牛吃草問題-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上六年級(jí)奧數(shù)牛吃草問題教學(xué)設(shè)計(jì)課題1、牛吃草問題課型新授具體內(nèi)容牛吃草問題第 課時(shí)1課時(shí)（50分鐘）教學(xué)目標(biāo)1、了解牛吃草問題的特點(diǎn)2、在老師的引導(dǎo)下，推導(dǎo)解決牛吃草問題的方法和過程3、明確牛吃草問題的歸類，并能歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件相當(dāng)于“草”。教學(xué)重點(diǎn)在老師的引導(dǎo)下，展開小組合作，推導(dǎo)解決牛吃草問題的方法和過程教學(xué)難點(diǎn)明確牛吃草問題的歸類，能歸納哪些條件屬于“?！?，哪些條件相當(dāng)于“草”。教學(xué)方法引導(dǎo)探究法教具準(zhǔn)備PPT、獎(jiǎng)勵(lì)的小星星等教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知（5分鐘）師：我們?cè)谖迥昙?jí)的時(shí)候，學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題。那么請(qǐng)大家

2、回憶一下，解決雞兔同籠問題的時(shí)候，我們是用什么方法呢？（請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)言，師生集體回憶雞兔同籠問題，復(fù)習(xí)假設(shè)法解題的數(shù)學(xué)思想）二、新課導(dǎo)入（3分鐘）和雞兔同籠問題一樣，牛吃草問題也是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一，這里我們學(xué)習(xí)一些比較淺顯的牛吃草問題，給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下牛吃草問題的背景，大家看知識(shí)要點(diǎn).三、傳授新知（30分鐘）1、牛吃草問題的定義 偉大的科學(xué)家牛頓著的普通算術(shù)一書中有這樣一道題：“12頭牛4周吃牧草3格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾。問24格爾牧草多少牛吃18周吃完?！保ǜ駹柲翀?chǎng)面積單位），以后人們稱這類問題為“牛頓問題”的牛吃草問題。這類問題難在哪呢？大家看看它的

3、特點(diǎn)師：下面請(qǐng)小組合作，來討論一下，在這個(gè)牛吃草問題中，不變的量是什么？變化的量又是什么？討論兩分鐘后，請(qǐng)小組代表發(fā)言。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在“牛吃草”問題中，因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化，也就是說這類問題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。師：同學(xué)們肯定覺得這樣的題目非常困難，對(duì)嗎？其實(shí)，只要掌握了方法，再難的題目都能迎刃而解。來，請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來看看這道例題2、典型例題出示PPT例1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問可供21頭牛吃幾天？師：首先，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這片牧場(chǎng)上的牧草的數(shù)量每天在變化，那么請(qǐng)同學(xué)們找出這個(gè)題目中不變的量。（獨(dú)

4、立思考，舉手發(fā)言）師：解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量即原來的牧草數(shù)量。師：雖然牧草的數(shù)量一直在變化，但是我們也能發(fā)現(xiàn)：總草量可以分成兩部分。那么，是哪兩個(gè)部分呢？啟發(fā)學(xué)生回答：總草量可以分為：原有的草與新長(zhǎng)出的草。啟發(fā)學(xué)生注意：新長(zhǎng)出的草雖然在變，但它是勻速生長(zhǎng)的。請(qǐng)問同學(xué)們，新草的勻速生長(zhǎng)，啟發(fā)了我們什么隱含條件呢？（學(xué)生舉手回答）非常對(duì)！新草的勻速生長(zhǎng)使得這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出飛草的數(shù)量也是不變的。 老師進(jìn)行小結(jié)：從這道題我們看到，草每天在長(zhǎng)，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變啊？草是以勻速生長(zhǎng)的，也就是說每天長(zhǎng)的草是不變的；同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對(duì)吧？這就是我們解題的關(guān)

5、鍵。這里因?yàn)槲粗獢?shù)很多，我教大家一種巧妙的設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)“1”法。我們?cè)O(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，具體1份是多少我們不知道，也不用管它，設(shè)草每天增長(zhǎng)的數(shù)量是a份，設(shè)原來的草的數(shù)量為b份，那么我們可以列方程了：27×6=b6a （1）23×9=b9a （2）那么，我們來對(duì)比這兩個(gè)方程：（b9a）作為一個(gè)整體，比（b6a）多了什么呢？生：多了3a。師：非常好！那么3a代表了多少呢？生：23×9=207 27×6=162 207-162=45 3a=45 a=15師：那么，我們已經(jīng)求出a=15，接下來請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來求出b的值。學(xué)生求出：b=72.適當(dāng)

6、表揚(yáng)，再請(qǐng)學(xué)生通過已經(jīng)求出的a和b的值算出21頭牛能夠吃幾天。學(xué)生在草稿紙上完成，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)完成。講解。思考1：一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是：（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來的草量是：（24-14）×6=60份可供18頭牛吃：60÷（18-14）=15天例2 因天氣寒冷，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃1

7、0天?引導(dǎo)學(xué)生分析：與例1不同的是，不但沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在勻速減少，但是，我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量思考2由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以固定的速度在減少，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛 吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份牧場(chǎng)每天減少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份原來的草量：（20+4）× 5=120份可供11頭牛吃：120÷(11+4)=8天教師小結(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，但是因

8、為是勻速生長(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草量也是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天新長(zhǎng)出的草，問題就會(huì)迎刃而解。3、知識(shí)衍變牛吃草基本問題就先介紹到這，希望大家掌握這種方法，以后出現(xiàn)樣吃草問題，驢吃草問題也知道怎么做，甚至，以下這些問題都可以應(yīng)用牛吃草問題解決方法例3 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小麗每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？分析：在這道題中，“總的草量”變成了“扶梯的臺(tái)階總級(jí)數(shù)”，“草”變成了“臺(tái)階”，“?！弊兂闪恕八俣取?所以也可以看成是“牛吃草”問題來解答。思考3：兩只蝸牛同時(shí)從

9、一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？大家說這里什么是牛？什么是草？都什么是不變的？蝸牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米4、思維拓展例4 有一牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這個(gè)牧場(chǎng)可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃

10、完，問原來有牛多少頭？分析：“牛吃草”問題的特點(diǎn)是隨時(shí)間的增長(zhǎng)，所研究的量也等量地增加。解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問題，也就是要求出原來的量和每天增加的量各是多少。思考4：一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份每天新生的草量為：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份原有的草量為（27-15）×6=72份如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量：72+15×8+2×4=200份所以這群

11、牛原來有200÷8=25頭四、課堂復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)題1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃天。（ A ）A. 10 B. 5 C. 20假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）那么愿草量為：10×40-40×5=200（份）安排5頭牛專門吃每天新長(zhǎng)出來的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。2.一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長(zhǎng)出的草全部吃光，而1

12、4只羊則要10天吃光。那么想用4天的時(shí)間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。（ B ）A. 22 B. 23 C. 24假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×560（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長(zhǎng)出來的草，4天時(shí)間吃光這塊草地共需羊：60÷4+823（只）3畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)分。（ C ）A. 10 B. 12 C. 15假設(shè)每個(gè)人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9時(shí)止，已來的觀眾人數(shù)為：3×9-0.5&#