勾股定理的實際應(yīng)用

1、 青海油田實驗中學電子備課教案模板（第二版）勾股定理的實際應(yīng)用教 案 青海油田實驗中學 宋 霞 青海油田實驗中學【初中部教案】課題勾股定理的應(yīng)用科目八年級數(shù)學課型新授課教材使用版本人教版?zhèn)湔n教師宋霞教學目標一 知識與能力：能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題。二 過程與方法：1讓學生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型過程，并能用勾股定理解決此問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。2在解決實際問題的過程中，使學生體驗解決問題的策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神。3在解決實際問題的過程中，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識。三 情感態(tài)度和

2、價值觀：1在利用勾股定理探索實際問題的過程中使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2在解決實際問題的過程中讓學生形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。重點將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型。難點如何構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解決實際問題。教法通過演示,引導(dǎo)學生觀察、聯(lián)想、分析, 運用各種手段激發(fā)學習欲望和興趣,組織學生活動,讓學生主動參與學習全過程。學法切實體現(xiàn)學生的主體地位,讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納理解定理,提高學生的分析問題和解決問題的能力。教具多媒體課件、實物投影儀學具計算器教 學 過 程教師活動學生活動設(shè)計思路一創(chuàng)設(shè)情境：（3分鐘）1 回顧勾股定理

3、的內(nèi)容。2 完成課前練習題：求直角三角形未知邊長。3 引入課題：數(shù)學來源于生活，并回歸于生活。二實踐探究：（共22分鐘）出示問題一（2分鐘）：小美媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小美量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，她覺得一定是售貨員搞錯了。你同意她的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 師：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？此問題教師重點關(guān)注：a.學生是否將簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；b.能否利用勾股定理給予合理解釋；c.參加數(shù)學活動是否積極主動。出示問題二（5分鐘）：一個門框，長1m，高2m，有一塊長3m,寬 2米 2.2米的薄木板能否從門 框內(nèi)通過？為什么？ 1米

4、1 引導(dǎo)學生分析、解答問題。師問：根據(jù)所給尺寸，試想木板橫著、豎著能否通過？怎樣才有可能通過？由什么尺寸決定？2 展示規(guī)范格式。解：連接AC，在RtABC中, B =90º, 根據(jù)勾股定理，得：AC2 = AB2 +BC2 = 12 +22=5 AC 2.236(m)因為2. 236m>2.2m,所以該木板可以通過。此問題教師重點關(guān)注：a.學生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑；b. .解題的格式是否規(guī)范，并利用投影展示學生在書寫時出現(xiàn)的典型錯誤。出示問題三（5分鐘）：大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。“110”迅速趕 24米到現(xiàn)場，并決定從斷裂處 9米將旗桿折斷。現(xiàn)在需要

5、劃出一個安全警戒區(qū)域，那 ？么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？1 引導(dǎo)學生獨立解答。師問：此問題能否構(gòu)建出直角三角形？ 利用勾股定理解決此問題時，各量之間有什么關(guān)系？2 利用實物投影展示學習成果。此問題教師重點關(guān)注：a.學生能否獨立思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑。b.學生遇到困難時，是否具有克服困難的勇氣和堅強的毅力。c.學生的書寫格式和計算過程是否有出錯，重點對易錯的過程用投影展示，進一步規(guī)范書寫格式。出示問題四（10分鐘）：一架長為3m的梯子 AAB斜靠在墻上，梯子的 C頂端距地面的垂直距離為2.5m。如果梯子的頂端下 B D滑0.5m，那么它的底端是否也滑動0.5 m?1 引導(dǎo)學生分

6、析、解答問題。師問：底端是否也滑動0.5 m，其實是判斷圖中哪一段的長？如何得出這一段的長度？2 展示成果，并注意捕捉典型錯誤。此問題教師重點關(guān)注：a.學生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑； b.學生用數(shù)學知識解決實際問題的意識。c.繼續(xù)關(guān)注學生中出現(xiàn)的典型錯誤，并展示。三能力提升：（共11分鐘）出示問題五（5分鐘）：一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面直徑為5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面露出5，問吸管要做多長？ 引導(dǎo)學生獨立解答。師：看誰做的吸管又快又好？此活動重點關(guān)注：a.學生能否積極主動的參與意識；b. 學生用數(shù)學知識解決實際問題的意識。出示問題六（6分鐘）：小東拿著一根長竹竿進一個寬3米的城

7、門，他先橫著拿進不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比城門高1米，當他把竿斜著時，兩端正好頂著城門的對角，問竿長幾米？引導(dǎo)學生共同分析，進行解答。師問：此問題中如何構(gòu)建直角三角形？在構(gòu)建出的直角三角形中知道了幾條邊？另一邊與已知邊有什么關(guān)系？怎樣利用勾股定理來解決這個問題？在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：學生能否運用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問題。學生克服困難的勇氣和堅強的意志力。四 小結(jié)：（1分鐘）教師完善，得出結(jié)論：實際問題 數(shù)學問題 直角三角形五思維拓展：（3分鐘）如圖，能否將一根70長的細木棒放入長、寬、高分別為40、30和50的長方體盒子中？ 學生思考后回答。獨立解答。學生討論，交流，尋找解

8、決問題的途徑，并得出正確結(jié)論。學生獨立思考后，得出解決此問題的關(guān)鍵是要知道門框?qū)蔷€尺寸。并粗略計算，得出正確結(jié)論。進行交流，并仿照例題做出規(guī)范解答。學生獨立解答，教師深入到學生的數(shù)學活動中，關(guān)注他們是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的。學生討論，交流，尋找解決問題的途徑，并做出解答。解：在RtAOB中,AOB=90º,根據(jù)勾股定理，得:OB2=AB2_AO2=2.75BC1.658(m)CO=2.5-0.5=2m,CD=AB,在RtCOD中， COD=90º,根據(jù)勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32_ 22=5, OD 2.236(m)BD=0.578(m)所以梯子的底

9、端不是滑動0.5m.而是0.578m.學生獨立思考，尋找解決問題的途徑，并做出解答。引導(dǎo)學生思考，師生合作完成解答過程。解：設(shè)竿長x米。則城門高（x-1）米。根據(jù)題意，列方程得：(x-1)2+32=x2 x2-2x+1+9=x2 -2x=-10 x=5答：竿高5米。學生討論、思考。利用學生已有知識創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學生進行練習，為學習新知做鋪墊。初步感受勾股定理與生活的聯(lián)系，激發(fā)學生學習新知識的欲望。初步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。讓學生進一步體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。考察學生對生活知識的積累，進一步感受勾股定理與生活的聯(lián)系。進一步提高學生學習數(shù)學應(yīng)用數(shù)學知識的能力，使學生更加深刻地認識數(shù)學來源于生活，并能服務(wù)于生活的本質(zhì)。將實際問題與數(shù)學模型再次形象地聯(lián)系到一起，以期加深學生的印