離散時(shí)間信號與系統(tǒng)培訓(xùn)教程

1、離散時(shí)間信號與系統(tǒng)培訓(xùn)教程 回顧：連續(xù)（模擬）系統(tǒng)及數(shù)學(xué)模型 離散信號與系統(tǒng)2022-3-32Review of Analog Signalsx(t) - an analog signal (模擬信號）模擬信號）X(j) -the Fourier transform of x(t) ( x(t) 的傅立葉變換傅立葉變換) （FT） 1 FT / IFT , ST of signaldtetxjXtj)()(spectrum (pl. spectra) - 頻譜2022-3-33傅立葉變換存在的條件傅立葉變換存在的條件:(角頻率- the radian frequency )IFT（The in

2、verse Fourier transform of X(j)傅立葉逆變換傅立葉逆變換dttx|)(|f2fT1dejXtxtj)(21)(2022-3-34The Laplace transform is defined bydteetxdtetxsXtjtst)()()(dt|e x(t)|tCondition:拉氏變換2022-3-351) . General I/O differential equation （輸入輸出微分方程） 零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的求解2 mathematic models of system系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( )( )00( )( )nmiiiiiib yta

3、xt2022-3-362) . h(t) impulse response (沖激響應(yīng))l li in ne ea ar rs sy ys st te em mh h( (t t) )x x( (t t) )y y( (t t) )i in np pu ut to ou ut tp pu ut tconvolution in the time domain (時(shí)域卷積)dxthty)()()()(*)(txth2022-3-37 3) the frequency response of the system （系統(tǒng)的頻率響應(yīng)）dtethjHtj)()( h(t) H(j) 系統(tǒng)輸出的頻譜 Y(

4、j)=H(j) X(j)2022-3-38 4) 系統(tǒng)函數(shù)(傳遞函數(shù)):系統(tǒng)的s域關(guān)系： Y(s)=H(s) X(s)h(t) H(s) dtethsHst)()(2022-3-393 Discrete-time Signal and System 1) 信號nTtatxnx|)()(Signal type :a.(n) b. u(n) c. RN(n) d. e. sin(n) f. g. x(n)=x(n+kN)(nuannje)(02022-3-310a. (n) -the unit impulse sequence （單位 沖激序列或單位脈沖序列）101231n (n) (t)t0(

5、a )( b )2022-3-311b. u(n) -the unit step sequence （單位階躍序列）u(n)01231n2022-3-312c.RN(n) -the rectangular sequence （矩形序列）R4(n)01231n2022-3-313d.-the exponential sequence （ 指數(shù)序列）)(nuan2022-3-314e. sin(n) -the sinusoidal sequence（正弦序列）2022-3-315f. - the complex exponential sequence（復(fù)指數(shù)序列）nje)(02022-3-316

6、2022-3-317g. x(n)=x(n+kN)- the periodic sequence（周期序列） 正弦序列：x(n+N) = A sin(0(n+N) + ) = A sin(0n + 0N + ) 若周期性：x(n+N) = x(n) N 0 = k 2 需滿足： I. N為整數(shù) II. 為有理數(shù)02kN2022-3-318a . General I/O difference equation （輸入輸出差分方程）MiNiiiinybinxany01)()()( I. 差分方程的迭代解 II. 卷積和（線性卷積）2) 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2022-3-319b . h(n) impul

7、se response (單位脈沖響應(yīng))c. H(z) system function (or transfer function) in the z-domain (z域系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù)) z-transformnnznhzH)()(2022-3-3201 系統(tǒng)的線性與時(shí)變特性1). Linear and Nonlinear System Linear system : 齊次性與疊加性2). Time-invariant and Time-varying System Time-invariant: 時(shí)不變特性 （非時(shí)變）2022-3-321y(n)x(n)y(n)=Tx(n)Linear

8、 system : 疊加性: T x1(n)+x2(n)= y1(n)+y2(n) 齊次性: Ta x1(n)=a y1(n)Time-invariant: y(n-n0)=Tx(n-n0)2022-3-322例：求y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))系統(tǒng)性質(zhì)y1(n)=Tx1(n)=ax1(n)+b y2(n)=Tx2(n)=ax2(n)+b y(n)=Tx1(n)+x2(n)=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)y1(n)+y2(n) 該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。0( )( )sin()4y nx nn2022-3-323例：檢查y(n) = a x(n) + b代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)

9、上式中a和b是常數(shù)。解：y(n) = a x(n) + b y(n-n0) = a x(n- n0) + b y(n- n0) = Tx(n- n0) 因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。 2022-3-3242 系統(tǒng)的因果與穩(wěn)定性3） Causal and Noncausal System causal system（因果系統(tǒng)）: I. 響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵(lì)之前II. h(n)=0, n0 （線性、時(shí)不變系統(tǒng)）2022-3-3254） Stable System I. 有界輸入導(dǎo)致有界輸出 II. （線性、時(shí)不變系統(tǒng)） III. H(z)的極點(diǎn)均位于Z平面單位圓內(nèi) （因果系統(tǒng)）nnh|)(|2022-3-3

10、26 乘法、加法、移位、翻轉(zhuǎn)、累加、差分及尺度變換（抽取/插值）、卷積等 乘法和加法，是指它的同序號的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相乘和相加2022-3-327例： 求 的線性卷積。解： （含基本運(yùn)算 乘 加）)()(21nxnx和mmnxmxnxnxny)()()(*)()(21211 12 23 30 00 00 0 1 11 12 22 22 21 11 11 12 24 4n nn nx x1 1(n)(n)x x2 2(n)(n)y(n)y(n)2022-3-328如果對所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使 x(n) = x(n + N) , - n 2fmax即可，抽取，取出冗余相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量減少 提高DAC質(zhì)量，降低濾波器要求2022-3-366 降低采樣率，去掉多余的數(shù)據(jù)。用表示DD Dx(nx(n1 1T T1 1) )y(ny(n2 2T T2 2) )n n1 1n n2 2x(nx(n1 1T T1 1) )y(ny(n2 2T T2 2) )0 01 1 2 21 12 21抽取（Decimation)2022-3-367抽取時(shí)應(yīng)特別注意頻譜的混疊問題。00|)(|1jeX|)(|2jeY2022-3-368抽取前需進(jìn)行抗混疊濾波00| )(|1jeX| )(|2jeY01