由動(dòng)量定理求解平均沖力類(lèi)例析

1、一、估算類(lèi)例1：據(jù)報(bào)道，1980年一架英國(guó)戰(zhàn)斗機(jī)在威爾士上空與一只禿鷹相撞，飛機(jī)墜毀。小小的飛鳥(niǎo)撞壞龐大、堅(jiān)實(shí)的飛機(jī)，真難以想象。試通過(guò)估算，說(shuō)明鳥(niǎo)類(lèi)對(duì)飛機(jī)飛行的威脅，設(shè)飛鳥(niǎo)的質(zhì)量m=1kg，飛機(jī)的飛行速度為V=800m/s，若兩者相撞，試估算鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)的撞擊力。分析與解：首先合理建立模型，鳥(niǎo)與飛機(jī)相撞時(shí)，鳥(niǎo)的動(dòng)量發(fā)生變化，由動(dòng)量定理可知，鳥(niǎo)與飛機(jī)間必有沖力作用。因鳥(niǎo)飛行的速度遠(yuǎn)小于飛機(jī)的速度，可認(rèn)為鳥(niǎo)的初速為零，因鳥(niǎo)的質(zhì)量相對(duì)飛機(jī)的質(zhì)量要小得多，所以?xún)烧呦嘧埠箫w機(jī)的速度基本不變，鳥(niǎo)與飛機(jī)一起以飛機(jī)的初速運(yùn)動(dòng)。而鳥(niǎo)與飛機(jī)接觸的時(shí)間可理解為：鳥(niǎo)與飛機(jī)相撞時(shí)其長(zhǎng)度改變所需的時(shí)間，對(duì)于鳥(niǎo)的長(zhǎng)度可近似取

2、為L(zhǎng)=0.2m，t=L/V。 設(shè)鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)的撞擊力為F，以鳥(niǎo)為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理有：Ft=mV，所以： 。由上可見(jiàn)，鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)飛行具有很大的威脅，故在大型飛機(jī)場(chǎng)通常要設(shè)有驅(qū)趕飛鳥(niǎo)的設(shè)置。 二、變質(zhì)量類(lèi) 例2：一場(chǎng)雨的降雨量為2小時(shí)內(nèi)7.2cm積水高。設(shè)雨滴落地時(shí)的速度相當(dāng)于它從61.25m高處自由下落時(shí)獲得的速度，取g=10m/s2，求雨落地時(shí)對(duì)每平方米地面產(chǎn)生的平均壓力為多大？分析與解：因題中的已知條件為總降雨量的多少，而需要求解的是雨在落地時(shí)對(duì)地的平均沖力。故可以把所降總雨量分成若干個(gè)小部分，設(shè)每一小部分雨滴的質(zhì)量為m，每部分對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t，對(duì)各小段應(yīng)用動(dòng)量定理求得雨滴在該段所受的合外力。當(dāng)

3、雨滴的落地速度相當(dāng)于由61.25m高處自由下落時(shí)的獲得的速度時(shí)（ ），因雨滴的線(xiàn)度很小，故雨滴與地面相撞的時(shí)間極短，此時(shí)雨滴的重力相對(duì)于沖力而言，可以忽略不計(jì)。雨滴對(duì)地面的沖力即可認(rèn)為為雨滴所受的合外力。設(shè)雨滴對(duì)每地面的平均沖力為F，由動(dòng)量定理：mV=Ft，對(duì)所有部分求和得： ，即：MV=Ft，M為地面所降雨的總質(zhì)量：M=Sh，所以雨落地時(shí)對(duì)每平方米地面產(chǎn)生的平均壓力為： 例3：如圖所示，由高壓水槍豎直向上噴出的水柱，將一質(zhì)量為M的小鐵盒開(kāi)口向下倒頂在空中。已知水以恒定速度V0從橫截面積為S的水槍中持續(xù)不變噴出，向上運(yùn)動(dòng)并沖擊鐵盒后，以不變的速率豎直返回，求穩(wěn)定狀態(tài)下鐵盒距水槍口的高度h。分析

