船舶靜力學(xué)講稿

1、華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)緒 論船舶靜力學(xué)是研究船舶航海性能的科學(xué)，是船舶設(shè)計與制造專業(yè)的一門重要專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課程，本學(xué)科要求有高等數(shù)學(xué)、材料力學(xué)、理論力學(xué)、流體力學(xué)等學(xué)科作為基礎(chǔ)，也是今后學(xué)習(xí)船舶強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計、船舶設(shè)計原理、造船工藝學(xué)等課程的基礎(chǔ)，因此要求同學(xué)們重視這門課的學(xué)習(xí)。本課程包括六章。其中第六章船舶的下水計算因在造船工藝學(xué)有闡述故在船舶靜力學(xué)中不加以闡述。第二、三、四章是重點章節(jié)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)對船舶浮性、穩(wěn)性、抗沉性有一個全面的了解，在船舶設(shè)計時保證船舶具有合理的浮態(tài)（船舶在靜水中的平衡狀態(tài)，參數(shù)有吃水d、橫傾角以及縱傾角）和足夠的穩(wěn)性和抗沉性

2、，同時學(xué)生應(yīng)掌握衡量船舶穩(wěn)性、浮性、抗沉性各種指標(biāo)及其計算方法，能在設(shè)計時提供各種必要的計算說明書和曲線等數(shù)據(jù)。一、船舶原理的內(nèi)容船舶原理是研究船舶航海性能的科學(xué)。（1）浮性船舶在一定的裝載情況下浮于一定水面位臵的能力（保持平衡位臵能力）。（2）穩(wěn)性船舶在外力作用下，船舶發(fā)生傾斜而不致傾覆，當(dāng)外力的作用消失后，仍能回到原來的平衡位臵的能力。（3）抗沉性當(dāng)船體破損，海水進(jìn)入艙室，船舶仍能保持一定的浮性和穩(wěn)性而不致沉沒和傾覆的能力。（4）船舶快速性（速航性）船舶盡可能消耗低的功率而達(dá)到一定航速的能力，包括船舶阻力與推進(jìn)兩部分，前者研究船舶在航行過程所遭受的各種阻力。后者是研究克服阻力的推進(jìn)器及其與

3、船體間的相互作用（推力減額和伴流分?jǐn)?shù)）。（5）適航性（或稱耐波性）船舶在風(fēng)流情況下的運動性能，主要研究船舶的橫搖（rolling）、縱搖(pithing)、升沉等習(xí)慣上稱為搖蕩（搖擺、振蕩）（6）操縱性包括航向穩(wěn)定性和船舶機(jī)動性(航向穩(wěn)定性和船舶機(jī)動性是相互制約的，對船體的要求也是相互制約的)是按照駕駛員的意圖保持原定航向和改變航向的能力。船舶原理=船舶靜力學(xué)+船舶動力學(xué)船舶靜力學(xué)是以流體靜力學(xué)為基礎(chǔ)，研究船舶在不同條件下的浮性、穩(wěn)性、抗沉性等問題。船舶動力學(xué)是流體動力學(xué)為基礎(chǔ)，研究船舶阻力推進(jìn)、搖擺、振蕩等問題。判斷船舶是否具有合理的浮態(tài)和足夠的穩(wěn)性，有一定的衡量指標(biāo)，這些指標(biāo)與船舶總尺度、

4、形狀及裝載情況密切相關(guān)，因此利用浮性及穩(wěn)性的基本情況，計算這些衡量指標(biāo)，也是船舶靜力學(xué)的重要內(nèi)容。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)靜力學(xué)計算的主要內(nèi)容包括：船舶靜水力性能計算。船舶在各種裝載情況下的浮態(tài)及初穩(wěn)性計算。穩(wěn)性標(biāo)核計算、抗沉性計算及下水計算。二、教學(xué)方法：講授+自學(xué)+習(xí)題課+大作業(yè)（靜水力性能計算）三、習(xí)題、課外習(xí)題船舶靜水力計算和大傾角穩(wěn)性計算。如何進(jìn)行這種計算，在實際設(shè)計時應(yīng)提供哪些資料應(yīng)有一個全面的、清楚的了解，理論與實際相結(jié)合。完成圖紙（靜水力曲線，邦戎曲線，穩(wěn)性橫截曲線，靜、動穩(wěn)性曲線）。每章結(jié)束后有5-6題習(xí)題以鞏固所學(xué)的知識。完成一份船舶穩(wěn)性計算書。華東船

5、舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)第一章 船體形狀及近似計算本章要點： 船體形狀的表示方法，即船舶的特征尺度及船體曲面的圖形表示方法； 掌握船體近似計算的方法（梯形法、辛氏法、乞貝雪夫法、高斯法）習(xí) 題： 1-1、1-3、1-4、1-5、1-9、1-12§1-1 主尺度、船形系數(shù)和尺度比船舶形狀對船舶性能有很大影響。船舶的主尺度、船形系數(shù)及尺度比是表示船體大小、形狀、肥瘦程度的幾何參數(shù)，這些參數(shù)對船舶設(shè)計制造、使用和分析性能十分有用。一、船舶外形表示法用投影到三個相互垂直的基本平面來表示，稱主坐標(biāo)平面。1、中線面：是通過船寬中心的縱向垂直平面，它把船體分成左右相互對稱的兩部分。

