (2,4) , AC (1,3)，那么AD .用坐標表示 12.三點A(1,2), B(2, 1),C(2,2)，假設(shè)E,F為線段BC的三等分點，貝U AE AF =13.函數(shù) f (x)(x > 1)的最大值為.x2 2x 4x的方程sin xcosx a的解集是空集，那么實數(shù) a的取值范圍是15.實數(shù)a、b、c滿足條件ab bc ca 1，給出以下不

4、等式: a2b2 b2c2c2a2 > 1 ；丄 > 2贏：(a b c)22 ；abc a2bc ab2cabc2 < 1 ；3其中一定成立的式子有三、解答題：本大題共 6小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步16. 本小題總分值12分解不等式：log1(x2 4x 3) log1( x 1).2 217. 本小題總分值 12分假設(shè)將函數(shù) f(x) si nx的圖象按向量a ( , 2)平移后得到函數(shù)g(x)的圖象.I求函數(shù)g(x)的解析式;n求函數(shù) F(x) f(x)g(x)的最小值.18本小題總分值12分向量 OA (3, 4),0B(6, 3),0C(5

5、 x, 3 y).I假設(shè)點 A, B,C能構(gòu)成三角形，求 x, y應滿足的條件;n假設(shè) ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x,y的值.1319.本小題總分值12分在 ABC中，tan A , tanB .45I求角C的大小；n假設(shè) ABC最大邊的邊長為,17，求最小邊的邊長.20. 本小題總分值13分“ 5 12 汶川大地震中，受災面積大，傷亡沉重，醫(yī)療隊到達后,都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內(nèi)得到救治。設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個5 km，現(xiàn)要在該矩形的矩形ABCD的兩個頂點 A, B及CD的中點P處，AB 10km , BC區(qū)域內(nèi)含邊界，且與A, B等距離的一點 O處建造一

6、個醫(yī)療站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y .I設(shè) BAO (rad )，將y表示為 的函數(shù)；n試利用I的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使 三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短.21. 本小題總分值14分 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.I證明:a b c2a b a cn證明：不管 x取何值總有b1 2x22 2 2、 2(b c a )x c 0 ；川假設(shè)a c > 2，證明:高一數(shù)學期末考試試題文、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1 .假設(shè)sinA.第一、二象限4，貝U角的終邊在D 5B.第二、三象限C.第一

7、、四象限D(zhuǎn).第三、四象限2假設(shè) a (1,2), b(4,k), c 0，那么(a b)cA. 0B . 0提示:丁 (a b)c 0 .C . 4 2k3.a,b為非零實數(shù)，且ab，那么以下不等式成立的是A.ab|a | |b| D . 22提示:不知a,b的正負，A , B , C都不能確定，而函數(shù)y 2x單調(diào)遞增.4.假設(shè)向量a與b不共線，a b0，且c a，那么向量a與c的夾角為Aa bAnrnA.B. 2 6提示:設(shè)向量a與c的夾角為cos1.I-r*-p->0|a| |c|a| |c|a| |c|a a (a a)ba aa c a b a a a aD2，那么以下不等式一定

8、成立的是A .王2B .ab 1C22提示:Taba ba2b22，二 a2 26.設(shè) m,xR,M2 x2m2, N mx m2A. M NBM NC提示:M N2 xmx m21 (x5.假設(shè) a 0,b0,且 a ba2 b22D2. 2小.a b2b22 .1,那么M ,N的關(guān)系為 A.MND.M Nm、232門)m 10 .24，那么函數(shù)f(x)7.函數(shù) y 2sin xcos x (單調(diào)增區(qū)間是C0)的最小正周期為2sin( x )的一個2A 2，2C. ，2 D . 0勺提示:t y 2sin xcos x sin2 x,(0).1, f (x) 2sin(x) 2cosx ,2

9、在三上單調(diào)遞增.&函數(shù)f(x) tan(2x b )的圖象的一個對稱中心為(_ ,0),假設(shè)3|b| -，那么2f (x)的解析式為DA. tan(2x.tan(2xC. tan(2 x)或 tan(2x)63k提示：2 b ，. b32.tan(2x9.偶函數(shù)f (x)滿足：f(x)A.f(x)或 tan(2x 61,(k Z)，又 |b| - k2)，且當 x 0,1時，f(x)1,2 , bsin x ,其圖象與直線12在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P，P2，那么PP3 P2P4等于B2B. 4C. 8D. 16提示:依題意£,巳，匕，巳四點共線,RP3與F2

10、P4同向，且P與P , F2與P4的橫坐標都相個周期，所以|pp3| 2 , |P2F4 |2 , PP3 P2P4 IPPsllEPJ 4.10設(shè)S是 ABC的面積，代B,C的對邊分別為a, b,c，且2Ssi nA (BA BC)si nB , 那么AA. ABC是鈍角三角形B. ABC是銳角三角形C. ABC可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形D無法判斷一 1提示:*+ 2Ss in A (BA BC)si n B，二 2a bc si nA b ca cos B，二 si nA cos B , 2. B為銳角，si nA cosB sin ( B)，假設(shè) A為鈍角，且滿足上式，那么AB

