【大學(xué)物理上冊(cè)課后答案】第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、第2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答2-1 如圖所示，電梯作加速度大小為運(yùn)動(dòng)。物體質(zhì)量為，彈簧的彈性系數(shù)為，求圖示三種情況下物體所受的電梯支持力（圖a、b）及電梯所受的彈簧對(duì)其拉力（圖c）。 解：（a） （b） （c） 2-2 如圖所示，質(zhì)量為10kg物體，所受拉力為變力（SI），時(shí)物體靜止。該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，取 m/s2，求s時(shí)，物體的速度和加速度。解：最大靜摩擦力，時(shí)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。，s時(shí)， s時(shí)，2-3 一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為2.0kg，在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其所受合力（SI），時(shí)，速度（SI），位矢。求：（1）s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的大小及方向；（2）s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢。解： ，（1）s時(shí)，（

2、2），s時(shí)， ，s時(shí)，2-4 質(zhì)量為的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求：（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的關(guān)系；（2）子彈射入沙土的最大深度。解：依題意，（1），解得：（2）根據(jù)動(dòng)量定理，解得： 即子彈射入沙土的最大深度2-5 一懸掛軟梯的氣球總質(zhì)量為，軟梯上站著一個(gè)質(zhì)量為的人，共同在氣球所受浮力作用下加速上升。若該人相對(duì)軟梯以加速度上升，問(wèn)氣球的加速度如何？解：設(shè)氣球開(kāi)始時(shí)的加速度為，當(dāng)人相對(duì)軟梯以加速度上升時(shí)的加速度為當(dāng)人相對(duì)軟梯以加速度上升時(shí)，有： 解以上兩式可得：¼¼（1）開(kāi)始時(shí)刻：¼

3、¼（2）兩種（1）（2）式比較可知，氣球的加速度變小。2-6 如圖所示，在一列以加速度行駛的車(chē)廂上裝有傾角的斜面，并于斜面上放一物體，已知物體與斜面間的最大靜摩擦系數(shù)，若欲使物體相對(duì)斜面靜止，則車(chē)廂的加速度應(yīng)有怎樣限制？解：靜摩擦力滿足： 當(dāng)最大靜摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，加速度最小。解以上兩式得：當(dāng)最大靜摩擦力的方向沿斜面向下時(shí)，加速度最大解以上兩式得：欲使物體相對(duì)斜面靜止，則車(chē)廂的加速度的值應(yīng)滿足2-7 棒球質(zhì)量為kg，用棒擊打棒球的力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示。設(shè)棒被擊打前后速度增量大小為70 m/s，求力的最大值。設(shè)擊打時(shí)不計(jì)重力作用。解：根據(jù)面積法可求出力的沖量 根據(jù)動(dòng)量定理

4、，有代入數(shù)據(jù)解得：2-8 子彈在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力可表示為 (SI)，子彈由槍口飛出時(shí)的速度為300 m/s，設(shè)子彈飛出槍口時(shí)合力剛好為零，求子彈的質(zhì)量。解：子彈飛出槍口時(shí)合力剛好為零，有：， (2)根據(jù)動(dòng)量定理，計(jì)算得2-9 有兩個(gè)質(zhì)量均為的人站在停于光滑水平直軌道的平板車(chē)上，平板車(chē)質(zhì)量為。當(dāng)他們從車(chē)上沿相同方向跳下后，車(chē)獲得了一定的速度。設(shè)兩個(gè)人跳下時(shí)相對(duì)于車(chē)的水平分速度均為。試比較兩個(gè)人同時(shí)跳下和兩個(gè)人依次跳下這兩種情況下，車(chē)所獲得的速度的大小。解：（1）兩人同時(shí)跳下。在地面參考系中，設(shè)平板車(chē)的末速度為，則兩個(gè)人跳下時(shí)相對(duì)地面的速度為根據(jù)動(dòng)量守恒，有：（2）一個(gè)人跳下，另一個(gè)再跳下。

5、設(shè)第一個(gè)人跳下車(chē)后車(chē)的的速度為 設(shè)另一個(gè)再跳下車(chē)后車(chē)的速度為，以車(chē)和車(chē)上的人為質(zhì)點(diǎn)系，有： 2-10 質(zhì)量為的人拿著質(zhì)量為的物體跳遠(yuǎn)，設(shè)人起跳速度為，仰角為，到最高點(diǎn)時(shí)，此人將手中的物體以相對(duì)速度水平向后拋出，問(wèn)此人的跳遠(yuǎn)成績(jī)因此而增加多少？解：人不向后拋出物體所能跳過(guò)的距離為，式中為人跳離地面的時(shí)間。由可解得：在最高點(diǎn)，人若不向后拋出物體，此時(shí)速度為，當(dāng)人在最高點(diǎn)將手中的物體以相對(duì)速度水平向后拋出時(shí)，設(shè)人在水平方向的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：可見(jiàn)與不拋出物體時(shí)相比，人的速度增加了此人增加的跳遠(yuǎn)距離為2-11 有一正立方體銅塊，邊長(zhǎng)為，今在其下半部中央挖去一截面半徑為的圓柱形洞，如圖所示，