6、（是船體的對稱面）2、中站面：是通過船長中點（垂線間長Lpp、設(shè)計水線長Lwl）的橫向垂直平面，把船分成首尾兩部分。3、基平面：能過船長中點龍骨板上緣的平行設(shè)計水線面的平面，它與中線面中站面相互垂直。船體型表面在中線面上的投影是中縱剖面。船體型表面在中站面上的投影是中橫剖面。船體型表面位于設(shè)計水處的平行于基平面的截面稱為設(shè)計水線面。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)二、主尺度 (principal dimension)主尺度是表示船舶大小的參數(shù)，包括船長、型寬、型深和吃水。（1）船長L Length船長：總長，垂線間長，設(shè)計水線長?？傞LLoa（overall）：自船首最前端至船尾最

7、后端平行于設(shè)計水線的最大水平距離。垂線間長Lpp (perpendiculars)：首垂線（F.P.）與尾垂線（A.P.）之間的水平距離。首垂線：是通過設(shè)計水線與首柱前緣的交點可作的垂線（設(shè)計水線面）尾垂線：一般舵柱的后緣，如無舵柱，取舵桿的中心線。軍艦：通過尾輪郭和設(shè)計水線的交點的垂線。無特殊說明，船長指垂線間長。水線長Lwl(waterline)：平行于設(shè)計水線面的任一水線面與船體型表面，首尾端交點間的距離。設(shè)計水線長：設(shè)計水線在首柱前緣和尾柱后緣之間的水平距離。應(yīng)用場合：靜水力性能計算用：Lpp分析阻力性能用：Lwl船進(jìn)塢、靠碼頭或通過船閘時用：Loa2、型寬B(breadth moul

8、ded)指船體兩側(cè)型表面（不包括船體外板厚度之間垂直于平線面的最大水平距，一般在船長中央處）對于設(shè)計水線處，滿載水線處的寬稱設(shè)計水線寬、滿載水線寬。最大寬度：指包括外板和伸出兩舷的永久性固定突出物，如護(hù)舷材、舷伸甲板在內(nèi)，并垂直于中線面的最大水平距離。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)3、型深D(moulded breadth)：在甲板邊線最低點處，自龍骨板上表面（即龍骨基線），至上甲板邊線的垂直距離，通常甲板邊線的最低點在中橫剖面處。4、吃水d(draft)：龍骨基線至設(shè)計水線的垂直距離。船前后正常吃水不同，則有首吃水，尾吃水及平均吃水， 無特別說明指平均吃水d=12(dA+dF

9、)dm平均吃水(mean draft)，中橫剖面處的吃水。dA 尾吃水(after draft)，沿尾垂線自設(shè)計水線與龍骨線的延長線之間距離。dF首吃水，沿首垂線自設(shè)計水線與龍骨線的延長線之間距離。5、干舷：F(freeboard)自水線至上甲板上表面的垂直距離。一般船舷首、中、尾所處的干舷是不同的，如無特殊說明，指中橫剖面處的干舷F=D-d+t（t上甲板板的厚度。）三、船型系數(shù)無因次系數(shù)，是表示船體水下部分面積或體積肥瘦程度的無因次系數(shù)，它包括水線面系數(shù)Cwp、中橫剖面系數(shù)CM、方形系數(shù)CB、棱形系數(shù)Cp縱向棱形系數(shù)、垂向棱形系數(shù)CVp。船型系數(shù)對船舶性能影響很大。（1）水線面系數(shù)Cwp()

10、與基平面平行的任一水線面的面積與由船長L、型寬B所構(gòu)成的長方形面積之比。（waterplane coefficient）Cwp=AwBL，表示是水線面的肥瘦程度。水線面系數(shù)與船舶的快速性、穩(wěn)性有關(guān)，客船和軍艦的兩端較瘦削，其Cwp值也較小，貨船油船的兩端較豐滿，其Cwp值較大。（2）中橫剖面系數(shù)CM中橫剖面在水線以下的面積AM與由型寬B吃水所構(gòu)成的長方形面積之比。(Midship section coefficient)華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)Cm=AMBd中橫剖面系數(shù)反映中橫剖面的飽滿程度。通常低速的大型貨船的中橫剖面比較豐滿，其Cm大而高速的軍艦、客船、漁船其Cm值小

11、。（3）方形系數(shù)CB船體水線以下的型排水體積與由船長L、型寬B、吃水d所構(gòu)成的長方體體積之比，即CB=LBd （Block coefficient）CB表示的船體水下體積的肥瘦程度，又稱排水量系數(shù)(displace coefficient)。貨船CB較小，客船<貨船，軍艦最小。（4）棱形系數(shù)Cp縱向棱形系數(shù) (prismatic coefficient)船體水線以下的型排水體積與相對應(yīng)的中橫剖面面積Am、船長L所構(gòu)成的棱柱體積之比。Cp=AMLCm=AMBdAM=BdCM Cp=CMBdL=CBCM棱形系數(shù)表示排水體積沿船長方向的分布情況。與快速性密切相關(guān)，高速船Cp較小，低速船Cp較大

12、。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)5、垂向棱形系數(shù)Cvp、v船體水線以下的型體積與相對應(yīng)的水線面面積Aw，吃水d可構(gòu)成的棱柱體積之比。(Vertical prismatic coefficient)即： Cvp=Awd=CwpLBd=CBCwp垂向棱形系數(shù)表示排水體積沿吃水方向的分布情況。注：上述系數(shù)的定義，如無特殊說明，通常旨設(shè)計水線處而言，在計算不同水線處的各系數(shù)時，其船長型寬通常用Lpp、LwL。設(shè)計水線寬，也可用相對應(yīng)于各水線處的長寬，但需加以說明，如最大橫剖面不在船中處則應(yīng)取最大橫剖面處的有關(guān)數(shù)據(jù)。四、船型系數(shù)的物理意義船型系數(shù)均1CB：船體水下體積的肥瘦程度Cp：船體

