梯形（課堂PPT）

1、119.3 19.3 梯形梯形蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)蒼山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 胡文禎胡文禎2下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？它們有什么共同特點(diǎn)？生活中處處有數(shù)學(xué)34567u不平行的兩邊不平行的兩邊叫做腰，夾在兩底之間的叫做腰，夾在兩底之間的垂線段垂線段叫做梯形的高叫做梯形的高上底上底下底下底腰腰腰腰ACBD高高E一、梯形的定義u一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行平行而另一組對(duì)邊而另一組對(duì)邊不平行不平行的四邊形叫做梯形的四邊形叫做梯形u如圖，如圖，平行的兩邊平行的兩邊叫做梯形的底，其中叫做梯形的底，其中較短較短的底叫做的底叫做上底上底，較長(zhǎng)較長(zhǎng)的底叫做的底叫做下底。下底。8A AA

2、AA AA AB BB BB BB BC CC CC CC C（）A AD DA AD DA AD DA AD D4cm5cm7cm7cm6cm7cm4cm6cm9DABC梯形梯形ABCD等腰梯形等腰梯形兩腰相等兩腰相等BACD直角梯形直角梯形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角等腰梯形：兩腰相等的梯形等腰梯形：兩腰相等的梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形梯形梯形10下列圖形哪些是梯形下列圖形哪些是梯形 。123456789102 2、 3 3、 5 5、 6 6、 8 89 911ADCB2 2、圖中有哪些角相等？、圖中有哪些角相等？3 3、ACAC、BDBD是梯形是梯

3、形ABCDABCD的對(duì)角線，對(duì)角線相等嗎？的對(duì)角線，對(duì)角線相等嗎？AC=BDA=DA=D，1 1、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸 在哪里？在哪里？ 等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下上下底中點(diǎn)連線所在的直線底中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸。B=CB=C得出結(jié)論得出結(jié)論：1 1、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。 2 2、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 你能證明嗎？你能證明嗎？二、探究梯形的性質(zhì)二、探究梯形的性質(zhì)12A AB BC CD D 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等等腰梯形同一底邊

4、上的兩個(gè)角相等已知：在梯形已知：在梯形ABCD中中 ，ADBC，AB=DC求證：求證：B = C 、A = D.13ABCDE證明：過(guò)證明：過(guò)D D作作DEABDEAB，交交BCBC于于E E方法一：平移一腰 DECDECB B 又又 ADBC ADBC 四邊形四邊形ABEDABED為平為平 行四邊形行四邊形. . AB ABDE DE 又又 AB=DCAB=DC DC DCDEDE DECDECCC BBCC又又B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0AAADC.ADC.14ABCDE證明證明: :分別過(guò)點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)A A、D D作作AEBCAEBC、

5、DF BCDF BC，垂，垂足分別為足分別為E E、F FF方法二：作高線15ABCDE方法三：過(guò)方法三：過(guò)C C作作CEABCEAB，交，交ADAD的延的延長(zhǎng)線于長(zhǎng)線于E E16A AB BC CD D 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等已知已知:在梯形在梯形ABCD中中 ,ADBC,AB=DC.求證求證:AC = BD.證明：證明：梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCABCDCBDCB又又AB=CD AB=CD 、BC=CBBC=CB ABCABC DBCDBCAC = BD.AC = BD.或證或證 ABD DCA17A AB BD DC C兩底平行兩底平行，

6、兩腰相等。兩腰相等。 兩條對(duì)角線相等。兩條對(duì)角線相等。等腰梯形是等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底中點(diǎn)上下底中點(diǎn) 連線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸。連線所在的直線是對(duì)稱(chēng)軸。18EABCD證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形, ,12BBCCEBCEBC是等腰三角形是等腰三角形. .ADBCADBC，1=B1=B 2=C 2=C112.2.EADEAD是等腰三角形是等腰三角形. . 延 長(zhǎng) 兩 腰例例1 1：如圖如圖: :延長(zhǎng)等腰梯形延長(zhǎng)等腰梯形ABCDABCD的兩腰的兩腰BABA和和CDCD，相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.E.求證求證: :EBCEBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等

7、腰三角形. .19EAD也是等腰三角形。也是等腰三角形。EABDC四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，BC證明：證明：方法二：方法二：EBECEBC是等腰三角形。是等腰三角形。又又 ABDCEBABECDC即即 EAED20例例1 1：如圖如圖: :延長(zhǎng)等腰梯形延長(zhǎng)等腰梯形ABCDABCD的兩腰的兩腰BABA和和CDCD，相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.E.求證求證: :EBCEBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形. .ABCDE12變式變式: :在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求: :梯形梯形ABCD

