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1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型1、O1與O2的極坐標(biāo)方程分別為,(I)把O1與O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;()求經(jīng)過O1,O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程解: (I),由得所以即為O1的直角坐標(biāo)方程同理為O2的直角坐標(biāo)方程()解:由,兩式相減得440,即過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為x2、以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸,在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長度. 已知直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為,點是曲線上的一動點.()求線段的中點的軌跡方程; () 求曲線上的點到直線的距離的最小值.解析()設(shè)中點的坐標(biāo)為,依據(jù)中點公式有(為參數(shù)),這是點軌跡的參數(shù)方程,消參得點的直角坐標(biāo)方程為.
2、(5分)()直線的普通方程為,曲線的普通方程為,表示以為圓心,以2為半徑的圓,故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑,設(shè)所求最小距離為d,則.因此曲線上的點到直線的距離的最小值為. 3、在極坐標(biāo)系下,已知圓與直線。(1)求圓與直線的直角坐標(biāo)方程;當(dāng)時,求直線于圓公共點的極坐標(biāo)。解:(1)圓,即圓的直角坐標(biāo)方程為:,即直線,即則直線的直角坐標(biāo)方程為:,即。(2) 由得 故直線與圓公共點的一個極坐標(biāo)為。4、在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為()=1,分別為C與x軸,y軸的交點。(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求的極坐標(biāo); (2)設(shè)的中點為P,求直線的極坐標(biāo)
3、方程。解:()由 C直角方程為()M點的直角坐標(biāo)為(2,0)N點的直角坐標(biāo)為 P點的直角坐標(biāo)為直線極坐標(biāo)方程為5、在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標(biāo).解析(1)由曲線: 得兩式兩邊平方相加得:即曲線的普通方程為: 由曲線:得:所以 即曲線的直角坐標(biāo)方程為: (2) 由(1)知橢圓與直線無公共點,橢圓上的點到直線的距離為
4、60; 所以當(dāng)時,的最小值為,此時點的坐標(biāo)為6、在平面直角坐標(biāo)系中, 以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為, 直線l的參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ,兩曲線相交于, 兩點.()寫曲線直角坐標(biāo)方程與直線普通方程;()若, 求的值解析 () (曲線的直角坐標(biāo)方程為, 直線的普通方程. (4分)() 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入, 得到, , 對應(yīng)的參數(shù)分別為, ,則 7、已知直線的參數(shù)方程為:,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.()求曲線的參數(shù)方程;()當(dāng)時,求直線與曲線交點的極坐標(biāo).解析
5、 ()由,可得所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,標(biāo)準(zhǔn)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程為(5分)()當(dāng)時,直線的方程為,化成普通方程為,由,解得或,所以直線與曲線交點的極坐標(biāo)分別為,;, .8、已知在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 ()求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的取值范圍.解析()直線的普通方程為,C直角坐標(biāo)方程為.()設(shè)點,則,所以的取值范圍是. (10分)9、選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù))以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半
6、軸為極軸建立極坐標(biāo)系()求圓C的極坐標(biāo)方程;()直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段的長10、(理) 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)) (I) 將曲線C的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程與普通方程;() 若直線與曲線C相交于A,B兩點,且,試求實數(shù)m的值11、在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))()將的方程化為普通方程;()以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程是, 求曲線與交點的極坐標(biāo).解析()依題意,
7、的普通方程為,()由題意,的普通方程為,代入圓的普通方程后得,解得,點、的直角坐標(biāo)為,從而,. (7分)12、已知曲線 (t為參數(shù)) , (為參數(shù))()化,的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;()過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A,B兩點,求.解析 解()曲線為圓心是,半徑是1的圓.曲線為中心是坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,長軸長是8,短軸長是6的橢圓. (4分) ()曲線的左頂點為,則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))將其代入曲線整理可得:,設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為,則所以.
8、160; (10分)13、 在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點,直線的極坐標(biāo)方程為.()判斷點與直線的位置關(guān)系,說明理由;() 設(shè)直線與直線的兩個交點為、,求的值.解析()直線即, :,點在上. () 直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的直角坐標(biāo)方程為,將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,有,設(shè)兩根為,. (10分)14、在直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,以軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方
9、程為. ()寫出曲線C的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程; ()求曲線C上的點到直線的最大距離,并求出這個點的坐標(biāo).解析()由得,則直線的普通方程為. 由得曲線的普通方程為. (5分)()在 上任取一點,則點到直線的距離為 , 當(dāng),即時, ,此時點. (10分)15.、(河南省商丘市2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心,半徑 ( I)求圓C的極坐標(biāo)方程;()若,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線交圓C于A、B兩點,求弦長的取值范圍解:()直角坐標(biāo),所以圓的直角坐標(biāo)方程為,2分由得,圓C的直角坐標(biāo)方程為5分()將,代入的直角坐標(biāo)方程,得 ,則 ,設(shè),對應(yīng)參數(shù)分別為,則因為,所以所以,所以的取值范圍為 16、(昆明第一中學(xué)2014屆高三第五次月考)以直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為。(I)求直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程;()若點P(x,y)在圓C上,求的取值范圍17、(2011年高考(新課標(biāo)理)直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動點,點滿足=,點的軌跡為.
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