第一章 量子論基礎(chǔ)

1、第一章 量子論基礎(chǔ)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難19世紀末20世紀初，經(jīng)典物理學(xué)，主要是經(jīng)典力學(xué)、熱力學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)、經(jīng)典電動力學(xué)，已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)完善。比方說，速度 遠小于光速的物體的機械運動遵從牛頓力學(xué)規(guī)律;電磁現(xiàn)象滿足麥克斯韋方程組;光的現(xiàn)象滿足光的波動理論;特別是當(dāng)時已認識到熱 輻射和光輻射都是電磁波，還提出了熱輻射滿足的基爾霍夫(Kirchhoff) 定律和斯式藩(Stefan)定律-玻耳茲曼（Boltzmann），證實黑體輻射場的 能量密度與溫度的四次方成正比。對于熱現(xiàn)象，除了已經(jīng)有了非常系統(tǒng)的熱力學(xué)理論外，還有玻耳茲曼、吉布斯（Gibbs）等人提出的統(tǒng)計物理學(xué)。經(jīng)典物理學(xué)的

2、大廈已經(jīng)建立得相當(dāng)完美了。但是，在和實驗進一步對比的過程中，也出現(xiàn)了一些困難，而且這些困難，在經(jīng)典物理的范疇內(nèi)是無法解釋的。這主要表現(xiàn)在:1. 黑體輻射.任何物體總在吸收投射在它身上的輻射。物體吸收的輻射能量與投射到物體上的輻射能之比稱為該物體的吸收系數(shù)。一般地，物體只吸收投射到它表面上的部分能量，吸收系數(shù)小于1。如果一個物體，能吸收投射到它表面上的全部輻射，即其吸收系數(shù)為1時，則稱這個物體為絕對黑休，簡稱黑體。一個開有一個小孔的空腔可近似視為黑體。因為一旦光線通過小孔射入空腔后，就很難再通過小孔反射出來。另一方面，由于腔壁具有一定溫度，它還會發(fā)出熱輻射。當(dāng)空腔和內(nèi)部的熱輻射達到平衡后，實驗發(fā)

3、現(xiàn)，在頻率u®u+du之間的輻射能量密度只與頻率和熱力學(xué)溫度T有關(guān)，在不同度下,隨的變化曲線如圖1.1.1所示。實驗曲線存在維恩(Wien)位移:輻射能量密度按波長分布的最大值lm與T的乘積為常數(shù):lmT=0.2898´10-2m·K (1.1.1) 而且滿足¥E=其中a是常數(shù)。 4rdu=aT (1.1.2) uò01983年，維恩利用經(jīng)典熱力學(xué)和電動力學(xué)給出了輻射能量密度的經(jīng)驗公式是 rudu=C1u3e-Cudu （1.1.3） 2(1.1.3)式稱為維恩公式，式中c，.C，是經(jīng)驗參數(shù)。與實驗結(jié)果比較后發(fā)現(xiàn)，維恩公式只適用于高頻區(qū)。189

4、9年，瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）利用經(jīng)典統(tǒng)計物理學(xué)和電磁理論，推導(dǎo)出公式d=8kT2d （1.1.4） 3c（1.1.4）式稱為瑞利-金斯公式，式中k是玻耳茲曼常數(shù)，c是光速。它只在低頻區(qū)與實驗相符。在高頻區(qū)，當(dāng)時，而且能量密度發(fā)散，這個結(jié)果稱為紫外災(zāi)難。2.光電效應(yīng)1888年，赫茲（Hertz)在驗證電磁波存在的實驗中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)用紫外光照到火花隙的負極上時，放電比較容易發(fā)生。1897年湯姆孫(J. J. Thornson)通過氣體放電和陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)電子后，人們逐漸認識到這種現(xiàn)象是由于紫外光照射到金屬表面上，金屬中的電子吸收了光的能量而從金屬表面逸出所至。這種逸出的電子稱

