分式的概念和性質(zhì)(提高)+答案參考

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 分式的概念和性質(zhì)（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件. 2掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進而進行條件計算.【要點梳理】【高清課堂403986 分式的概念和性質(zhì) 知識要點】要點一、分式的概念一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點詮釋：（1）分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母. （2）分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的

2、：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況. （3）分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當(dāng)作分式. （4）分母中含有字母是分式的一個重要標(biāo)志，判斷一個代數(shù)式是否是分式不能先化簡，如是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果.要點二、分式有意義，無意義或等于零的條件 1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無意義的條件：分母等于零.3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.要點詮釋：（1）分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討

3、論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零. （2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零. （3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.要點三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.要點詮釋：（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強調(diào)；M0是在解題過程中另外附加的條件，在運用分式的基本性質(zhì)時，必須重點強調(diào)M0這個前提條件. （2）在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行分式變形時，雖然分式

4、的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.要點四、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù).要點詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運算中起著重要的作用.要點五、分式的約分，最簡分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式.要點詮釋：（1）約分的實質(zhì)

5、是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項式時，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進行約分.要點六、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點詮釋：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母. （2）如果各分母都是單項式

6、，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母. （3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.【典型例題】類型一、分式的概念【高清課堂403986 分式的概念和性質(zhì) 例1】1、指出下列各式中的整式與分式：，【思路點撥】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【答案與解析】解：整式有：，；分式有：，【總結(jié)升華】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母此題判斷容易出錯的地方有兩處：一個是把也看作字母來判斷，沒有弄清是一個常數(shù)；另一個就

7、是將分式化簡成整式后再判斷，如和，前一個是整式，后一個是分式，它們表示的意義和取值范圍是不相同的類型二、分式有意義，分式值為0【高清課堂403986 分式的概念和性質(zhì) 例2】2、 當(dāng)取什么數(shù)時，下列分式有意義？當(dāng)取什么數(shù)時，下列分式的值為零？（1）；（2）；（3）【答案與解析】解：（1）當(dāng)，即時，分式有意義 為非負(fù)數(shù)，不可能等于1， 對于任意實數(shù)，分式都有意義；當(dāng)時，分式的值為零（2）當(dāng)即時，分式有意義；當(dāng)即時，分式的值為零（3）當(dāng)，即時，分式有意義；當(dāng)時，分式的值為零，由得時，由得，互相矛盾 不論取什么值，分式的值都不等于零【總結(jié)升華】分母不為零時，分式有意義；分子的值為零，而分母的值不為零

8、時，分式的值為零舉一反三：【變式1】若分式的值為0，則的值為_.【答案】2； 提示：由題意，所以.【變式2】當(dāng)取何值時，分式的值恒為負(fù)數(shù)？【答案】 解： 由題意可知或解不等式組該不等式組無解解不等式組得所以當(dāng)時，分式的值恒為負(fù)數(shù)類型三、分式的基本性質(zhì)【高清課堂403986 分式的概念和性質(zhì) 例4】3、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù). (1) ； (2)； (3) .【答案與解析】解：(1)；(2) ；(3).【總結(jié)升華】(1)、根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號，又起括號的作用；(2)、添括號法則：當(dāng)括號前添“”號，括號內(nèi)各項的符號不變；當(dāng)括號前添“”號，括號內(nèi)各項都

9、變號.舉一反三：【變式】下列分式變形正確的是（ ）A BC D【答案】D；提示：將分式變形時，注意將分子、分母同乘（或除以）同一個不為0的整式這一條件其中A項分子、分母乘的不是同一整式，B項中這一條件不知是否成立，故A、B兩項均是錯的C項左邊可化為：，故C項亦錯，只有D項的變形是正確的類型四、分式的約分、通分4、約分：（1）；（2）；通分：（3）與；（4），【答案與解析】解：（1）；（2）；（3）最簡公分母是，（4）最簡公分母是，【總結(jié)升華】如果分子、分母都是單項式，那么可直接約去分子、分母的公因式，也就是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母，若分

10、母是多項式，則要因式分解，要防止遺漏只在一個分母中出現(xiàn)的字母以及符號的變化情況 類型五、分式條件求值5、若，求的值【思路點撥】本題可利用分式的基本性質(zhì)，采用整體代入法，或把分式的分子與分母化成只含同一字母的因式，使問題得到解決【答案與解析】解法一：因為，可知，所以解法二：因為，所以，且，所以【總結(jié)升華】本題的整體代入思想是數(shù)學(xué)中一種十分重要的思想一般情況下，在條件中含有不定量時，不需求其具體值，只需將其作為一個“整體”代入進行運算，就可以達到化簡的目的舉一反三：【變式】已知，求的值【答案】解： 設(shè)，則， 【鞏固練習(xí)】一.選擇題1若分式的值為0，則的值為（ ）A3B3C±3D22.把分

11、式中的都擴大倍（0），則分式的值（ ）A擴大倍B縮小倍C不變D不能確定3若分式有意義，則滿足的關(guān)系是（ ）AB CD4若分式的值是負(fù)數(shù)，則滿足（ ）A0B1 C1D15下面四個等式：其中正確的有（ ）A0個B1個C2個D3個6化簡的正確結(jié)果是（ ）ABCD二.填空題7.使分式有意義的條件為_8.分式有意義的條件為_9當(dāng)_時，分式的值為零10填空：11填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立（1）（2）12. 分式約分的結(jié)果是_三.解答題13.若的值為零，求的值14.已知，求的值15.（1）閱讀下面解題過程：已知求的值解：即（2）請借鑒（1）中的方法解答下面的題目：已知求的值【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】由題意且，解得.2. 【答案】C； 【解析】.3. 【答案】D； 【解析】由題意，所以.4. 【答案】D； 【解析】因為所以即1.5. 【答案】C； 【解析】正確.6. 【答案】B； 【解析】.二.填空題7. 【答案】.