2012年信息科學(xué)10級數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計VIP

1、兩周的課程設(shè)計分兩部分：數(shù)學(xué)模型課程實驗與數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計數(shù)學(xué)模型課程實驗要求1. 每人單獨完成五個題目。2. 答題時可以使用任何外部資源（如圖書館、計算機、軟件包、書籍等）。3. 答題時間：2012年5月20日2011年6月15日.4. 答卷以課程實驗報告的形式提交打印稿，給出主要結(jié)果及程序。5書寫格式參照課程實驗報告。數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計要求1. 三人為一組完成一個題目。2. 答題時可以使用任何外部資源（如圖書館、計算機、軟件包、書籍等），但不可以與本組外的人商量。3. 答題時間：2012年6月15日2012年6月22日.4. 答卷以科研論文的形式提交，論文內(nèi)容大體包括：300字左右的摘要，問

2、題重述與分析（或引言），假設(shè)，建模，求解，分析，檢驗（模擬仿真），參考文獻等。5論文書寫格式如下論文書寫格式的若干規(guī)定一 論文封面的規(guī)定：論文的封面使用統(tǒng)一的封面樣式（見下頁），A4大小。二 論文書寫格式紙張的規(guī)定論文（指摘要和正文），小四宋體，1.25倍行距，用A4紙打印。三 論文的摘要：1. 論文的第一部分必須是論文摘要（300字左右的摘要），用單獨一頁書寫，放在封面后正文前。2. 摘要中把論文的主要內(nèi)容及特點充分表達出來。四 論文主要部分的內(nèi)容：1. 要闡述題目，假設(shè)，分析，建模，解模和結(jié)果的全過程。2. 對模型的檢驗及模型的優(yōu)缺點和發(fā)展前景也要有所表述。五 論文附加部分的內(nèi)容：1. 有

3、關(guān)計算過程的詳細(xì)資料（例如程序和圖表等）。2. 作者認(rèn)為需要交代的其他資料（例如參考文獻等）。六 論文打印要求：論文打印稿要求有課程設(shè)計封面，和論文正文兩部分。注：論文要同時交書面和電子版的！資料查詢方式1. 圖書館數(shù)字書查閱2. 外部資源利用（Google搜索，其它學(xué)校網(wǎng)站）數(shù)學(xué)模型課程實驗選題1、已知如下點列，求其回歸直線方程，并計算最小誤差平方和x0.10.110.120.130.140.150.160.170.180.20.210.23y4243.54545.54547.54953505555602、合金強度y與其中含碳量x有密切關(guān)系，如下表x0.100.110.120.130.140

4、.150.160.170.180.200.210.23y42.041.545.045.545.047.549.055.050.055.055.560.5根據(jù)此表建立y(x)。并對結(jié)果作可信度進行檢驗、判斷x對y影響是否顯著、檢查數(shù)據(jù)中有無異常點、由x的取值對y作出預(yù)測。3、 某廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品的銷售量與競爭對手的價格x1和本廠的價格x2有關(guān)。下表是該產(chǎn)品在10個城市的銷售記錄。x1120140190130155175125145180150x210011090150210150250270300250y(個)10210012077469326696585試建立關(guān)系y(x1，x2)，對結(jié)果進行檢驗

5、。若某城市本廠產(chǎn)品售價160（元），對手售價170（元），預(yù)測此產(chǎn)品在該城市的銷售量。4、某廠的產(chǎn)品15個地區(qū)銷售，各地區(qū)人口數(shù)平均每戶總收入等于有關(guān)資料如下表。試求銷售量關(guān)于人數(shù)及每戶總收入的回歸方程。銷售量y（箱）16212022313167人口數(shù) (千人)27418037520586每戶總收入 (元)24503254380228382347銷售量y（箱）11655252232144人口數(shù) (千人)19553430372236每戶總收入 (元)21372560402044272660銷售量y（箱）16981192103212人口數(shù) (千人)26598330157370每戶總收入 (元)37

6、8230082450208826055、甲，乙兩個糧庫要向A.B兩鎮(zhèn)運送大米。已知甲庫可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80t大米，A鎮(zhèn)需70t大米，B鎮(zhèn)需110t大米。兩庫到兩鎮(zhèn)的路程和運費如下表 路程/km 運費/(元.t-1.km-1) 甲庫 乙?guī)?甲庫 乙?guī)?A鎮(zhèn) 20 15 12 12 B鎮(zhèn) 25 20 10 8 （1）這兩個兩庫各運往A B兩鎮(zhèn)多少t大米,才能使運費最省？此時運費多少？（2）最不合理的調(diào)運方案是什么？它使國家造成的損失是多少？6、某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I 、II兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺數(shù)及A、B兩種原料的消耗，如下表所示。III設(shè)備128臺數(shù)原材料A4

