選修數(shù)學測試題 理科

1、選修2-2數(shù)學測試題 (理科) 班別_學號_ 姓名_本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷至頁，第卷至頁，滿分分，考試時間分鐘.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2.下列結(jié)論中正確的是( )(A)導數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(

2、D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值3.某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得( )(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立 (D)當時，該命題不成立5.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.給出以下命題：若，則f(x)>0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( )(A)1 (B)2 (

3、C)3 (D)07.若復數(shù)不是純虛數(shù)，則的取值范圍是( )(A)或 (B)且 (C) (D) 8.設(shè)0<<b，且f (x)，則下列大小關(guān)系式成立的是( ).(A)f ()< f ()<f () (B)f ()<f (b)< f () (C)f ()< f ()<f () (D)f (b)< f ()<f () 題號12345678910答案二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上9.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 10.曲線y=2x33x2共有_個極值.11.已知為一次

4、函數(shù)，且，則=_.12.對于平面幾何中的命題:“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題:“_”這個類比命題的真假性是_13.觀察下列式子 , ,則可歸納出_14.關(guān)于的不等式的解集為，則復數(shù)所對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)的第_象限三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分12分)一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?16. (本小題滿分12分) 已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線 平行直線4xy1=0，

5、且點 P0 在第三象限,求P0的坐標; 若直線 , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.17. (本小題滿分14分)已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.18. (本小題滿分14分)如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.(1) 求證：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.19. (本小題滿分14分)已知,(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.(提示:可考慮用分析法找思路) 20. (本小題滿分14分)已知函數(shù),函數(shù)當時,求函數(shù)的表達式;若,

6、函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積. 選修2-2模塊測試數(shù)學答案及評分標準ABDAD BCD 9.x=, y=4； 10.兩 11.12.夾在兩個平行平面間的平行線段相等；真命題.13.(nN*) 14.二15.解:當時,; 當時,.物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程=(米)16.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=1時，y=4.又點P0在第三象限,切點P0的坐標為 (1,4).直線,的斜率為4,直線l的斜率為,l過切點P0,點P0的坐標為 (1,4)直線l的方程為即.17.解: 答f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱, 則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=當又函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù).18.(1) 證：；(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. 上述的二面角為,在中，由于，有.19.證明:要證: 只要證: 只要證.()取函數(shù)