5、為光電子。對于表面光潔的金屬材料，光電效應(yīng)的實驗結(jié)果是:(i)存在臨界頻率o，當(dāng)入射光的頻率<0時，無論光的強度多大，都無光電子逸出。只有在0時，無論光的強度多大，都無光電子逸出。只要光照到金屬表面上，幾乎在10-9的極短時間內(nèi)，就能觀測到光電子。(ii)出射的光電子的能量只與入射光的頻率有關(guān)，而與入射光的強度無關(guān)。(iii)人射光的強度只影響光電流的強弱，即只影響在單位時間內(nèi)由單位面積上逸出的光電子的數(shù)目。顯然，這些實驗結(jié)果，特別是(i)和(ii)，無法用經(jīng)典電磁理論、解釋。因為按經(jīng)典電動力學(xué)，光是電磁波。電磁波的能量決定于它的強度，即只與電磁波的振幅有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)。而要釋

6、放光電子，顯然需要有足夠的能量。3. 原子的線狀光譜1885年，巴耳末(Bermer)通過對氫的光譜線分析研究后，發(fā)現(xiàn)氫原子可見光的光譜線滿足經(jīng)驗公式= 1=11=RH 2-2 （n=3,4,5.） (1.1.6) n2-1石為波長的倒數(shù)，稱為波數(shù)。RH稱為里德伯(Rydberg)常數(shù)，數(shù)值上等于109677. 581cm。以后又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了其他線系,1889年，里德伯把氫的所有譜線歸納為一個里德伯方程，即= 11=RH2-2=T(n)-T(n') （1.1.7） n'n1式中，n=1,2,3，;對于每一個n，有n'=n+1,n+2,n+3.構(gòu)成一個譜線系.T(n)稱為光

7、譜項。由(1.1.7)式可見，如果光譜中有頻率為1和2的兩條譜線，則也有頻率為1+2及1-2的譜線。這個結(jié)果稱為里茲(Ritz)的并合原則。原子的線狀光譜用經(jīng)典理論也是無法解釋的。因為按盧瑟福模型，原子中電子繞原子核運動。這是一種加速運動。但按經(jīng)典電動力學(xué)，加速電荷應(yīng)不斷發(fā)出輻射。于是電子不斷損失能量。而且，加速電荷發(fā)出的輻射的頻率是連續(xù)分布的，不可能產(chǎn)生線狀光譜。此外，按電動力學(xué)，若體系發(fā)出頻率為的波，則它也可能發(fā)出頻率為的整數(shù)倍的其他諧波。這個結(jié)論也與并合原則不符。4. 原子的穩(wěn)定性原子結(jié)構(gòu)的盧瑟福模型在經(jīng)典理論中是無法理解的。因為電子既然繞原子核運動，則在這一加速運動過程中，由于輻射能量

8、，必然使電子繞核運動的軌道變小。最后“落到”原子核中去。也就是說，按經(jīng)典理論，盧瑟福的原子模型是不穩(wěn)定的。這種原子最后、必然坍縮成一團。但是現(xiàn)實世界中原子是穩(wěn)定的。經(jīng)典理論無法解釋原子的穩(wěn)定性。5. 比熱經(jīng)典物理學(xué)的比熱理論建立在能量均分定理的基礎(chǔ)上。在和實驗比較后發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典的比熱理論存在著下列困難：(i)固體比熱的杜隆-珀蒂（Dulong-Petit）定律CpCv=3R （1.1.8）與溫度T無關(guān)。這個結(jié)果只在常溫下與實驗相符。在極低溫下，固體比熱服從德拜（Debye）T定律：(ii)不能解釋為什么原子中處于束縛態(tài)的電子對比熱的貢獻可以略去。因為按原子模型，原子核外的電子在運動。而按能量均分

9、定理，每個電子運動的平均動能為要3kT，相應(yīng)23的定容比熱應(yīng)為3k 2(iii)不能解釋為什么絕大部分雙原子分子，多原子分子在常溫下振動自由度被凍結(jié)，對比熱沒有貢獻。除了當(dāng)時已出現(xiàn)的這些困難外，1923年發(fā)現(xiàn)的康普頓(Compton )效應(yīng)，也不能用經(jīng)典理論解釋。實驗發(fā)現(xiàn)，高頻率的x射線被輕元素的電子散射后，散射波的波長隨散射角的增大而增大。這個結(jié)果也無法用經(jīng)典理論說明。因為散射過程只涉及入射光與電子之間的能量和動量交換，而按經(jīng)典理論，電磁波的能量只與振幅有關(guān)，而與波長無關(guān)，能量、動量的交換不應(yīng)導(dǎo)致波長的變化。對于經(jīng)典物理學(xué)的這些困難，19世紀的許多有為的物理學(xué)家，其實是早有察覺，憂慮重重的。

