高考數(shù)學(xué)橢圓與雙曲線性質(zhì)備戰(zhàn)高考輔導(dǎo)

1、橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（必背的經(jīng)典結(jié)論）橢 圓1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).

2、9. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MFNF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.雙曲線1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑

3、的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時，,.當(dāng)在左支上時，,9. 設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂

4、點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點，則MFNF.10. 過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的

5、軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0e時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6. P為橢圓（ab0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的

6、充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過橢圓（ab0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.11. 設(shè)P點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0

7、）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中

8、心的比例中項.橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（會推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組雙曲線1. 雙曲線（a0,b0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2. 過雙曲線（a0,bo）上任一點任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為雙曲線（a0,b0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線（a0,b0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L

9、，則當(dāng)1e時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.6. P為雙曲線（a0,b0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立.7. 雙曲線（a0,b0）與直線有公共點的充要條件是.8. 已知雙曲線（ba 0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9. 過雙曲線（a0,b0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知雙曲線（a0,b0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相

10、交于點, 則或.11. 設(shè)P點是雙曲線（a0,b0）上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是雙曲線（a0,b0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（a0,b0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的

11、連線必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點).17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項.2. 高考心理輔導(dǎo)調(diào)整.3. “過來人”語錄：經(jīng)歷了高考，才恍然大悟，其實高考并沒有想象中的那么難。蔡夏婷高考是人生的轉(zhuǎn)折點，但不是決定勝負(fù)的關(guān)鍵，不是終點。李冉高考是一扇門，推開它，你就成為主人。代世仁又臨一年高考時。這一時刻，考驗考生的是心理素質(zhì)和應(yīng)試技巧

12、。記者在廣西師范學(xué)院長堽校區(qū)見到了李冉、蔡夏婷、代世仁3位同學(xué)。他們是2010級經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院的學(xué)生。聊起2010年高考，他們大有“高考多少事，諸付笑談中”的淡定，然而記者發(fā)現(xiàn)他們都有一個共用點，就是當(dāng)年在應(yīng)對高考時的自我心理調(diào)節(jié)上，都各有妙招，有些招兒還是“共通”的。每說及共同點，他們都會會心一笑。答題：把難題分解成小的分?jǐn)?shù)點“在最后一個月里，不宜再去啃難題。如今在只有一個星期的倒計時里，更不應(yīng)該再去碰難題，而是應(yīng)該對知識進(jìn)行梳理、總結(jié)和回歸?！辈滔逆谜f，不僅不要再去啃試題，同時要把重點從差的科目向優(yōu)勢科目轉(zhuǎn)移。“語文、英語(論壇)等科目都是靠日積月累得來的，短時間里很難取得長進(jìn)?！倍钊接X得

13、，歷年高考的基礎(chǔ)題、中檔難度題與難題的比例大概是7比2比1，高考成績的差異，常常從難題中體現(xiàn)。因此，李冉同學(xué)建議廣大考生，在做難題時“不要把它看成一個大塊，看到難題不會做就泄氣；而是看成一個個分?jǐn)?shù)點，盡量分步解答，能拿多少分就拿多少?！泵鎸Ω鞣N難度的題，代世仁同學(xué)還給出了這樣的心理“戰(zhàn)略”：我覺得難別人也會覺得難，但我不畏難；我覺得容易別人也會覺得容易，但我不大意。心理：要學(xué)會積極的心理暗示臨近高考，一些考生偶爾會失眠。代世仁同學(xué)說，高考前的幾個月里，他也偶爾遇到失眠的情況，但如果總把這事放在心上，第二天越發(fā)打不起精神。代世仁同學(xué)發(fā)現(xiàn)，偶爾失眠不是什么大事，不要先入為主地認(rèn)為失眠的后果有多嚴(yán)重

14、，積極的心理暗示才會收到積極的效果。對于自我心理調(diào)節(jié)，李冉同學(xué)也頗有同感。李冉發(fā)現(xiàn)，在與他同年高考的同學(xué)中，不乏有“黑馬”，這些人都有一個共同點，就是自我心理調(diào)適能力都比別人好，從容面對，因而能輕松應(yīng)對。這時，蔡夏婷同學(xué)補(bǔ)充說：“我有一個教訓(xùn)值得吸取”原來，蔡夏婷的文綜科目比其他科目都有優(yōu)勢，她一直希望能把這一科目發(fā)揮好。然而在高考中，她的文綜科目卻考得不盡如人意，反而向來不怎么看好的數(shù)學(xué)科目，卻考了不錯的成績。蔡夏婷說，那是因為她把太多的期望放在文綜科目上了，考試時反而放不開。另一方面，一些家長望子成龍心切，他們有意或無意地把這種期望表露出來，給考生造成一定的心理壓力。有些家長時刻提醒考生：高考是人生的關(guān)鍵。有些家長雖然不會直接這樣表露，卻會說：“孩子啊，你們放心，我們家長不會給你們壓力的?！睂τ谶@兩種情況的家長，細(xì)心的蔡夏婷建議家長：不要刻意關(guān)心孩子，有時候言語上想給考生釋壓，卻無形中在暗示考生了，所以要像平時一樣對待就好。戰(zhàn)略：按照各自習(xí)慣以不變應(yīng)萬變在3位同學(xué)的侃侃而談中，記者發(fā)現(xiàn)他們都有極好的心態(tài)，淡定面對他們的“6