高中物理（人教大綱版）第一冊(cè) 第六章 萬(wàn)有引力定律 五、人造衛(wèi)星、宇宙速度(備課資料)

1、備課資料一、第二宇宙速度和第三宇宙速度的推導(dǎo)(一)第二宇宙速度的推導(dǎo)第二宇宙速度是物體掙脫地球引力的束縛而成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星，或飛到其他行星上去的飛船所具有的最小速度，也叫脫離速度.設(shè)物體的質(zhì)量為m，由地面克服地球引力飛至無(wú)窮遠(yuǎn)處，需做多少功呢？如圖所示，地面a處離地心為R0，即Oa=R0,Ob=R1,Oc=R2O=R物體在a處受引力F0=G;b處受引力F1=G;物體由a移到b，需克服引力做功W1=01(ab).由于F0到F1中力是變化的，為此采取近似方法：01=G這樣由于,故F001F1所以W1=G即W1=GMm()(物體由ab)同理 W2=GMm()(物體由bc)W3=GMm()(物

2、體由cd)W=GMm()物體由a移到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，共需做功W=W1+W2+=GMm()=GMm/R.式中=0故物體在地面上需要具有動(dòng)能mv22=GMm/R0所以，第二宇宙速度v2=11.2 km/s(式中G為引力常量，M為地球的質(zhì)量，R0為地球半徑)(二)第三宇宙速度的推導(dǎo)物體要進(jìn)一步掙脫太陽(yáng)的引力束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去所必須具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度.根據(jù)推導(dǎo)第二宇宙速度的同樣道理可知，物體為了掙脫太陽(yáng)的引力飛出太陽(yáng)系，必須具有速度v=，式中M日=21030 kg,R日地=1.491011 m所以v=42.2 km/s物體是由地面出發(fā)的，地球圍繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的線速度v線

3、=29.8 km/s，如果物體順著地球運(yùn)動(dòng)的軌道切向飛出的話，便可借助于地球的公轉(zhuǎn)線速度，因而只需v=vv線=42.229.8=12.4 km/s就行了.但是，物體要飛出太陽(yáng)系，要克服太陽(yáng)的引力，首先要掙脫地球引力的束縛才行.故物體在地面上應(yīng)該具有的動(dòng)能為mv32=mv22+m(v)2故v3= km/s=16.7 km/s二、淺談人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道(一)人造衛(wèi)星的發(fā)射速度是決定其運(yùn)行軌道的主要因素：人造衛(wèi)星是靠運(yùn)載火箭發(fā)射的，火箭在運(yùn)行過(guò)程中速度越來(lái)越大，當(dāng)人造衛(wèi)星與火箭分離時(shí)，人造衛(wèi)星的速度達(dá)到最大，這就是人造衛(wèi)星的發(fā)射速度.當(dāng)發(fā)射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s時(shí)，被發(fā)射物

4、體成為人造衛(wèi)星.當(dāng)衛(wèi)星與火箭分離時(shí)，假設(shè)人造衛(wèi)星跟地心距離為r，地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，發(fā)射速度為v，方向與萬(wàn)有引力垂直，則人造衛(wèi)星與地球間的萬(wàn)有引力F=G，此時(shí)人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F=M.當(dāng)F=F時(shí)，人造衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行.當(dāng)FF時(shí)，人造衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，離心運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力對(duì)人造衛(wèi)星做負(fù)功，人造衛(wèi)星運(yùn)行速度逐漸減小，同時(shí)運(yùn)動(dòng)方向不斷改變，使得萬(wàn)有引力的大小、方向不斷改變.當(dāng)萬(wàn)有引力的方向與運(yùn)行速度方向垂直時(shí)，人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)且速度最小.此時(shí)的萬(wàn)有引力恰等于人造衛(wèi)星以該點(diǎn)的曲率半徑為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而大于以該遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心距離為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力.以后，人造衛(wèi)星在

5、萬(wàn)有引力作用下又沿橢圓軌道向地球運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力對(duì)人造衛(wèi)星做正功，人造衛(wèi)星達(dá)近地點(diǎn)時(shí)其速度達(dá)最大，這樣人造衛(wèi)星將在橢圓軌道上運(yùn)行.當(dāng)FF時(shí)，人造衛(wèi)星在引力作用下會(huì)在較低的軌道上做橢圓運(yùn)動(dòng)，否則將會(huì)墮落于大氣層.(二)人造衛(wèi)星如何實(shí)現(xiàn)變軌：人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道的改變是通過(guò)人造衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器實(shí)現(xiàn)的.當(dāng)人造衛(wèi)星要從橢圓軌道運(yùn)行到大圓軌道時(shí)，只要運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)自帶的推進(jìn)器向后噴氣即可使人造衛(wèi)星加速，當(dāng)速度加到沿大圓做圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度時(shí)，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道而沿大圓軌道運(yùn)行.當(dāng)人造衛(wèi)星要從圓軌道運(yùn)行到橢圓軌道時(shí)，只要推進(jìn)器向前噴氣即可使人造衛(wèi)星減速，人造衛(wèi)星即可從圓形軌道運(yùn)動(dòng)到橢圓軌道，若人造衛(wèi)星運(yùn)行

