初中數(shù)學(xué)專題——方程

1、一元一次方程概念：1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)去括號(hào)法則：(1). 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同(2). 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟(1). 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系(2). 設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)(3). 列：根據(jù)題意列方程(4). 解：解出所列方程(5). 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意(6). 答：寫出答案(有單位要注明答案)【典型例題】一、一元一次方程

2、的有關(guān)概念例1.一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫出這個(gè)一元一次方程 . (答案不唯一)二、一元一次方程的解例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）A B1 C D0例3. (x-1)-3-3=3三、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用例4.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由例5.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)

3、降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？一元二次方程概念：1、 定義：2、 一般表達(dá)式：3、 方程的解：4、 解法：直接開平方、因式分解法、公式法、配方法5、 解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次?！镜湫屠}】1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A B C D2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0， 則k的值為 。3、若x=1是方程 的根,則 2a+2b=_ 4、寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根之差為3的一元二次方程 。5、方程 的根的情況是。6.解方程 3x2-27=0， 4x2-4x-1=0， 12x2=25x， 較方便的方法是：7、 解方程8、

4、.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,根據(jù)題意得方程為 .9、在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路。余下的部分作為耕地。要使耕地的面積為540平方米，問(wèn)道路的寬應(yīng)為多少米？二元一次1、 概念2、 二元一次方程組：3、 二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解注意：一般情況下，一個(gè)二元一次方程組只有惟一一個(gè)解，但實(shí)際上，二元一次方程組的解還有另外兩種情況：無(wú)解或有無(wú)數(shù)個(gè)解.4、 二元一次方程組的解法（1）.代入法：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，再代入另

5、一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解.這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.（2）加減法：通過(guò)將方程組中兩個(gè)方程相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法5、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)出題中的兩個(gè)未知數(shù)；找出題中的兩個(gè)等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，并組成方程組；解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值.檢驗(yàn)所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案.【典型例題】例1若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為則這個(gè)方程可以是_例2下列方程組中,是二元一次方程組的有( )個(gè) 個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)例

6、3解方程組：例4已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（ ）ABCD例5二元一次方程的正整數(shù)解是 例6關(guān)于x、y的方程，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則 ，b= 例7某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)之和是452元，且英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元（1）求該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)、書包，那么在哪一家購(gòu)買更省錢？分式方

7、程1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入 ，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.【例題】1方程的解是 2若關(guān)于方程無(wú)解，則的值是 3.分式方程的解是 4. 以下是方程去分母、去括號(hào)后的結(jié)果，其中正確的是（）A B. C. D.5分式方程的解是（ ）A B C D6.分式方程 的解是（）A., B. , C. , D. 7 今年以來(lái)受各種因素的影響，豬肉的市場(chǎng)價(jià)格仍在不斷上升據(jù)調(diào)查，今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購(gòu)得一級(jí)豬肉比在1月份購(gòu)得的一級(jí)豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元？8.今年五月，某工程隊(duì)(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成 (1) 已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2倍多4天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的2