13、水下體積的船長分布，或首尾部對于中部的尖瘦或鈍肥程度。Cp較小，較多集中在船中部，首尾尖瘦；Cp較大，分布較均勻首尾兩端豐滿。Cvp：船體水下體積吃水方向分布情況。Cvp較小，集中在上部，V形剖面；Cvp較大，分布均勻，U形剖面。五、尺度比尺度比表示船體幾何特征的重要參數(shù)。LBDBdd長寬比 寬度吃水比 型深吃水比華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)LD長深比表1-1、1-2各類船舶主尺度比和船型系數(shù)的大致范圍。獨 立： LBD可推導(dǎo)出： LBBddd其大小與速航性的好壞有關(guān)； 與穩(wěn)性、搖蕩速航性、操作性有關(guān)； 與穩(wěn)性、抗沉性和船體強(qiáng)度有關(guān)； 與船體強(qiáng)度和穩(wěn)性有關(guān)； 寬深比，與船體強(qiáng)

14、度和穩(wěn)性有關(guān)；d§1-2 船體型線圖船舶外型是一個流線型體，表示其形狀最基本的圖形是型線圖，為了使船舶航行時所受到的阻力最小，船體的表面都做成流線型的光滑曲面，兩頭尖瘦中間肥大，因此僅用船長、船寬、高三個尺度并不能說明船舶的真實形狀和大小，它是通過稱為船體外型線圖的圖樣來表示的。 型線圖所表示的船體外型為船體型表面。鋼船的型表面為外板的內(nèi)表面（不包括船體外板硬度）水泥船、木船則為船殼的外表面（包括船體外板硬度）以鋼質(zhì)船為例：型線圖上所表示的船體形狀包括外板型表面的形狀和甲板型表面的形狀。不包括船殼板和甲板板厚度在內(nèi)的船體表面（即脅骨以外船殼板以內(nèi)，橫梁以上甲板板以下的船體表面） 采用

15、型表面的原圖：1、各部位鋼板的厚度不同。2、便于建造。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)§1-3 船體近似計算方法一、船體計算的習(xí)慣坐標(biāo)系船體計算一般規(guī)定如圖示為習(xí)慣坐標(biāo)系， 原點 O取在中線面、中站面、基平面的交點，中線面與基平面的交線為x軸，x向縱向，指向船首為正；中站面與基平面的交線為y軸，y向橫向，指向右舷為正；中線面與中站面的交線為z軸，z向垂向，垂直向上為正。二、近似計算的任務(wù)船廠或設(shè)計單位提供的船舶浮性穩(wěn)性、吃水差、抗沉性和船體強(qiáng)度等資料是根據(jù)船體的型線圖或各部分重量分布情況、經(jīng)過大量的計算獲得的。上述計算包括：船舶重量、重心計算船體的近似計算。其中船體近似

16、計算的任務(wù)：根據(jù)型線圖計算出橫剖面、水線面的面積以及面積中心的位臵，排水體積以及體積的中心、水線面面積慣矩等并據(jù)此畫出有關(guān)曲線和列出有關(guān)報告供船員使用，為了正確使用這些資料，需要了解船體近似計算的基本方法和要求。所有上述船體近似計算，盡量其內(nèi)容不同，但均可歸結(jié)為求某條曲線下所圍面積。若某一計算曲線DB，y=f(x),積分上下限，曲線所圍面積A的定積分式A=baf(x)dx船體表面是一個具有雙重曲率的復(fù)雜表面?，F(xiàn)代科學(xué)正在尋求數(shù)學(xué)表達(dá)式，以表示各種船體形狀的被積函數(shù)，并運用電子計算機(jī)，來解決船體計算問題，用數(shù)學(xué)形式表示的船體型線稱為數(shù)學(xué)型線，有了數(shù)學(xué)型線，則從船體設(shè)計計算到建造施工都可以高度地用

17、自動化。對于一般的船體形狀，目前多數(shù)還是給出型線圖利用型值近似積分法進(jìn)行船體計算。由于船舶本身是一個工程建筑物，是一曲流動的音樂。船體在不同受力情況下將產(chǎn)生變形，且由型線圖量得的型值存在誤差，故船體近似計算的結(jié)果允許存在誤差，一般其相對誤差不超過0.5%是允許的。船體近似計算方法，主要有梯形法、辛氏法、乞貝雪夫法、高斯法。三、梯形法（最簡便的數(shù)值積分法）基本原理：用若干直線段組成的折線近似地代替曲線。即：以若干個梯形面積之和代替曲 9華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)線下的面積。設(shè)曲線CD為船體上某段曲線步驟：將底邊od分成間距為l的幾等分，過等分點作垂線得y0,y1 yn-1,y

18、n從圖中可以看出折線與曲線很接近且隨著等分長度的減小而愈加接近。A=0ydx=12d12(yo+y1)l+12(y1+y2)l+ +12(yn-1+yn)ln-1l(yo+y1)+(y1+y2)+(y2+y3)+ +(y112yn+yn)或 A=0dydxlyo+y1+ +y2n-1+=12lyo+y1+ +yLnn-1+yn-y0+yn22yo+y1+ +yn-1+yn-y0+yn式中：L所求面積積底邊的總長；n等分間距長；l等分點之間的距離，其值=Ln簡化記憶 A=0dydx=2Lnyi-l=0ny0+yn具體計算時要列表計算，求總和修正值如縱坐標(biāo)為面積,積分為體積V=Adx 同理：靜矩，