10、1859年，氣體分子運動論的奠基人之一麥克斯韋，就明確指出了經(jīng)典比熱理論的困難。十年后他又重復(fù)強調(diào)了這個困難，并且指出這里存在著一些經(jīng)典物理根本不可能解釋的東西。以后，金斯等人又作過許多討論。正是麥克斯韋等人的這些真知灼見，使得美國著名物理學(xué)家費曼(Feymann )得以有根據(jù)地說;“人們經(jīng)常聽說19世紀后期的物理學(xué)家認為，他們已經(jīng)了解了所有有意義的物理規(guī)律，因而以后所能作的只是去計算更多的小數(shù)位。某個人可能這么說過一次，其他人就爭相傳抄。但是徹底查閱當(dāng)時的文獻表明，他們所有的人都是對某些問題憂慮重重的?！闭且驗楫?dāng)時這些有為的物理學(xué)家們，根本不像有些人所說的那樣，躺倒在經(jīng)典物理學(xué)的大廈里恬然

11、自得，以為已經(jīng)最后解決了一切物理學(xué)問題。恰恰相反，他們多年如一日地深入思考著經(jīng)典物理學(xué)的困難，不固步自封，勇于進取，尋找解決這些困難的途徑，提出各種新的物理概念和方法，這才會有量子論，繼而有量子力學(xué)的出現(xiàn)，使人們的視野真正深入到原子世界中去。 §1.2光量子和普朗克一愛因斯坦關(guān)系深入考察一下經(jīng)典物理學(xué)的許多困難后會發(fā)現(xiàn)，這些困難都來自以往經(jīng)典電動力學(xué)中，電磁波的能量只與振幅有關(guān)與頻率無關(guān)，而且能量連續(xù)變化的結(jié)論。要 統(tǒng)一解決這些困難，應(yīng)該從它們的共性著手。重新考察這一經(jīng)典物理中過去認為顛撲不破，奉為基石的理論可通過光量子假說解決。于是，1900年，為解決黑體輻射的困難，普朗克提出了能

12、量子化的觀念。他假定黑體相當(dāng)于一組連續(xù)振動的諧振子，振子的能量只能取最小能量單位的整數(shù)倍的值。黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是不連續(xù)的，只能以發(fā)射或吸收為單位的“量子”的方式進行。每個量子的能量與頻率成正比,=h (1.2.1)式中的比例常數(shù)h稱為普朗克常量。這和過去經(jīng)典電動力學(xué)中電磁波的能量只與振幅有關(guān)而與頻率無關(guān)完全不同。而且能量的吸收和發(fā)射是量子化的。利用能量量子化的概念和統(tǒng)計物理學(xué)，普朗克推導(dǎo)出了以他的名字命名的普朗克公式，成功的解釋了黑體輻射的實驗結(jié)果。 1905年，普朗克的量子化概念被愛因斯坦進一步推廣。愛因斯坦提出，不僅黑體和輻射場的能量交換是量子化的，而且輻射場本身就由不連續(xù)

13、的光量子組成。每一個光量子的能量與輻射場頻率，之間仍滿足(1.2.1)式。愛因斯坦的光量子其實就是光子。由于光子以光速運動，根據(jù)狹義相對論的質(zhì)能關(guān)系式有242=moc+p2c2 (1.2.2)c是光速，mo是光子的靜質(zhì)量為零。因此得到光子的能量和動量=cp (1.2.3) 聯(lián)立(1.2.1)和(1.2.3)式得P=hh2 en=en=en= k (1.2.4) c-3410式中en是光子運動方向上的單位向量， =h/2=1.054573k=2J.sen. (1.2.5)是波矢量。公式（1.2.1）和（1.2.4）稱為普朗克愛因斯坦（Planck-Einstein）關(guān)系式。利用普朗克愛因斯坦關(guān)系