11、C是鈍2角三角形，假設(shè)A為銳角，那么A 2B, A B,c -2 2ABC是鈍角三角形.二、填空題：本大題共 5小題，每題5分，共25分.11.在平行四邊形ABCD中，假設(shè) AB(2,4) , AC(1,3),那么 AD.用坐標表示提示:.ABDC (2,4) , ADAC DC(1,3) (2,4)(1, 1).12.三點A(1,2), B(2, 1),C(2,2)，假設(shè)E,F為線段BC的三等分點，那么AE AF =_3 .提示:丫 B(2, 1),C(2,2) , E,F 為線段 BC 的三等分點，二 E(2,0), F(2,1),13函數(shù) f(x)r,(x1)的最大值為x 2x 4提示:

12、f(x) 2x11，當且僅當x 2時取等號.xx 3x 20, x 2或x 1，又x 1,.x 1,不等式的解集為2x4 x 42426xx的方程sin x cosx a的解集是空集，貝U實數(shù) a的取值范圍是(、2)U(.2,)提示:；a sinx cosx 、,2sin(x) 、. 2, 、, 2，又其解集為空集，a (,42 23(ab)(bc) (bc)(ca) (ca)(ab)3(a bc ab cJ)U(.2,). a2b2 b2c22 2 c a11 : -abc2、3 :(a b c)22 22 : a bc ab c.2 1 abc3其中一定成立的式子有.提示:a bc上3時排

13、除;3a 2, b 3,c1時排除;而(a bc)22.2 2abc2(abbc ca)3(ab bc ca) 32,成立；(ab bcca)215.實數(shù)a、b、c滿足條件ab bc ca 1，給出以下不等式：abc2)，成立.三、解答題：本大題共6小題，共75分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步16.本小題總分值12分解關(guān)于x的不等式:log1 (x224x 3)log1 ( x 1).解答:由 x2 4x 30, x 10，得x 1 ,所以依對數(shù)的性質(zhì)有:2x 4x 3 x 1, x| x 117.本小題總分值12分假設(shè)將函數(shù) f (x)sin x的圖象按向量a (2)平移后得到函數(shù)g(

14、x)的圖象.I求函數(shù)g(x)的解析式;n求函數(shù)F(x)f(x)的最小值.g(x)在函數(shù)g(x)的圖象上的對應點為P'(x,y),x那么：'xx x1，即yy 2y y21y 2 sin(x)，所以函數(shù)g(x)si nx2 ；nF(x)1f(x)1sin xsin x2 12g(x)sin x2sin x2I2 (sin x 2)120，當 sinx 2sin x 21sin x 2,即 sin x1時，F(xiàn)(x)min 018.本小題總分值12分向量 OA (3, 4),0B(6, 3),0C(5 x, 3 y).I假設(shè)點 A,B,C能構(gòu)成三角形，求 x, y應滿足的條件；n假設(shè)

15、 ABC為等腰直角三角形，且B為直角，求x,y的值.解答:I 假設(shè)點A,B,C能構(gòu)成三角形，那么這三點不共線，/ AB (3,1),AC (2 x,1y), 3(1 y) 2 x , x, y滿足的條件為 3y假設(shè)根據(jù)點A,B,C能構(gòu)成三角形，必須|AB| |BC| AC |,相應給分；n丁AB (3,1), BC ( x 1,y),假設(shè) B為直角，那么ABBC , 3(1)又 | AB| |BC|, (x 1)2 y210,再由y 3( x 1)，解得119.本小題總分值12分在 ABC中，ta nA , ta nB4I求角C的大小;n假設(shè) ABC最大邊的邊長為幣, 求最小邊的邊長.解答:I

16、 C n (A B),丁 tan A 1 tanC4tan (AB)1 34 5彳1 34 51 .又0 C n,C § n；43 ,AB 邊最大，即 AB 、17 又t tanA4tan B,A, B0廠,角 A最小， BC 邊為最小邊.cos A 4 17 ,si nA17 .由 一ABBC 得:1717 sin C sin ABC AB 竺A. 2，所以，最小邊BC 2 .sin C20.本小題總分值13分“ 5 12 汶川大地震中，受災面積大，傷亡沉重，醫(yī)療隊到達后，都會選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內(nèi)得到救治。設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個5 km，現(xiàn)要在該矩形的矩形

17、ABCD的兩個頂點 A, B及CD的中點P處，AB 10km，BC區(qū)域內(nèi)含邊界，且與A, B等距離的一點 O處建造一個醫(yī)療站，記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為y .I設(shè) BAO (rad )，將y表示為 的函數(shù)；-,OQcos10yAOBOPO -5 5ta n ，又 0cos10y5ta n5,(0)；cos4102 sin入nv y5ta n5 55，令 ucoscos4，2 sincosucos sin 2,. u2 1sin(,0)2,(tanu), sin( )7，那么2u 3或u -3舍，當u3時,0,，所以y最小，即醫(yī)療站的364位置O滿足-,AO6BO業(yè) km, PO35、33km

18、，可使得三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離n試利用I的函數(shù)關(guān)系式確定醫(yī)療站的位置，使解答:1I如圖，延長 PO交AB于點Q，由題設(shè)可知BQ AQAB 5, AO BO ,2三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)到醫(yī)療站的距離之和最短.PO 5 OQ，在 Rt ABC 中，AO5ta n之和最短.21.本小題總分值14分 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.I證明:a b c;2a b a cn證明：不管 x取何值總有b2x2 (b2 c2 a2)x c20；川假設(shè)a c 2，證明:1 1 1a c 1 (c 1)(a 1)6解答:Ii a,b,c 0 ,要證一b，即證(a b)(a c) (2a b)c，整理得:2a b a ca2 ab ac,即證a b c,而a b c在三角形中顯然成立，那么原不等式成立；1 11n令 yb2