8、ABCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). .1018600101060060018600211 1、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABCDABCD 可以是（可以是（ ） （A A）4312 4312 （B B） 13421342 （C C）4132 4132 （D D）不能確定）不能確定C C2、等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于、等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于70，則其他三，則其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 、 、 .701101103、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為 60，兩底長(zhǎng)分別為，兩底長(zhǎng)分別為3cm和和8cm，則它的腰長(zhǎng)為，則它的腰長(zhǎng)為 .5cmABCD3cm8cm60E3cm2

9、26 6、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且AD=AB=DC,AD=AB=DC,對(duì)角線對(duì)角線BDDC,BDDC,則則A=A= 度度. .120120B BA AD DC C4、等腰梯形的銳角為、等腰梯形的銳角為60，上底長(zhǎng)為，上底長(zhǎng)為3，腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為5，則下底長(zhǎng)為，則下底長(zhǎng)為 .8cm5、梯形、梯形ABCD中，如果中，如果DCAB，AD=BC，A60,DBAD,那么那么DBC_，C_。BADC303012012023 7 7、一等腰梯形的腰長(zhǎng)為一等腰梯形的腰長(zhǎng)為13cm13cm，兩底差為，兩底差為10cm10cm，則其高為（，則其高為（ ） （A A）6

10、9cm 69cm （B B）12cm 12cm （C C）144cm 144cm （D D）25cm25cmDCBAEF5cm5cm5cm5cm13cm13cmB BDCBAEF24 9. 已知已知:如圖如圖,等腰梯形的上、下等腰梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別是底邊長(zhǎng)分別是2cm 、 8cm，腰長(zhǎng)，腰長(zhǎng)5cm，則高線長(zhǎng)為，則高線長(zhǎng)為_(kāi).4cm2585ABCDE8 8如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCD中，中，ADBC， B=90=90，AD=3，AB=4，BC=6，CD= . .33435 5332251010如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，ABDC，B6060，AD4 4，BC

11、1212求求ABABCDEEFAB8 826ADCBO1111、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AD=BC,AD=BC,對(duì)對(duì)角線角線ACBDACBD，垂足為，垂足為O O，若，若CD=0.8CD=0.8，AB=1.2AB=1.2，則，則ACAC的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ）A B 4 C DA B 4 C D23322EABECD12、如圖，在等腰梯形、如圖，在等腰梯形ABCD中，中，ABDC，E是是DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BEBC，試說(shuō)明，試說(shuō)明A和和E的關(guān)系是的關(guān)系是 。A=EA A27ABCDOE13、如圖、如圖,四邊形四邊形ABCD等腰梯形等腰梯形

12、, ADBC，AB=CD，ACBD，AD+BC=10，求梯形的面積，求梯形的面積過(guò)過(guò)D作作DEBC，交，交BC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于E28 1414、在等腰梯形、在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,對(duì)角對(duì)角線線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作作CEDBCEDB交交ABAB延延長(zhǎng)線于點(diǎn)長(zhǎng)線于點(diǎn)E,E,E（1 1）請(qǐng)判斷）請(qǐng)判斷ACEACE的形狀，并說(shuō)明你的理由的形狀，并說(shuō)明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，則，則ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)C C作作CHCHA

13、BAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的長(zhǎng)的長(zhǎng). .H H375四邊形四邊形DBECDBEC為平行四邊形為平行四邊形. . CE CEBD BD 又又梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形 AC=BD AC=BDAC=CEAC=CE ACEACE是等腰三角形是等腰三角形證明：證明：CEBD, DCBECEBD, DCBE29E（1 1）請(qǐng)判斷）請(qǐng)判斷ACEACE的形狀，并說(shuō)明你的理由的形狀，并說(shuō)明你的理由. .ABCDO（2 2）若）若ACACBDBD，則，則ACEACE是是 三角形三角形. .等腰直角等腰直角（3 3）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)C

14、C作作CHCHABAB于于H H，若，若DC=3cmDC=3cm，AB=7cm,AB=7cm, 求求CHCH的長(zhǎng)的長(zhǎng). .H H（4 4）在（）在（3 3）的條件下，求梯形）的條件下，求梯形ABCDABCD的面積的面積. .375 14、在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,對(duì)對(duì)角線角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作作CEDBCEDB交交ABAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)E E。30平移對(duì)角線B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰 作高線延長(zhǎng)兩腰E作一腰的平行線E E31 P109習(xí)題：習(xí)題：1 、2（必做題）（必做題）P109習(xí)題：習(xí)題：5