19、慣性矩 梯形法：簡單直觀便于變上限積分，在船的性能計算中得到廣泛應(yīng)用。在船中附近的曲線平直區(qū)域梯形面積與計算曲線面積之間的誤差很小而在彎曲較明顯的首尾區(qū)域其誤差則較大為降低誤差可采取縮短橫向坐標(biāo)間距l(xiāng)的辦法（即增加橫向坐標(biāo)的數(shù)目）。梯形法的誤差與l3成正比（例題）華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)四、辛氏法梯形法則假設(shè)曲線為折線，若假設(shè)計算曲線為拋物線，則稱拋物線法，即辛氏法?；驹?，采用等分間距以若干段二次或三次拋物線近似地代替實際曲線，計算各段拋物線下面積的數(shù)值積分法。船體的大部分曲線事實上是與拋物線相近的。1 辛浦生第一法（二次拋物線）船體上某段曲線CD原點取在中點o被積函

20、數(shù)y=f(x)=a0+a1x+a22x=ll2 A-lydx=-l(a0+a1x+a2x)dx=2a0l+23a2l3 1令 A=y1+y2+y3當(dāng)x=-l時 y1=a0-a1l+a2l2x=0時 y2=a0x=l時 y23=a0+a1l+a2lA=(a2)+a20-a1l+a2l0+(a0+a1l+a2l)=a0(+)+a1l(-+)+a22l(+) 21=2 +=2l -+=0=+=23l3l=43lA=13(y1+4y2+y3)華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)令L為曲線底邊長 A=L6(y1+4y2+y3)=LSM(y1+4y2+y3)系數(shù)1，4，1稱為辛氏系數(shù)括號前分子為

21、底邊長，分母為括號內(nèi)辛氏乘法之和，即SM，所以辛浦生第一法，也稱為1，4，1法應(yīng)用條件： 曲線底邊長度的等分?jǐn)?shù)目為偶數(shù)（即縱坐標(biāo)數(shù)目為奇數(shù)）推廣：將一個曲線圖形的底邊分成等間距l(xiāng)的幾等分（n為偶數(shù)）縱坐標(biāo)值y0,y1,y2,y3, yn-1,yn則第0號到第2號縱坐標(biāo)內(nèi)的面積是 A11=3l(y0+4y1+y2)第24面積是A12=3l(y2+4y3+y4)依此類推： A1i=3l(yn-2+4yn-1+yn)A=1l(y30+4y1+2y2+4y3+ +2yn-2+4yn-1+yn)或A=L(y+4ySM01+2y2+4y3+2yn-2+4yn-1+yn)式中：l等分間距（站距）；L底邊總長

22、L=n；SM 括號內(nèi)各縱坐標(biāo)值前辛氏乘數(shù)的總和；A=2L 1y1SM0+2y1+y2+2y3+ +y2n-2+2yn-1+2yn辛甫生第一法求面積，同理求體積靜矩，慣性矩V=Adxxy=f(x)靜矩My=xydxyx2=f(x)Iy=yx2dx具體計算采用表格進(jìn)行。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)2辛甫生第二法1，3，3，1法三次拋物線近似地代替實際曲線的辛浦生法。設(shè)曲線CD上為船體上的某一段曲線，取等間距的四個坐標(biāo)y1,y2,y3,y4被積函數(shù)y=f(x)=a230+a1x+a2x+a3xA=hh2-hydx=-h(a0+a1x+a32x+a3x)dx=2a20h+3a32h

23、1 取 A=y1+y2+y3+y4 2 當(dāng)x=-h時,y1=a0-a1h+a22h-a3h3x=-1時113h,y2=a0-3a1h+9a22h-27a3hx=1h時,y+1a1231h+9a2h+1a333=a0273hx=h時,y2+a34=a0+a1h+a2h3h代入2式 A=a110(+)+a1h(-3+3+)+a21+1+)+a3112h(+993h(-27+27+)=1 +=2h3=14h=8l-1+13933+=0=+1124h=8l+=h3993=94h8l-1127+27+=01=4h=38l華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)A=38l(y1+3y2+3y3+y4

24、)令L為曲線底邊長L=3lA=L8(y1+3y2+3y2+3y3+y4)=LSM(y1+3y2+3y3+y4)其中1，3，3，1稱辛氏乘數(shù) ， SM各乘數(shù)之和 應(yīng)用條件：適用于將曲線底邊長度劃分為三等分、六等分、九等分（即縱坐標(biāo)數(shù)目為4，7，10 ） 如：六等分 A=LSM38L(y1+3y2+3y3+2y4+3y5+3y6+y7)=(y1+3y2+3y3+2y4+3y5+3y6+y7)推廣：n等分（須為3的倍數(shù)）A=LSM(y0+3y1+3y2+2y3+ +2yn-3+3yn-2+3yn-1+yn)采用表格形式計算，適用于體積靜矩，慣性矩3、特殊辛浦生法5，8，-1和3，10，-1法15，8

25、，-1法：曲線具有兩個等分間距，三個縱坐標(biāo)，但只求曲線下相鄰兩個縱坐標(biāo)之間所包圍的面積。推導(dǎo)方法與辛氏一法、辛氏二法一致。A0-1=112l(5y0+8y1-y2)（5，8兩個數(shù)字依次用于所求面積的對應(yīng)的界線坐標(biāo)）A1-2=112l(5y2+8y1-y0)華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)A10-2=(3ly0+4y1+y2) 辛氏一法一致2求靜矩3，10，-1如求第0號縱坐標(biāo)和第1號縱坐標(biāo)之間面積對第0號縱坐標(biāo)的靜矩。M20=124l(3y0+10y1-y2)具體計算5，8，-1，3，10，-1與辛氏一法二法聯(lián)合起來應(yīng)用。4、高次拋物線的辛氏法拋物線次數(shù) 縱坐標(biāo)法 辛氏系數(shù) 2

