競賽試題選講之 集合與函數

1、競賽試題選講之 集合與函數一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1、（2006陜西賽區(qū)預賽）a,b為實數，集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則a+b的值等于 （ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2、（2006天津）已知函數，當時，恒成立，則的取值范圍是 （ ）（A）（B）（C）（D）3、（2006陜西賽區(qū)預賽）若關于x的方程有負數根，則實數a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 4、（2006陜西賽區(qū)預賽）若函數滿足，則的解析式是（ ）A. B. C. D5（2006年江蘇）函數的圖象是 （ ） 7 、（2006陜西賽區(qū)預賽）已知實系數一元二次方程的兩個實根為且則的

2、取值范圍是 ( )A . B. C. D. 8.（2006年江蘇）設是定義在上單調遞減的奇函數若，則 ( ）9、（2006吉林預賽）如果集合A=y|y=x2+1，xR+，B=y|y=x+1，xR，則A與B的交集是 A. (0，1)或(1，1) B. (0，1)，(1，1) C. 0，1 D. (，1) （ ）10、（2006安徽初賽）已知的小數部分為a，則的小數部分為 （ ）A、的小數部分 B、的小數部分 C、的小數部分 D、以上都不正確11. （2006吉林預賽）若函數f(x)=x36bx+3b在(0，1)內有極小值，則實數b的取值范圍是A. (0，1) B. (，1) C. (0，+) D

3、. (0，0.5) （ ）12（2006年南昌市）設集合,若,則中元素個數為 ( ).0.1.2.至少3個13. （2006年南昌市）設,記,若則 .-. ( )二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）1（2006安徽初賽）已知實數x、y滿足，則 2、（200 6天津）已知集合，且，則集合、所有可能的情況有 500 種3、（2006年南昌市）設1,2,100,是的子集,且中至少含有一個立方數,則這種子集的個數是_.4（2006年江蘇）集合，則集合的所有元素之和為 5. （2006年南昌市）若曲線與直線恰有三個公共點,則的值為_ _6（2006年上海）已知函數RR滿足：對任意R，都有，則所有滿足

4、條件的函數f為 7（2006年上海）對于任意實數a，b，不等式恒成立，則常數C的最大值是 （注：表示x，y，z中的最大者）8（2006年上海）設，則滿足條件的所有實數a，b的值分別為 三、解答題（每小題20分，共60分）1（2006年江蘇）設集合，若，求實數的取值范圍2(集訓試題)已知a>0，函數f(x)=ax-bx2,（1）當b>0時，若對任意xR都有f(x)1，證明：a2；（2）當b>1時，證明：對任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件是：b-1a2；（3）當0<b1時，討論：對任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件。3.(06重慶卷) 已知定義域為R的函數

5、滿足 （I）若，求;又若，求; （II）設有且僅有一個實數，使得，求函數的解析表達式 競賽試題選講之 集合與函數答案一、 選擇題（本題滿分36分，每小題6分）CDDBA ADBDD DCB二、 填空題（本題滿分54分，每小題9分）115； 2.500； 3. ; 4.; 5. 無解; 6. ; 7. 1003;8. ，b0; 三、 解答題（每小題20分，共60分）1.解：，當時，由得；當時，由得；當時，與不符綜上所說，2.解：（1）證：依題設，對任意xR，都有f(x)1。f(x)=-b(x-)2+，f()=1，a>0, b>0, a2。（2）證：（必要性），對任意x0, 1，|f(

6、x)|1-1f(x)據此可推出-1f(1)即a-b-1，ab-1。對任意x0, 1，|f(x)|1f(x)1，因為b>1，可推出f()1。即a·-1，a2，所以b-1a2。（充分性）：因b>1, ab-1，對任意x0, 1，可以推出：ax-bx2b(x-x2)-x-x-1，即：ax-bx2-1；因為b>1，a2，對任意x0, 1，可推出ax-bx22-bx21，即ax-bx21，-1f(x)1。綜上，當b>1時，對任意x0, 1, |f(x)|1的充要條件是：b-1a2。（3）解：因為a>0, 0<b1時，對任意x0, 1。f(x)=ax-bx2-b-1，即f(x)-1；f(x)1f