7、016kg原材料B0412kg該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利 2 元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II可獲利 3 元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃使工廠獲利最多？7、電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集。其中片集甲播映時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬，片集乙播映時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬。廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于80分鐘的節(jié)目時間。電視臺每周應(yīng)播映兩套片集各多少次，才能獲得最高的收視率？8、假定一個成年人每天需要從食物中獲取3000卡路里熱量，55克蛋白質(zhì)和800毫克鈣。如果市場上只有四種食品可供選擇，它們每千克所含熱量和營養(yǎng)成份以

8、及市場價格如下表所示。試建立滿足營養(yǎng)的前提下使購買食品費用最小的數(shù)學(xué)模型。序號食品名稱熱量(卡路里)蛋白質(zhì)(克)鈣(mg)價格(元)1豬肉100050400102雞蛋8006020063大米9002030034白菜2001050029、某公司有一批資金用于4個工程項目的投資，其投資各項目時所得的凈收益如下表：工程項目ABCD收益(%)1510812由于某種原因，決定用于項目A的投資不大于其他各項投資之和而用于項目B和C的投資要大于項目D的投資。試建立該公司收益最大的投資分配方案的數(shù)學(xué)模型。10、某城市110巡警大隊要求每天各個時間段都有一定數(shù)量的警員值班，隨時處理突發(fā)事件，每人連續(xù)工作6小時。

9、下表是一天8班次所需值班警員的人數(shù)統(tǒng)計。在不考慮時間段中間有警員上班和下班的情況下，該城市110巡警大隊至少需多少警員才能滿足值班要求？班次時間段人數(shù)班次時間段人數(shù)16:00-9:0070518:00-21:008029:00-12:0080621:00-24:00100312:00-15:0065724:00-3:00120415:00-18:009083:00-6:009011、求下列非線性規(guī)劃問題12、某地7個村莊之間的現(xiàn)有交通道路如下圖所示，各村莊之間的道路長度如圖.試求各村之間的最短距離.數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計選題網(wǎng)球賽制改革問題目前網(wǎng)球規(guī)則規(guī)定：發(fā)球。在這時比賽前，需要確定比賽由誰先發(fā)球

10、。這個比賽中，雙方球員輪流發(fā)球，發(fā)球員在發(fā)球前應(yīng)先站在端線后，中點和邊線的假定延長線之間的區(qū)域里。發(fā)出的球應(yīng)從網(wǎng)上越過，落在對角的對方發(fā)球區(qū)內(nèi)。每局開始先從右區(qū)端線后發(fā)球，得或失一分后，應(yīng)換到左區(qū)發(fā)球，以此類推。通常發(fā)球是將球向空中任何方向拋起，在球落地之前用球拍擊球；不過，也可以使用臂下發(fā)球。而且規(guī)定發(fā)球有兩次機會，即第一次發(fā)球失誤后不計分，還有第二次機會。贏得比賽：在3盤賽中，是先贏得2盤者為優(yōu)勝者，即為3盤2勝；在5盤比賽中，是先贏得3盤者為優(yōu)勝者，即為5盤3勝；決勝局（搶7局）：在決勝局中，要本該輪到發(fā)球的球員先發(fā)第一分球，對手接著發(fā)第2,3分球，然后雙方輪流發(fā)2分球。先得7分的球員若

11、至少領(lǐng)先對方2分，那么他就贏得該輪比賽。每6分球和決勝局結(jié)束都要交換場地，不過也有例外，如果按照事先的約定，比賽采取長盤制，則沒有決勝局，只有比對方多勝2局才能贏得比賽。在亞特蘭大的比賽中，澳大利亞的雙伍兄弟曾在半決賽中與對手戰(zhàn)成18:16的高比分，最終雙伍兄弟贏得比賽。有人認(rèn)為規(guī)定兩次發(fā)球機會不合理，這對身體高力量大的運動員更有利。還有就是，電視轉(zhuǎn)播問題及天氣炎熱等問題，你認(rèn)為5盤3勝制好還是3盤2勝好。專家認(rèn)為：規(guī)則改變的實踐效果的檢驗標(biāo)準(zhǔn)是三個有利于：要有利于運動的推廣，有利于形成對抗激烈、場面精彩的比賽，有利于它的市場開發(fā)和贊助商利益。（1） 試對5盤3勝制好還是3盤2勝作定量的比較分