26、3 13l(1,4,1) 3 4 38l(1,3,3,1) 4 5 245l(7,32,12,32,7) 5 6 5288l(19,75,50,50,75,19) 6 7 1(41,216,27,272,27,216,41)140l高次拋物線的辛氏法，由于辛氏系數(shù)復(fù)雜，不實用。辛氏法的誤差和間距l(xiāng)5成正比具體計算見課本例題P14，1，2，3，4 問題1梯形法與l32辛氏法與l55、曲線扇形面積及其對oy軸、ox軸的靜矩的辛氏法。仍然采用數(shù)值積分方法 d2A=12rrd=12rdA=1220rd與A=ydx相似可利用辛甫生法或梯形法求扇形OCPD的面積重心華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶

27、靜力學(xué)dMdMoy=1212rdrd222323rcos=rsin=1313rcosdMoy=rsindMox=12213130rcosd33ox0rsindxG=MoyA=30r123cosd20rd1yG=Mox3A=30r12sind20rd具體計算見例6五、乞貝雪夫法梯形法、辛浦生法采用等間距的縱坐標(biāo)乘上不同的數(shù)求加，即求所求曲線下的面積。乞貝雪夫法基本原理：應(yīng)用不等間距的各縱坐標(biāo)值之和，再乘以一個共同的系數(shù)來得到曲線下的面積。用n次拋物線代替實際曲線，采用不等間距的幾個縱坐標(biāo)計算拋物線下的面積。A=Ln(y1+y2+ +yn)=Lnyii=1n1各縱坐標(biāo)距原點的位臵；2共同系數(shù)。乞貝

28、雪夫的各縱坐標(biāo)對稱于原點布臵問題以三個坐標(biāo)為例的乞貝雪夫法1 A=p(y1+y2+y3) 三次拋物線方程 y=a0+a1x+a2x2+a3x3 A=-lydx=-l(a0+a1x+a2x2+a3x3)dxll華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)=2la0+三次拋物線通過E，F(xiàn)，G232 la2 3x=-x1時,y1=a0-a1x1+a2x1-a3x122x=0時, y2=a0x=x1 時, y3=a0+a1x1+a2x1+a3x1221式 A=p(3a0+2a2x12)=3pa0+2px12a2 3 代入3p=2l2p=l31x=±l=±0.7071l123=2

29、2px21=23l3離CD中點±0.7071l處設(shè)立縱坐標(biāo) A=23L3l(y1+y2+y3)或 A=y1+y2+y3為保證精確性采用九個以上縱坐標(biāo)數(shù)該方法僅用于手算傾角穩(wěn)性時，船體計算需要繪制乞貝雪夫橫剖面圖，讀取縱坐標(biāo)值比較繁瑣。六、高斯法采用不等間距的縱坐標(biāo)和不同的乘數(shù)A=ydxL(p1y1+p2y2+ +pnyn)=Lpiyii=1n高斯法精確性較高，5個縱坐標(biāo)的高斯法相當(dāng)于9個縱坐標(biāo)的辛氏法或9個縱坐標(biāo)的乞貝雪夫法。具體計算見例題7七、提高船體近似計算精度1增加中間坐標(biāo)1選擇船長20站，吃水79等增加縱坐標(biāo)的數(shù)目，可相應(yīng)提高精確度，增加工作量分，計算結(jié)果允許的誤差，但首尾末

30、端、舭部曲率變化大，為提高計算的精確度增加中間坐標(biāo)或編點修正。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)A=5TTyT1)+4y5)ydz6(y0+4y1+23(y1+2+2y3+4y4+y=T(1332y0+2y+y+2y21+4y23+4y4+y5)2端點坐標(biāo)修正（以半寬水線圖為例） 三種情況： 船體曲線在端點上，即y0=0，用梯形法計算少算OCA面積修正方法：目測法 船體曲線超過端點直接按y0計算少計算GED面積 修正方法：目測法 作直線DE使陰影面積相等連接AD，過E作EF/AD交DG長線于F DF=y'0 ，即SEDG=SAGF華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力

31、學(xué)船體曲線不到端點，如果y0=0多算SBCE修正：目測法證明：未端面積SABE-SBED=SABD S1'ABE=2Ly11SBED=2Ly0EF ABEEFDED1AB=1AE2EFAE=2ABED又 12ABED=SBED 1AE=S12EFBED=2Ly'1 S'ABD=2L(y1-y0)采用y'橫剖面端點修正方法同上，但需靈活應(yīng)用。計算面積靜矩，慣性矩原則上要畫出被積函數(shù)曲線問題：端點修正的例題是針對梯形法的，辛氏法是否要端點修正？積分儀器1面積儀：求水線面橫剖面積；2積分儀：是求任何封閉平面圖形面積，面積對某一固定軸的靜矩或慣性矩； 3積分法圖儀：繪制

32、任何曲線下面積的積分曲線的儀器。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)優(yōu)點：方法簡單、節(jié)省時間、提高效率精確程度取決于儀器本身的精確度，操作人員熟練程度八、積分曲線特性船舶靜力學(xué)計算中，原曲線的積分曲線、重積分曲線之間特性非常重要。基本特性：1積分曲線在某處的縱坐標(biāo)值等于原曲線下該處以前的面積，原曲線在某處的縱坐標(biāo)值為積分曲線在該處的導(dǎo)數(shù)，y1=0ydxx;y=dy1dx。2積分曲線的極大值或極小值對應(yīng)于原曲線在x軸上的交點（駐點），原曲線的極大值或極小值對應(yīng)積分曲線的拐點。3原曲線下的面積對通過C點的縱坐標(biāo)的靜矩等于其積分曲線下的面積或者等于其重積分曲線op2B2所對應(yīng)的縱坐標(biāo)。華東