4、：鐵盒能處于平衡，是因?yàn)殍F盒受水對(duì)鐵盒的沖力作用?？扇r(shí)間t內(nèi)到達(dá)鐵盒的水為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為m，由動(dòng)量定理求得水柱對(duì)鐵盒的沖力。再由水在向上運(yùn)動(dòng)時(shí)是以重力加速度g作勻減速運(yùn)動(dòng)，求出鐵盒距水槍的高度。 解：設(shè)在時(shí)間t內(nèi)到達(dá)鐵盒的水的質(zhì)量為m，速度為V，以這部分水為研究對(duì)象，設(shè)水柱對(duì)鐵盒的沖力為F，因水柱與鐵盒的作用時(shí)間極短，所以此過(guò)程中可忽略水柱的重力。由動(dòng)量定理有：Ft=m×2V，在時(shí)間t內(nèi)從水槍中噴出的水的質(zhì)量為：m= SV0t，因水槍連續(xù)噴水，所以時(shí)間t內(nèi)到達(dá)鐵盒水的質(zhì)量為：m = m = SV0t，由于水槍噴出的水柱在豎直方向以重力加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，故： 當(dāng)鐵盒倒頂在空中

5、時(shí)，由平衡條件有：F=Mg， 綜合以上各式得： 三、綜合型例4：火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力F等于火箭在單位時(shí)間內(nèi)噴出的推進(jìn)劑質(zhì)量M與推進(jìn)劑速度V的乘積，即F=MV。質(zhì)子火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的推進(jìn)劑是質(zhì)子，這種發(fā)動(dòng)機(jī)用于在外層空間中產(chǎn)生的微小推力來(lái)糾正衛(wèi)星的軌道或姿態(tài)。設(shè)一臺(tái)質(zhì)子發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的質(zhì)子流的電流I=1.0A，用于加速質(zhì)子的電壓U=5.0×104V，質(zhì)子質(zhì)量m=1.6×1027kg，求該發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（取2位有效數(shù)字）。分析與解：因題中已給出發(fā)動(dòng)機(jī)的推力：F=MV。故只需求出質(zhì)子流的速度及質(zhì)子流的總質(zhì)量即可求出相應(yīng)的推力。質(zhì)子是通過(guò)電場(chǎng)的加速而獲得一定的速度，其速度的大小可由動(dòng)能定理

6、求得。再由電流的定義可求出質(zhì)子的電量，并得出質(zhì)子的個(gè)數(shù)及總質(zhì)量M。設(shè)質(zhì)子流的速度為V，因質(zhì)子是通過(guò)加速電場(chǎng)加速，由 ，有：。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)子的總質(zhì)量為M，則M=nm， 由電流的定義： ，Q=ne，又因?yàn)椋篎=MV， 綜合以上各式得： 例5：根據(jù)量子理論，光子的能量E與動(dòng)量p之間的關(guān)系式為E=pc，其中c表示光速，由于光子有動(dòng)量，照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是"光壓"，用I表示。（1）一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)生的激光，功率為P0，射出的光束的橫截面積為S，當(dāng)它垂直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí)，激光對(duì)物體表面的壓力F=2pN，其中p表示光子的動(dòng)量，N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù)，試用P0和S表示該束。（2）有人設(shè)想在宇宙探測(cè)中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測(cè)器加速，探測(cè)器上安裝有面積極大、反射率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽(yáng)，已知太陽(yáng)光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1350W，探測(cè)器和薄膜的總質(zhì)量為m=100kg，薄膜面積為4×104m2，求此時(shí)探測(cè)器的加速度大小。分析：由光壓的定義可知： ，而F=2pN，故只需求出F與功率P0的關(guān)系，即可求得光壓I。解：（1）在單位時(shí)間內(nèi)，功率為P0的激光器的總能量為：P0=NE=N