6、求剩余銅塊的質(zhì)心位置。解：由質(zhì)量分布的對(duì)稱性可知，銅塊的質(zhì)心應(yīng)在此平面內(nèi)通過(guò)圓洞中心的豎直線上。完整銅塊的質(zhì)心應(yīng)在丄立方體中心O處。把挖去的銅柱塞回原處，其質(zhì)心應(yīng)在其中心A處。挖去銅柱后剩余銅塊的質(zhì)心應(yīng)在AO連線上，設(shè)在B處。由于挖去的銅柱塞回后銅塊復(fù)歸完整，由此完整銅塊的質(zhì)心定義應(yīng)有：，其中為挖去銅柱的質(zhì)量，為挖銅柱后剩余銅塊的質(zhì)量。即剩余銅塊的質(zhì)心在正方體中心上方處2-12 用勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為和的兩物體A和B連接并平放在光滑桌面上，使A緊靠墻，在B上施力將彈簧自原長(zhǎng)壓縮，如圖所示。若以彈簧、A和B為系統(tǒng)，在外力撤去后，求：（1）系統(tǒng)質(zhì)心加速度的最大值；（2）系統(tǒng)質(zhì)心速度的最大值

7、。解：（1）初始時(shí)，系統(tǒng)平衡，系統(tǒng)受到兩個(gè)外力作用：墻對(duì)A的支持力N和外力F，且當(dāng)撤去外力的瞬時(shí)，合外力最大，有：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，有：，系統(tǒng)質(zhì)心加速度的最大值為：（2）撤去力后，物體B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體A仍保持不動(dòng)。當(dāng)B運(yùn)動(dòng)使彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)位置時(shí)，此時(shí)有：，物體B的速度最大。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有，此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量為。此后，系統(tǒng)只受到彈力的作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即：系統(tǒng)質(zhì)心速度的最大值：2-13 人造衛(wèi)星在地球引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球中心位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為439km，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度大小為8.12 km/s。設(shè)地球的半徑為6370 km，已知衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)

8、的速度大小為6.32 km/s。求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)離地面的距離。解：衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到到的引力為萬(wàn)有引力，它對(duì)地球中心的力矩為零，因此衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中角動(dòng)量守恒。設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)距地心的距離為，速度大小為，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離為，速度大小為，由動(dòng)量守恒定律，有：衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)離地面的距離：2-14 炮彈的質(zhì)量為20kg，出口的速度m/s，炮身及支架置于光滑鐵軌上，左端連同支架的共同質(zhì)量為600kg，火藥燃燒時(shí)間為s，彈簧勁度系數(shù)為1000kN/m，求：（1）發(fā)射時(shí)鐵軌約束力的平均值；（2）炮身后座的速度；（3）彈簧的最大壓縮量。解：發(fā)射炮彈時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，x方向上動(dòng)量守恒。 設(shè)炮身后座的速度為，有：

9、（1）；（3）； （2）2-15 質(zhì)量為的長(zhǎng)為的長(zhǎng)木板，放置在光滑的水平面上，長(zhǎng)木板最右端放置一質(zhì)量為小物體，設(shè)物體和木板之間靜摩擦系數(shù)為，滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。（1）要使小物體相對(duì)長(zhǎng)木板無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求加在長(zhǎng)木板上的最大力；（2）如在長(zhǎng)木板上的恒力（）欲把長(zhǎng)木板從小物體抽出來(lái)，所做功多少？解：（1）最大靜摩擦力要使小物體相對(duì)長(zhǎng)木板無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)的靜摩擦力。即，即所以）要使小物體相對(duì)長(zhǎng)木板無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，加在長(zhǎng)木板上的最大力（2）設(shè)木板的加速度為，物體的加速度為，有：， ， ， 2-16 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)系在細(xì)繩的一端，繩的另一端固定在水平面上。此質(zhì)點(diǎn)在粗糙的水平面上作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)最初速率是，

10、當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，速率變?yōu)?，求?）摩擦力所做的功；（2）滑動(dòng)摩擦系數(shù)；（3）在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。解：（1）（2） （3） （圈）2-17 用鐵錘把釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎病５谝淮吻脫?，能把釘子打入木板m，若第二次打擊時(shí)，保持第一次打擊釘子的速度，則第二次能把釘子打多深？ 解：依題意，第一次打擊， 第二次打擊，兩次打擊相同，有：2-18 一質(zhì)點(diǎn)在（SI）作用下，從原點(diǎn)O出發(fā)，分別沿如圖所示的折線和直線路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，分別求這兩個(gè)過(guò)程力所做的功。解：， 質(zhì)點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)段 ， ，段 ， ， 質(zhì)點(diǎn)沿直線路徑運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，

11、其運(yùn)動(dòng)軌道為 2-19 如圖所示，擺長(zhǎng)為，擺錘質(zhì)量為，起始時(shí)擺與豎直方向的夾角為。在鉛直線上距懸點(diǎn)處有一小釘，擺可繞此小釘運(yùn)動(dòng)，問(wèn)至少為多少才能使擺以釘子為中心繞一完整的圓周？解：若擺恰能以釘子為中心繞一完整的圓周，此時(shí)繩子受力為零，在最高點(diǎn)處的向心力為重力。設(shè)擺在最高處的速度為，則有：聯(lián)立以上三式，解得：即才能使擺以釘子為中心繞一完整的圓周。2-20 勁度系數(shù)為的輕彈簧，原長(zhǎng)為，下端掛一質(zhì)量為物體，初始時(shí)靜止于平衡位置。用力拉物體使其下移，如圖所示，試分別以原長(zhǎng)位置和平衡位置為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能為零勢(shì)能參考位置，寫(xiě)出物體下移時(shí)系統(tǒng)的總機(jī)械能。解：以原長(zhǎng)位置為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能的零參考位置時(shí)以平衡位置為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能的零參考位置時(shí) 2-21 如圖所示，彈簧兩端分別連結(jié)質(zhì)量為和的物體，置于地面上，設(shè)，問(wèn)：（1）對(duì)上面的物體必須施加多大的正壓力，才能使在力撤去而上面的物體跳起來(lái)后恰能使下面的物體提離地面？（2）如和交換位置，情況又如何？解：（1）平衡位置彈簧壓縮，加壓力F后又壓縮。