33、船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)第二章 浮 性1船舶在靜水中的平衡條件、各種漂浮狀態(tài)； 本章要點：2船舶在各種浮態(tài)下的排水體積、浮心位臵的計算原理、方法。 習(xí) 題：22、23、27、210、211、214。§21 浮性概述 浮性：船舶在一定的裝載情況下，具有漂浮在水面（或浮入在水中）保持平衡位臵的能力。一、船舶平衡條件：物體的平衡條件：作用在物體上的兩作用力，大小相等，方向相反并作用在同一直線上。 船舶在一定的裝載情況下，漂浮于水面一定位臵，是一個平衡狀態(tài)的浮體；作用在船上的力，有船舶本身的重力以及靜水壓力所形成的浮力。作用在船上的重力是由船舶本身各部分的重量所組成的。如船

34、體構(gòu)件機(jī)電設(shè)備，貨物人員及行李的重量，軍艦還有裝備，這些重量形成一個垂直向下的合力，此合力就是船舶重力W，合力的作用點G稱船舶重心。船體浮水表面的每一點都受到水的靜壓力，方向是垂直于船體面的，其大小與浸水深度成正比，從圖中可以看出，船舶水下部分靜水壓力的水平分力互相抵消，垂直分力則形成一個垂直向上的合力，此合力就是支持船舶漂浮于一定位臵的浮力，合力的作用點B稱為船舶的浮心。根據(jù)阿基米德定律得物體在水中所受的浮力等于該物體排開水的重量。船舶浮力=船舶排開水的重量（排水量）=排水量 t排水體積 m重量密度 t/ m 33淡水=1 t/ m3，海水=1.025 t/ m3浮力 t華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶

35、與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué) 浮心B=船舶排水體積的形心。 綜上所述，船舶靜止漂浮于一定位臵時只受到兩個作用力，即作用于重心G并垂直向下的重力W和作用在浮心B垂直向上的浮力。船舶平衡條件：（1）重力=浮力 =；（2）重心G和浮心B在同一條鉛垂線上。討論平衡問題，要考慮W和的大小，同時還要注意這些力的作用點位臵，采用坐標(biāo)系，（船體近似計算的常用坐標(biāo)系）。二、船舶的浮態(tài)船舶浮于靜水的平衡狀態(tài)稱為浮態(tài)；船舶的浮態(tài)有正浮、橫傾、縱傾、橫傾+縱傾四種，表示參數(shù)、吃水、橫傾角，縱傾角； 船舶重心位臵G（xG,yG,zG），浮心B（xB,yB,zB）（1） 正?。捍捌∮陟o水面，船體中縱剖面和中橫剖面都垂直

36、于水面的一種浮態(tài)，ox,oy軸水平，無橫傾和縱傾；W=xG=xB y=y=0(船舶左右舷對稱,正浮時,浮心在GB對稱面上yB=0根據(jù)平衡條件yG=0 )正浮浮態(tài)表示參數(shù)：吃水 d（2）橫傾狀態(tài)船舶自正浮狀態(tài)向左舷或右舷方向傾斜的一種浮態(tài)。ox軸是水平的，中縱剖面與鋁垂面成一角度，即正浮時水線面與橫傾后的水線面的夾角（橫傾角）船舶橫傾的大小以橫傾角表示 有正負(fù)：正值，右舷方向橫傾；負(fù)值，左舷方向橫傾。華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)W= xG=xBy-y=(z-z)+gGGBB浮態(tài)表示參數(shù)吃水 d ，橫傾角 （3）縱傾狀態(tài)船舶自正浮位臵向船尾方向或船首方向傾斜的一種浮態(tài)。oy軸是水

37、平的，船體中縱剖面垂直于水面中橫剖面與鋁垂平面相交成一角度，即正浮時水線面與縱傾后水線面相交的角度“縱傾角”，船舶縱傾大小用首尾吃水差和縱傾角表示。正負(fù)：首傾為正值；尾傾為負(fù)值。W=xB-xG=(zG-zB)+tgy=yBG浮態(tài)表示參數(shù)：平衡吃水d=dF+dA2，橫傾角，縱傾角一般船舶設(shè)計或正常使用情況下，都應(yīng)處于正浮狀態(tài)或稍有尾傾狀態(tài)。橫傾、大角度縱傾狀態(tài)和任意狀態(tài)由于外力作用或船上重量位臵的改變或船舶破損后進(jìn)水等引起，對船舶的使用以及航海性能不利。從浮態(tài)研究船舶浮性問題就是研究船舶穩(wěn)性問題都要研究 船舶重力、重心、 浮力、浮心的互相關(guān)系（總布臵圖） （型線圖型值表）§22 船舶重

38、量和重心位臵的計算船舶總重量是船上各類重量之和，已知各項的重量Wi；nW=W1+W2+W3+ +Wn=i=1Win各項重量的數(shù)目華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)一、船舶重量分類1固定重量：（ Wh+Wf+Wm ）包括船體鋼料，木作舾裝、機(jī)電設(shè)備火及武器等，它們的重量在使用過程中是固定不變的，也稱空船重量（Light Ship Weight）或船舶自重的重量。2 變動重量：包括貨物、船員、行李、旅客、淡水、糧食、燃油、潤滑油以及彈約，這類重量的總和就是船的載重量。（Displacement Weight）船舶排水量=空船重量LW+載重量DW船舶在實際使用中載重量總是變化的，其排水量