6、到近地點(diǎn)時(shí)繼續(xù)減速，到一定程度人造衛(wèi)星將在萬(wàn)有引力作用下墜入大氣層.返回式人造衛(wèi)星就是采用這種方式返回地面的.三、宇宙在加速膨脹兩個(gè)美國(guó)科研小組最近做出的一些新發(fā)現(xiàn)表明，宇宙不僅是永遠(yuǎn)膨脹的，而且這一膨脹總是呈加速狀態(tài).不過(guò)科學(xué)家指出，這一觀點(diǎn)有待于進(jìn)一步觀測(cè)證實(shí).對(duì)超新星的觀察可以推斷宇宙的膨脹速率，因?yàn)樗鼈兙哂邢嗨频陌l(fā)光性質(zhì).根據(jù)從地球上觀測(cè)到的超新星亮度大小可以推測(cè)它們之間的相對(duì)距離，同時(shí)通過(guò)對(duì)它們紅移效應(yīng)的觀測(cè)可以得出它們距地球的絕對(duì)距離.如果按照傳統(tǒng)的沒(méi)有加速膨脹宇宙模型，這些超新星亮度要比實(shí)際觀測(cè)的強(qiáng)百分之十五，這說(shuō)明這些超新星實(shí)際上比原有假說(shuō)計(jì)算的距離要遠(yuǎn)，因此宇宙膨脹速度要高于

7、傳統(tǒng)宇宙模型中的速度，所以宇宙應(yīng)當(dāng)是加速膨脹的.如果宇宙加速膨脹，那么就會(huì)對(duì)現(xiàn)有理論提出挑戰(zhàn)，因?yàn)橛钪骈g的萬(wàn)有引力總是趨向于將宇宙間的物體吸引到一起，從而減緩宇宙膨脹的速度.四、天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙結(jié)構(gòu)是平坦的天文學(xué)家在英國(guó)自然雜志上發(fā)表論文宣布：根據(jù)最新觀測(cè)，宇宙結(jié)構(gòu)是平坦的，而且將永遠(yuǎn)膨脹下去.宇宙的結(jié)構(gòu)實(shí)際上是時(shí)間和空間的結(jié)構(gòu)，普通人很難想象.不過(guò)科學(xué)家提出一個(gè)宇宙結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)：如果兩束平行光越來(lái)越近，那么宇宙結(jié)構(gòu)是球形的；如果兩束平行光越來(lái)越遠(yuǎn)，那么宇宙結(jié)構(gòu)是馬鞍型的；如果兩束平行光永遠(yuǎn)平行下去，那么宇宙結(jié)構(gòu)是平坦的.平坦宇宙的結(jié)構(gòu)可用歐幾里德幾何解釋.宇宙結(jié)構(gòu)是平坦的這一結(jié)論是參加“銀河系

8、外毫米波輻射和地球物理氣球觀測(cè)項(xiàng)目”40 km的高空，在那里對(duì)特定宇宙區(qū)域進(jìn)行了11天的觀測(cè)，獲得了迄今關(guān)于宇宙早期輻射最為詳實(shí)的數(shù)據(jù).經(jīng)過(guò)研究，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在大尺度上，宇宙最初發(fā)出的光線并沒(méi)有發(fā)生彎曲現(xiàn)象，也就是說(shuō)當(dāng)初的兩束平行光一直保持平衡狀態(tài)，這說(shuō)明宇宙結(jié)構(gòu)是平坦的，也就是說(shuō)宇宙總質(zhì)量恰好等于臨界質(zhì)量，宇宙將像現(xiàn)在這樣一直膨脹下去.科學(xué)家計(jì)劃在未來(lái)幾年內(nèi)發(fā)射兩顆衛(wèi)星，更精確地觀測(cè)宇宙早期輻射的情況，面對(duì)宇宙誕生和結(jié)構(gòu)之謎將進(jìn)一步解開(kāi).五、科學(xué)家發(fā)現(xiàn)來(lái)自超新星的物質(zhì)德國(guó)科學(xué)家說(shuō)，要在地球上留下可以記錄到的這種物質(zhì)，這顆超新星必須距離地球很近，他們說(shuō)這顆超新星與地球的距離大約是90光年，這個(gè)

9、距離只有超新星“1978A”與地球距離的千分之一.超新星“1978A”是400年來(lái)科學(xué)家所觀察到的最亮的超新星.然而，據(jù)德國(guó)科學(xué)家估計(jì)，這顆超新星的亮度似乎比超新星“1978A”的亮度還要大100萬(wàn)倍.德國(guó)科學(xué)家們估計(jì)這顆超新星大約在500萬(wàn)年前發(fā)生過(guò)一次爆炸，其情景就像一輪圓月那樣照亮了整個(gè)天空.六、太陽(yáng)系可能是“特異”星系找到地外生命的概率很小美國(guó)天文學(xué)家認(rèn)為，太陽(yáng)系以外不大可能有類似地球的行星.迄今為止，發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)系以外的行星共有18顆，這些行星全是像木星一樣大小的大型氣狀星球，有幾顆比木星還大三倍.傳統(tǒng)理論認(rèn)為，在質(zhì)量上木星是行星的上限.上述18顆行星的軌道是橢圓形的，而太陽(yáng)系的行星軌道接近圓形.有9顆太陽(yáng)系以外的行星軌道離所繞恒星的距離很近，其中一顆繞其恒星轉(zhuǎn)一周僅需3.1個(gè)地球日.舊金山州立大學(xué)天文學(xué)家馬西曾發(fā)現(xiàn)幾顆太陽(yáng)系以外的行星，他最近說(shuō)，目前還不能探測(cè)到如地球大小甚至土星大小的行星.上個(gè)月宣布的最新發(fā)現(xiàn)是目前發(fā)現(xiàn)的太陽(yáng)系以外最小的行星，質(zhì)量是木星的一半，每3.5天繞HD75289恒星轉(zhuǎn)一周，是由日內(nèi)瓦天文臺(tái)的瑞士天文學(xué)家梅爾等人發(fā)現(xiàn)的.