高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修22211合情推理導(dǎo)學(xué)案

1、 合情推理（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解歸納推理的含義；2. 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 P30，找出疑惑之處）在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：（1）看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月，來(lái)年正月十五雪打燈.以上例子可以得出推理是 的思維過(guò)程.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：歸納推理問(wèn)題1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37,

2、, 100=3+97，猜想： .問(wèn)題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出 .新知：歸納推理就是由某些事物的 ,推出該類事物的 的推理，或者由 的推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由 的推理. 典型例題例1 觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？變式：觀察下列等式：1=11+8=9， 1+8+27=36， 1+8+27+64=100， 你能猜想到一個(gè)怎樣的結(jié)論？例2已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式：在數(shù)列中，（），試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 動(dòng)手試試練1. 應(yīng)用歸納推理猜測(cè)的結(jié)果.練2. 在數(shù)

3、列中，（）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1歸納推理的定義.2. 歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）. 知識(shí)拓展1.費(fèi)馬猜想：法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬（1601-1665）在1640年通過(guò)對(duì)，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù)，任何形如的數(shù)都是素?cái)?shù). 后來(lái)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.2.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國(guó)倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色.”，四

4、色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題.1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）. A.歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程 B.歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程 C.歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確 D.歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2.若，下列說(shuō)法中正確的是（ ）. A.可以為偶數(shù) B. 一定為奇數(shù) C. 一定為質(zhì)數(shù) D. 必為合數(shù)3.已知 ，猜想的表達(dá)式為（ ）. A. B. C. D.4.，經(jīng)計(jì)算得猜

5、測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.5. 從中得出的一般性結(jié)論是_ . 課后作業(yè) 1. 對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想與的大小關(guān)系.2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，計(jì)算并猜想的表達(dá)式. 合情推理（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義;2. 能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）1.已知 ，考察下列式子：；. 我們可以歸納出，對(duì)也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的

6、行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.新知：類比推理就是由兩類對(duì)象具有 和其中 ，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由 到 的推理. 典型例題例1 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的弦長(zhǎng)相等，與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為例2 類

7、比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.變式：用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的面積為（r為三角形內(nèi)切圓的半徑）新知： 和 都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說(shuō)合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠. 動(dòng)手試試練1. 如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論是什么？練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；

8、在五邊形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1類比推理是由特殊到特殊的推理.2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)得出一個(gè)命題（猜想）.3. 合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法.知識(shí)拓展試一試下列題目：1. 南京江蘇 A.石家莊河北 B.渤海中國(guó)C.泰州江蘇 D.秦嶺淮河2. 成功失敗 A.勤奮成功 B.懶惰失敗C.艱苦簡(jiǎn)陋 D.簡(jiǎn)單復(fù)雜3.面條食物 A. 蘋果水果 B. 手指身體C. 菜肴蘿卜 D. 食品巧克力學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）.A.合情推理是正確的推理B.合情推理就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理D.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的是（ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“3. 設(shè)，nN，則 （ ）.A. B.C. D.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓若將此若干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2006個(gè)圓中有