14、，可以解釋下述實驗結(jié)果：1.黑體輻射光子可以被物質(zhì)發(fā)射和吸收。黑體向輻射場發(fā)射或吸收能量by的過程就是發(fā)射或吸收光子的過程。因此光子數(shù)不守恒。相應(yīng)地光子的化學(xué)勢為零。另外，光子是玻色子，自旋s=1,簡并度g=2s+1應(yīng)等于3。但由于電磁場存在橫波條件，滿足一個約束方程，所以實驗上光子的自旋簡并度g應(yīng)取為2。在物理上就表現(xiàn)為光子具有兩個不同的偏振方向。根據(jù)愛因斯坦光量子假說，將輻射場看成是光子氣。利用玻色一愛因斯坦分布和(1.2.1)式，可得光子氣在頻率間隔+d中的能量密度是=d=再利用（1.2.3）式，最后得 gVh3hehkT4Vp2dp (1.2.6) -18h3d=3hd （1.2.7）

15、 ckTe-1（1.2.7）式稱為普朗克公式?？梢宰C明，普朗克公式給出的場能量密度滿足斯忒藩-玻爾茲曼定律。的確，由8h3d E=d=3h （1.2.8） c00kTe-1令y=h，再注意到 kTy3dy4= y15e-10完成（1.2.8）式的積分后可得E=aT4 （1.2.9）85k4a= （1.2.10） 3315ch(1.2.9)式和(1.2.10)式與實驗相符。另外，利用普朗克公式可以解釋維恩位移律。由(1.2.7)式給出的對的曲線與圖1. 1.1的實驗結(jié)果相符。2.光電效應(yīng)當(dāng)光子照射到金屬的表面上時，能量為h的光子被電子吸收。根據(jù)能量守恒定律，這個能量部分用來克服金屬的脫出功，使電

16、子能逸出金屬表面;部分變?yōu)殡娮右莩鼋饘俸蟮膭幽?，即?2mv=h-Wo （1.2.11） 2式中m是電子質(zhì)量,v是電子逸出后的運動速度,W。是金屬中電子的脫出功。顯然，臨界頻率滿足v=Wo/h （1.2.12）由(1.2.11)式可見，當(dāng)，<Vo,時.電子不能逸出金屬表面，無光電效應(yīng)出現(xiàn);當(dāng)>o時，有光電效應(yīng)發(fā)生。逸出的電子的動能12mv與入射光的頻率有關(guān)。當(dāng)入射光的強度增大時，2入射的光子的數(shù)目增多，發(fā)生光電效應(yīng)的電子的數(shù)目也增多，從而使逸出的電子的數(shù)目也增多，光電流的強度增大。這就相當(dāng)完整地解釋了所有光電效應(yīng)的實驗結(jié)果。3.康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)是光具有微粒性的進一步的實驗證據(jù)。

17、以射線入射到輕元素或原子質(zhì)量很輕的物質(zhì)中，對于這種物質(zhì)，電子在原子中的束縛能很小，可以略去。另外，碰撞前電子的速度也很小，可近似視為靜止.利用光子說，把x射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程，再假定碰撞過程中能量和動量守恒，可解釋康普頓效應(yīng)的實驗結(jié)果射線被輕物質(zhì)中的電子散射后的波長將隨散射角的增加而變大。記碰撞前、后光子的能量分別為w及w'，電子的靜質(zhì)量為mo，被光子碰撞后的速度為v，由能量守恒定律，有+moc= '+2moc2-v2 (1.2.14)c2由垂直方向和水平方向的動量守恒又可得(圖1.2.1):mov '=cos+2cc-vcos' (1