12、析；（2） 試對兩次發(fā)球機會與只有一次機會作定量的比較分析；（3） 綜合評價及建議。彈性梁的形狀分析 有一均勻的薄板狀的彈性梁, 不受力(包括重力)時狀態(tài)為平板, 左端水平地嵌入墻體內(nèi)固定, 設(shè)梁在墻外部分的中性線只會受力彎曲而其長度L不變. 設(shè)中性線的左端點坐標(biāo)為(0,0), 縱坐標(biāo)向下為正. 梁有可能與地面(物理上光滑的水平面)接觸. 記中性線的右端點的縱坐標(biāo)值Y=H>0. 圖1為正視圖, 圖中實線為梁的中性線, 點劃線滿足 Y=H. 設(shè)重力加速度為 g>0, 梁的線密度為 D, 梁在靜態(tài)平衡時中性線滿足公式: K = M/EI. (K 是梁的中性線的曲率,M 是彎曲力矩，EI

13、為梁的截面抗彎剛度). 問題是： 1. 為避免物理單位的選擇對數(shù)值結(jié)果的影響, 以 L 為特征長度, 建立確定梁靜態(tài)平衡時中性線的無量綱化的數(shù)學(xué)模型. 比如參數(shù) 新變量 x=X/L，y=Y/L，k=KL，及當(dāng)梁與地面接觸時梁對地面的壓力與墻外梁重力 gDL 之比值(記為 1-p)等都是無量綱的量. 2. 對中性線的幾何形狀作定性分析，比如中性線的斜率、曲率、拐點等與參數(shù)的關(guān)系等展開研究. 3. 設(shè) a=24，h=1/4時仍在梁的彈性限度之內(nèi). （1）確定該梁是否與地面接觸. （2）畫出中性線圖像(要求x與y 軸的單位長度相等，y 軸正向向下); （3）求中性線上 k 的最大、最小值及所在點的

14、x，y 坐標(biāo); （4）求 p 的值及中性線上 k=0 的點的集合; 圖1(縱坐標(biāo)（Y）向下為正方向，僅為示意圖，不一定是實際形狀) 容器的設(shè)計問題 (1).要設(shè)計一個上無蓋的圓錐臺形狀的容器， 上半徑為 R, 下半徑為 r < R, 高為h. 求容積為一正常數(shù)的條件下, 使該容器的表面積達到最小時的兩個比值、的精確值(用整數(shù)的有限次四則及根式運算的最簡形式表示)及它們精確到 20位有效數(shù)字的近似值. (2). 要設(shè)計一個上無蓋的容器，是一個半徑為 R 高為 H 的圓柱面放在一圓錐臺上組成的. 圓錐臺的上半徑為 R, 下半徑為 r<R, 高為 h. 求容積為一正常數(shù)的條件下，使該容器

15、的表面積達到最小的三個比值、的精確值(意義同題(1) 及它們精確到 20 位有效數(shù)字的近似值.(3). 要設(shè)計一個上無蓋的容器，是一個高為H, 上半徑為 L，下半徑為R<L的圓錐臺放在高為h, 上半徑為R, 下半徑為r<R的圓錐臺上組成的. 求容積為一正常數(shù)的條件下，使該容器的表面積達到最小時的四個比值 精確到 20 位有效數(shù)字的值.一個產(chǎn)品的質(zhì)量控制與成本核算問題某廠計劃大規(guī)模生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由零件 A 及零件 B 組成, 設(shè)零件 A 的參數(shù)X>0值與零件 B 的參數(shù) Y>0 是獨立的均勻分布的隨機變量，產(chǎn)品的參數(shù)Z=f(X,Y)=XY 的目標(biāo)值是 1.當(dāng)產(chǎn)品參數(shù)值 Z 與目標(biāo)值 1 的偏差 Z - 1 在，( =1/100)之內(nèi)時是正品; 偏差在 到 之間時是次品，=2/100; 偏差在之外是廢品.正品的市場價單價是 P1=4000(元),次品的市場價單價是P2=3000(元), 不算加工費時各種成本折算后每件的成本為 P3=2000(元).為了成本核算,考慮付了加工費后是否值得生產(chǎn). 若用相對精度為 k, (0<