39、也隨裝載情況而變化，固而船舶各種技術(shù)性能也發(fā)生變化，需用典型的裝載情況來反映船舶的各種技術(shù)性能。民船：1空載排水量：是指船舶在全部建成后交船時的排水量，即空船重量，此時動力裝臵系統(tǒng)內(nèi)有可供動車用的油和水，但不包括航行時需的燃料，潤滑油和爐水儲備以及載重量。2滿載排水量：指船舶上裝載預(yù)先規(guī)定的設(shè)計載重量（即按照設(shè)計任務(wù)書要求的貨物、旅客、船員、行李、糧食、淡水燃料、潤滑油、鍋爐用水的儲備以及備品、供應(yīng)品等均裝載滿額的重量）的排水量?？蛰d排水量、滿載排水量又分出港、到港。出港：燃料、潤滑油、淡水、糧食及其他培養(yǎng)物品都按設(shè)計的規(guī)定的數(shù)量帶足。 到港：消耗品還利余10%。滿載排水量無特殊說明，指滿載出

40、港排水量，是民船的最大排水量，決定船舶的主要要素的出發(fā)點，因此也作為民用船舶的設(shè)計排水量?！叭f噸輪”它的載重量滿載時在一萬噸上下，1空載排水量 軍船：2標(biāo)準(zhǔn)排水量 3正常排水量 4滿載排水量 5最大排水量 二、空船重量系數(shù)和載重系數(shù)華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)空船重量/滿載重量=空船重量系數(shù)0低值對應(yīng)于較大的船舶大型貨船0.270.36 中小型貨船0.300.43總載重量/滿載重量=載重系數(shù)F顯然F=1-0大型船舶具有較大的F：即它有相對載重較大的特點，這就是船舶向大型化發(fā)展和主要原因。三、船舶重心1船舶重心坐標(biāo)表達(dá)式由于重力是一種平行力系，船舶重心表達(dá)式 xg=PixiPi

41、y=PiyiPiz=PiziPigg式中：pi船上某一重物的重力；xi,yi,zipi的重心坐標(biāo)；xg船舶重心的縱向坐標(biāo)（Longitudinal distance of center of gravity），重心在船中前取正，船中后取負(fù)號；yg船舶重心的橫向坐標(biāo)（Transverse）坐標(biāo)；zg船舶重心的垂向坐標(biāo)（Vertical）坐標(biāo)。公式表明：各分力（各重力）對給定平面力矩的代數(shù)和等于其合力對該平面之矩，即合力矩定理。2空船重心空船重量zg空船重心為G0對應(yīng)坐標(biāo)（xg0,yg0,zg0）zg0傾斜試驗求得，xg0根據(jù)浮態(tài)和zg0求得。yg0值根據(jù)左右重量對稱分配的原則應(yīng)等于零，否則應(yīng)予以

42、調(diào)整。3裝卸后重心根據(jù)合力矩原理華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)W=W+1W xg1=xgWzgzg1=Pi+PixiW1+PiziW1式中：W裝卸前船舶的重量，對應(yīng)重心坐標(biāo)xg,zg；Pi所裝卸的第i項重物的重量，裝“+”卸“-”；W1 裝卸后船舶重量。例題：已知某船W1，今天第三貨船裝貨P3=2312t,zg=5.39m試裝載后船舶重心的垂向坐標(biāo)。W1=W0+P3=7527tzg1=W0zg0+P3z3W1=52158.95+23125.397527=7.857m由例題可見，因所裝貨的重心q3低于裝貨前船舶重心G0則裝貨后船舶重心G1將低于G0，反之則G1高G0若q3與G0同

43、高，則G0與G1同高，據(jù)此可以控制船舶裝貨后其重心變化的趨勢。上述規(guī)律：卸貨時相反。§23 排水量和浮心位臵的計算排水體積和排水體積形心坐標(biāo)的計算是根據(jù)型線圖和型值表來進(jìn)行的。1在計算船舶的排水體積時，用若干個與任一坐標(biāo)平面平行的平面把船舶水下體積基本內(nèi)容：分割成若干個薄層微體積算出這些薄層微體積，并求其總和，即船舶的排水體積；2計算排水體積形心坐標(biāo)時，要先算出薄層微體積對某一坐標(biāo)平面的靜矩，并求出 這些靜矩總和，然后將其總和除以排水體積，即得排水體積的形心距該平面的距離。1水下體積沿oz軸垂向分割； 計算方法有兩種：2水下體積沿ox軸縱向分割。 華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院

44、船舶靜力學(xué)1水線面計算排水體積； 即根據(jù)：2橫剖面計算排水體積。 一、根據(jù)水線面計算排水體積和浮心位臵1基本公式薄層微體積為d=AwdzAw離基平面Z處的水線面面積；dAw=2ydxAw=2-L/2ydx L/2式中：y是離oy軸的x處的水線面半寬，L是水線長，因L隨d的變化不大，故一般取設(shè)計水線長，=0Awdz=20-L/2ydxdz ddL/2該薄層微體積d對平面yoz和xoy的靜距dMdMyozxoy=xFAwdz=zAwdz式中xF是離基平面Z處的水線面面積的漂心縱向坐標(biāo)（水線面面積的形心F點稱為漂心）求解xF，首線水線面面積對oy軸的靜矩Moy=2-L/2xydxxF=MoyAw=L