18、.2.15)c2是散射角。聯(lián)立(1.2.13、14)及(1.2.15)式，消去v和'得-'=2 2' （1.2.16） sin2moc2由=2=2c/，可將(1.2. 16)式改寫為'-=2csin22 (1.2.17)c=h/moc=2.4310-4nm (1.2.18)c稱為電子的康普頓波長。由(1. 2. 17)可見，當(dāng)增大時，'增大,這就解釋了實驗結(jié)果。 由(1.2.17)式可見，電子的康普頓波長在數(shù)值上等于為/2時入射波與散射波波長之差。它的物理意義是當(dāng)入射光子的能量與電子的靜能相等時所對應(yīng)的光子的波長，因為這時有hv=moc2=ch=c (1

19、.2.19) vmoc從(1.2.17)式還可得出，波長的變化='-只與散射角有關(guān)，而與入射光原來的波長無關(guān)。當(dāng)=時，=ch=0.0049nm (1.2.20) vmoc這就是康普頓散射所能引起的入射光波長的最大變化。對于實際觀測，有興趣的是/。顯然只有對于0.1nm的x射線/的數(shù)值較大，易于被觀測;對于102nm的可見光，/很小，難于觀測。這就解釋了康普頓效應(yīng)為什么選x射光的原因。(1. 2.17)式還表明:康普頓效應(yīng)是一種量子效應(yīng)，是普朗克常數(shù)h起重要作用的量子現(xiàn)象。在經(jīng)典極限下，h0能譜由分立變?yōu)檫B續(xù)，由(1.2.17)式得0。x射線被電子散射后波長不變。康普頓效應(yīng)不存在?？灯疹D

20、效應(yīng)還證實:在微觀的單個碰撞事件中，能量守恒定律和動量守恒定律仍然成立。 就物理本質(zhì)而言，康普頓效應(yīng)是指高能光子與低能電子碰撞時，高能光子把一部分能量傳給了電子，變?yōu)榈湍芄庾印亩构庾拥念l率變小，波長變大。當(dāng)然，過程也可以逆過來進行。若與低能光子碰撞的是高能電子，則電子也可以把它的部分能量給予光子，從而使光子能量變大，頻率變高.波長變短。這種現(xiàn)象稱為反康普頓效應(yīng)。由此產(chǎn)生的輻射稱為反康普頓輻射。反康普頓散射不僅對高能粒子物理學(xué)，在同步輻射中有重要價值;而且在天體物理，在星系核的反射線中也有著重要應(yīng)用。§1.3 玻爾的量子論為解釋原子的線狀光譜，說明原子的穩(wěn)定性，玻爾提出了量子論.玻

21、爾的量子論在人們認識微觀世界的歷史過程中起過重要作用。即使在今天，雖則量子論已被量子力學(xué)所代替，但它的一些主要物理圖像，某些核心思想，至今仍然是很有啟發(fā)的。在電子繞核旋轉(zhuǎn)的原子模型中，玻爾進一步提出:電子在原子中只能沿著一組特定的軌道運動，這時電子處在定態(tài)。處在定態(tài)中的電子既不吸收也不輻射能量。定態(tài)的條件是式中4是廣義坐標,p是相應(yīng)的廣義動量，n是正整數(shù)，稱為量子數(shù)。當(dāng)電子從能量由En的定'的定態(tài)時，所吸收或發(fā)射的輻射頻率，滿足 態(tài)躍遷到能量為En=En'-En (I .3.2) h利用玻爾的量子論可求得氫原子的能級并解釋線狀光譜。以a表示原子中電子繞核作圓周運動的某一可能軌道

22、的半徑.取角位移為廣義坐標，相應(yīng)的廣義動量p=ma(1.3.1)式，考慮到在輳力場中p，等于常數(shù)，得22d，由dtpdq=2pd=2ma0d=nh （1.3.3） dt另一方面，電子的向心力為庫侖力，滿足e2dma =2 （1.3.4） adt聯(lián)立（1.3.3、4）式，消去d/dt,得 2n2h2a= （1.3.5） me2當(dāng)n=1時，對應(yīng)的圓周軌道半徑2ao= （1.3.6） me2稱為第一玻爾半徑，電子的能量是1e2-me42d（1.3.7） E=Ek+Ep=ma =22 （n=1,2,3）-2a2 ndt將（1.3.7）式代入（1.3.2）式得 2me411 （1.3.8） =- 322

