集合問題易錯(cuò)點(diǎn)突破

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2、，因此求實(shí)際上是求兩個(gè)函數(shù)值域的交集。正解：由。二、遺漏空集致錯(cuò)。 例2. 已知集合，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯(cuò)解：解不等式。剖析：空集是特殊集合，它有很多特殊性質(zhì)，如空集是任何一個(gè)集合的子集，是任何一個(gè)非空集合的真子集。本題錯(cuò)解是因考虛不周遺漏了空集，故研究時(shí)，首先要考慮的情況。正解：若時(shí)，則。若。由得。所以。由知m的取值范圍是。三、忽視元素的互異性致錯(cuò)。 例3. 已知集合的值。錯(cuò)解：由，根據(jù)集合的相等，只有。所以可得。所以。剖析：當(dāng)時(shí)，題中的兩個(gè)集合均有兩個(gè)相等的元素1，這與集合中元素的互異性相悖。其實(shí)，當(dāng)，這時(shí)容易求解了。正解：舍去，故。四、混淆相關(guān)概念致錯(cuò)。 例4. 已知全集U=R，集

3、合，若A、B、C中至少有一個(gè)不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。錯(cuò)解：對于集合A，當(dāng)時(shí)，A不是空集。同理當(dāng)時(shí)，B不是空集；當(dāng)時(shí)，C不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范圍為。剖析：題中“A、B、C中至少有一個(gè)不是空集”的意義是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故應(yīng)求不等式解集的并集，得。五、忽視補(bǔ)集的含義致錯(cuò)。 例5. 已知全集，集合，集合，則下列關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 錯(cuò)解：的補(bǔ)集為，故選C。剖析：本題錯(cuò)誤地認(rèn)為的補(bǔ)集為。事實(shí)上對于全集，由補(bǔ)集的定義有，但有意義，即為的定義域。所以只有當(dāng)?shù)亩x域?yàn)镽時(shí)才有的補(bǔ)集為，否則先求A，再求。正解：，所以，而，應(yīng)選A。感悟與提高 1. 設(shè)集合，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. A=BB. ABC. ABD. 2. 已知集合的不等式有解，若，且，則y的取值范圍是_。答案提示：1