高中數學橢圓練習題

1、高中數學橢圓經典試題練習1在橢圓上取三點，其橫坐標滿足，三點與某一焦點的連線段長分別為，則滿足（ ）AA成等差數列 B C成等比數列 D以上結論全不對2曲線的離心率滿足方程，則的所有可能值的積為（ ）CA36 B-36 C-192 D-1983橢圓，過右焦點F作弦AB，則以AB為直徑的圓與橢圓右準線的位置關系是（ ）BA相交 B相離 C相切 D不確定4設點P是橢圓上異于頂點的任意點，作的旁切圓，與x軸的切點為D，則點D （ ）A在橢圓內 B在橢圓外 C在橢圓上 D以上都有可能5 橢圓的兩焦點把兩準線間的距離三等分,則這個橢圓的離心率是 ( ) A B C D 以上都不對【答案】 C【解析】由

2、6. 橢圓上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為,則 為 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不確定 【答案】: C【解析】: 設直線方程為 ,解出,寫出7. 過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B. C. D. 【答案】: D8.過原點的直線與曲線C:相交,若直線被曲線C所截得的線段長不大于,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( )A B C D. 【答案】: D【解析】: 用弦長公式9. 如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為 ( ) A B C D 【答案】: B10.橢圓上離頂點A

3、(0,)最遠點為(0,成立的充要條件為( )A B C D.【答案】: C【解析】: 構造二次函數.11.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個不同的交點,則橢圓的離心率的取值范圍是 ( ) A B C D 【答案】: A【解析】: 解齊次不等式:,變形兩邊平方.12.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 ( ) A (1, +) B C D 【答案】: D【解析】: 焦三角形AFO,如圖: 為銳角. 轉化為三角函數問題.13設橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓的最短距離為，則該橢圓的方程為 14M是橢圓不在坐標軸上的點，是它的兩個焦點，是的內心，的延長線交于

4、，則 15是橢圓的兩個焦點，直線與橢圓交于，已知橢圓中心關于直線的對稱點恰好落在橢圓的左準線上，且，則橢圓的方程為 16.(2000全國高考) 橢圓的焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是 【解析】: 焦半徑公式.17. 圓心在軸的正半軸上,過橢圓的右焦點且與其右準線相切的圓的方程為 18.已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,若, 則此橢圓的離心率為 【解析】: 同填空(1)19.如果滿足則的最大值為 20.已知橢圓的焦點是,直線是橢圓的一條準線. 求橢圓的方程; 設點P在橢圓上,且,求.簡解: . 設則 又 , 21.已知曲線按向量平移后得到曲線C. (1)求曲線C的方程;(2)過點D(0, 2)的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間,設,求實數的取值范圍.解：（1） 由已知設點P(滿足,點P的對應點Q( 則 .（2）當直線的斜率不存在時,此時; 當直線的斜率存在時,設:代入橢圓方程得: 得設,則 , 又 則 . .又由 ,得,即即,又綜上:22求中心在原點,一個焦點為且被直線截得的弦中點橫坐標為的