23、'4 nn=v/c及（1.1.7）式，還可以得出 這正是線狀光譜的公式，注意到vme4RH= （1.3.9） 34c與實驗結(jié)果一致。玻爾理論的成功之處在于:它從理論上給出了巴耳末(Balmer)線系，帕邢(Paschen)線系，并且預(yù)言了萊曼(Lyman)線系。利用玻爾-索末菲爾德量子化條件，不僅可以解釋氫原子光譜，而且還可以解釋一價堿金屬的電子能譜，它表明光譜項的物理實質(zhì)其實就是能級。因為比較(1.3.7)及(1.3.8)可見，光譜項與能級成正比。而且，玻爾理論提供了一個防止原子坍縮的方案，因為它引入了定態(tài)的概念。引入能級量子化的概念后，原則上也可以解釋經(jīng)典比熱理論的困難。比方，原子

24、中的束縛態(tài)電子之所以對比熱沒有貢獻，是因為原子中束縛態(tài)電子的第一激發(fā)態(tài)對應(yīng)的能級與基態(tài)能級之間的間距很大，常溫下電子作無規(guī)則運動的平均能量不足以使電子躍遷到激發(fā)態(tài)。電子只能處在基態(tài).因此它的平均能量就等于基態(tài)能量，與溫度無關(guān)，對比熱的貢獻為零。電子運動的自由度被凍結(jié)。雙原子分子的振動比熱，也可以用類似的方法解釋。玻爾理論也存在許多困難。它不能解釋氦原子及其他價電子數(shù)不小于兩個的原子的光譜。它只能給出光譜線的頻率而不能給出譜線強度，也不能解釋堿金屬的雙線性質(zhì)及其他元素的復(fù)線。它不能討論散射態(tài)而只能解釋束縛態(tài)。它也不能解釋量子化條件(1.3.1)從何而來，而只能把它作為一個基本假設(shè)加以接受。實際上

25、，(1.3.1)式只是把能量E的不連續(xù)性歸結(jié)為角動量的不連續(xù)性。至于角動量量子化的本質(zhì)，玻爾量子論未給予任何闡述。同樣，防止原子坍縮的機制，定態(tài)的概念都是作為基本假設(shè)引入的。嚴格說來，它是理論的輸入而不是輸出。特別應(yīng)該指出的是，它仍然保留著經(jīng)典力學(xué)中的軌道概念，把經(jīng)典力學(xué)規(guī)律強加于微觀粒子。這些困難，孕育著新的理論，這就是量子力學(xué)。§1.4波粒二象性和德布羅意波光的波粒二象性光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等實驗結(jié)果顯示，光在發(fā)射和吸收時它的行為像粒子。輻射場可以看成是光子氣。但在光的傳播過程中，干涉、衍射等現(xiàn)象又說明，光的行為像個波。光是波還是粒子，這是自牛頓和萊布尼茲時代以來，數(shù)百年來一直爭

26、論不休的問題。為說明這個問題，我們來分析一個楊氏雙縫衍射實驗。如圖1. 4. 1所示，光源S發(fā)出的單色光通過兩個縫F1和F2投射到屏上。設(shè)只開啟縫F1時，屏上光的強度分布為I,;只開啟縫F2時，屏上光的強度分布為I，。實!萬|F|驗發(fā)現(xiàn)，若同時開啟F1、F2兩個縫，屏上光的強度分布I II1+I2出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。干涉是波特有的特征。如果在解釋楊氏雙縫實驗時，我們否認光的波動性，一定要把干涉歸結(jié)為光子之間存在相互作用所致，表面上看來這似乎也無不可。因為光子通過雙縫實驗時的相互作用本來就是未知的，總可以人為地從必須出現(xiàn)干涉項的要求反過來定相互作用。這種解釋雖然帶有人為的跡象，但總可湊合出干涉的實驗結(jié)