45、/2-L/2xydx L/2L/2-L/2ydx華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)Myoz=0xFAwdz=20Myozdd-L/2xydxdz=0ddL/2xB=Mxoyd=0dxFAwdz0Awdzdd-L/2xydxdz-L/2ydxdzL/2L/20L/2=0zAwdz=20Mdzoy-L/2zydxdz=0ddzB=0zAwdz0d-L/2yzdxdz-L/2ydxdzL/2L/2Awdz0船舶正浮狀態(tài)時，浮心橫坐標(biāo)yB=0只要改變上限，積分公式成為正變上限積分，按其計算結(jié)果便可得到隨吃水而變化的關(guān)系曲線，如排水體積曲線漂心縱向坐標(biāo)曲線，浮心垂向坐標(biāo)曲線，這些曲線與水線面

46、面積曲線漂心縱向坐標(biāo)曲線，橫剖面面積曲線等該稱為浮性曲線。具體計算采用表格計算排水體積水線面積及漂心縱向坐標(biāo)以及隨水變化的關(guān)系曲線。 2水線面計算包括面積Aw，漂心縱向坐標(biāo)xF，水線面系數(shù)Cwp，圖28是船舶某一水線面左右舷對稱，y軸放在左舷。梯形法（20站）Aw=2L/2-L/2ydx=2L'yiy0+y202'yi=y0+y1+ +y20-Moy=2L/22-L/2xydx=2L'kiyi'kiyi=0y10+1(y11-y9)+2(y12-y8)+9(y19-y1)+10(y20-y0)-MoyAw2L/21210(y20-y0)xF=-L/2xydxLy

47、dx'kiyi'yi2L/2-L/2辛甫生法分成10等分L=L,首尾變化曲率大，增加中間坐標(biāo)華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)LAw=2-Lydx23LA12y2+4y3 A=12y0+2y1+1y1+2y11+1LP42Moy=2-Lxydxoy23Lmoy2 M=LxF=MoyAwAwLB=2-LxydxLLMAoy2-LydxCwp=23LALB例題P42，梯形法，辛甫生法3水線面面積曲線根據(jù)前面分別計算出船舶在各個吃水處的水線面面積，然后以各個吃水處的水線面面積為橫坐標(biāo)，以吃水為縱坐標(biāo)，繪制出水線面面積和吃水的關(guān)系曲線，此曲線稱水線面面積曲線Aw=f(z)1

48、=0Awdz 特性： d2zB= 0zAwdz0Awdzdd面積形心的垂向坐標(biāo)=浮心垂向坐標(biāo)zB3CVP= 面積OCDE面積OCDF=Awdd水線面面積曲線的形狀反映排水體積沿吃水方向的分布情況。4每厘米吃水噸數(shù)曲線船舶吃水平行于水線面增加（或減小）1cm時引起排水量增加（或減?。┑膰崝?shù)稱每厘米吃水噸數(shù)。根據(jù)水線面面積曲線可以得出在任何吃水時的每厘米吃水噸數(shù)。設(shè)船舶在吃水d時，水線面面積Aw華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué) 吃水改變d時，排水體積變化是=Awd排水量變化=Awd 水的重量密度t當(dāng)d=1cm=1100m時=TPC Aw100m3 TPC= （tm3）100TPC每厘

49、米吃水噸數(shù)，只與Aw有關(guān)（常數(shù)）由于Aw隨d變化而變化，固此TPC也將隨吃水不同而異，將TPC隨吃水的變化繪制成曲線TPC=f(z)，稱為每厘米吃水噸數(shù)曲線，該曲線的形狀與水線面面積曲線完全相似。 應(yīng)用：已知船舶TPC曲線便可查出吃水d時的TPC數(shù)值，能迅速求出卸小量貨物pt（不超過排水量10%）以后的平均吃水變化量d=PTPC，P裝貨+卸貨-超過10%排水量不適用，因吃水變化較大，TPC就不能看成常數(shù)，通常利用排水量曲線求解。5排水體積曲線=d0Awdzdi(水線面面積曲線的特性) i=0Awdz計算并繪制排水體積隨吃水變化的關(guān)系曲線此曲線稱為排水體積曲線。根據(jù)水線面面積曲線，利用梯形法求排

50、水體積。P46 例表24 未端點修正根據(jù)計算結(jié)果以吃水為縱坐標(biāo)，排水體積為橫坐標(biāo)，圖形在船底水線處成微曲向上近似一條傾斜直線。排水體積曲線包括型排水體積曲線；總排水體積K曲線值是根據(jù)型線圖計算所得，稱型排水體積（不包括船殼板附體）（舭龍骨、舵支軸架、螺旋 30華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué) 槳）包括附體的體積為總排水體積KK=kk=1.0041.03 小船取大值；大船取小值船殼系數(shù)1.006排水量=K=1.225tm3排水體積曲線是水線面面積曲線的積分曲線。特性1i=di0Awdzdii對基平面靜矩 Mxoy=0zAwdz又 d=AdzM=diiwxoy0zAwdz=0zd=面積OEF 浮心垂向坐標(biāo)zMxoyOEFB=面2排水體積曲線和oz軸可的面積OAE屬于排水體積i對吃水di=oA的水平面的靜矩。面積OAE=di0dz 又 SOAE=SOAEF-SOEF=dii-zBi=(di-zB)idi0dz=(di-zB)izdiB=di-10dzi3通過排水體積曲線上任一點E的切線與oz軸的夾角的正切等于該點處Awi。 =d0Awdz理論：ddz=Aw華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院 船舶靜力學(xué)tg=tg=ddzAEAC=Aw