27、果。即使如此，仍然不能解釋近代進一步的實驗事實。近代的實驗證明，若減弱光源的強度，控制光子數(shù)目，使得可以近似認為光子一個一個地通過狹縫，一個一個地打到屏上。從而使得先通過狹縫的光子與后通過狹縫的光子之間的相互作用近似為零。實驗的結(jié)果是，只要延長曝光時間，使屏_上接收到光子的數(shù)目足夠多，則仍然出現(xiàn)干涉條紋。這說明，干涉現(xiàn)象不能靠手擺弄光子之間的相互作用來解釋。干涉是在強度分別為I，和I:兩束光波之間進行的，但也不能只有波動性而無粒子性。粒子性不僅表現(xiàn)在光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等實驗上。就以楊氏雙縫實驗而論，實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光的強度減小到足夠弱，以致可近似認為光子是一個個發(fā)出和接收時，屏上開始時出現(xiàn)的是一

28、個個無規(guī)則分布的感光點。這說明光具有粒子性。當(dāng)感光時間較長，光子數(shù)目足夠多時，屏上原來無規(guī)則分布的感光點經(jīng)大量堆積后將出現(xiàn)有規(guī)則的干涉花樣。波動具有統(tǒng)計的特征。這些結(jié)果說明，光具有波粒二象性。光的波動性和粒子性二者是不可分割的。光子在某一時刻的行為可以用一個波函數(shù)(r,t)描述。(r,t)給出光子在t時刻在r處出現(xiàn)的幾率振幅。2物質(zhì)的波粒二向性光，這種過去長期認為是波的客體，具有粒子性。人們自然會問，過去長期認為是粒子的客體，比方電子，是否也具有波動性?1924年，德布羅意(de Broglie )推廣了光的波粒二象性的概念到其他客體。他提出，不僅電磁場、光波具有粒一子性，而且任何其他的實物粒

29、子，比如電子、質(zhì)子等等，也具有波動性。電子的雙縫衍射實驗也應(yīng)具有和光子的雙縫衍射實驗相同的結(jié)果。對于自由粒子，其能量。和動量P滿足與光子相同的關(guān)系式，即E=h= (1.4.1)p= k (1.4.2)(1.4.1)式和(1.4.2)式稱為德布羅意關(guān)系。對于光子，由于靜質(zhì)量為零，(1.4.1)和(1.4.2)式并不獨立，從(1.4.1)式可導(dǎo)出(1.4.2)式的數(shù)值.但對一般的其他粒子.(1.4.1)和(1.4.2)式是兩個獨立的關(guān)系式，不能從一個導(dǎo)出另一個。在(1.4.1)和(1.4.2)式中，E和P是表征粒子特性的物理量，但頻率，波矢k是表征波動特性的物理量。德布羅意關(guān)系和描述光子的普朗克愛

30、因斯坦關(guān)系一樣，它們都是把表征粒子和波的物理量聯(lián)系了起來，是波粒二象性的表現(xiàn)。 由于普朗克常數(shù)h是個很小的量，因此，一般實物粒子的德布羅意波長很短。設(shè)粒子的速度遠小于光速，自由粒子的能量E=p/2m.由(1.4.2)式得出德布羅意波長久滿足 2=h/p=h/2mE (1.4.3)假定我們討論的是電子，經(jīng)V伏特電勢差的加速后，電子能量為E=eV，相應(yīng)的德布羅意波長為=4h2meV1.225nm (1.4.4) 當(dāng)V=150V時,0.lnm;當(dāng)V=10V時,0.0122nm，相應(yīng)的都很短。在光學(xué)中我們知道，當(dāng)光波波長與客體尺度可相比擬時，波動性重要，幾何光學(xué)必須被波動光學(xué)代替。同樣，只有在微觀世界中，例如對于原子，其線度約為10nm，與相應(yīng)的德布羅意波長可相比擬，波動性才顯著。處理這樣的微觀粒子，不能用經(jīng)典力學(xué)，而只能用波動力學(xué)。1927年，戴維孫(Davission)和革末(Germer)的實驗，證實電子德布羅意波的存在。他們將電子束投射到金屬鎳單晶上，觀測電子束強度和散射角口之間的關(guān)系。電子束的強度可通過加速電壓V控制。他們發(fā)現(xiàn)，散射