江蘇省無錫市惠山區(qū)2015-2016學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)-蘇科版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省無錫市惠山區(qū)2015-2016學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2如圖所示，AB=AC，要說明ADCAEB，需添加的條件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE3下列式子中無意義的是（）AB|CD4下列說法正確的是（）A9的立方根是3B算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1C2是4的平方根D的算術(shù)平方根是45在中，無理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條中線

2、的交點(diǎn)7下列命題：如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；含有30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是3：4：5；如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正確的是（）ABCD8下列說法中，正確的是（）A近似數(shù)3.20和近似數(shù)3.2的精確度一樣B近似數(shù)3.20103和近似數(shù)3.2103的精確度一樣C近似數(shù)2千萬和近似數(shù)2000萬的精確度一樣D近似數(shù)32.0和近似數(shù)3.2的精確度一樣9如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

3、半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A2BCD10如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是（）ABCD5二、填空題（本大題共有9小題，每空2分，共20分）1125的算術(shù)平方根為；（2）3的立方根是122012年中秋、國慶黃金周無錫市的旅游總?cè)爰s為元，此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為元13若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于14已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，那么它的周長(zhǎng)等于15已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，則ABC一定是三角形16把一張矩形紙

4、片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是cm217若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm，5cm，則它的面積是cm218如圖，圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行最短路程（取3）是cm19如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為三、解答題（本大題共9小題，共50分）20計(jì)算：（2）2+|1|21解方程：x3=89（x1）2=1622尺規(guī)作圖如圖，已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且

5、P到AOB兩邊的距離相等（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）23實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a1|+24下面網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)；（3）圖3中的ABC的面積為，AB邊上的高為25如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形26如圖，公路MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路

6、MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？27如圖，在RtACD中，ADC=90，AD=2，CD=1，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，BD=l，連接BC（1）求BC的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，PDCBDC；當(dāng)t為何值時(shí)，PBC是以PB為腰的等腰三角形？28【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，EF分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng)

7、FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明ABEADG，再證明AEFAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；【探索延伸】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；【結(jié)論應(yīng)用】如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角EO

8、F=70，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離【能力提高】如圖4，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且MAN=45若BM=1，CN=3，則MN的長(zhǎng)為江蘇省無錫市惠山區(qū)20152016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此

9、題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸2如圖所示，AB=AC，要說明ADCAEB，需添加的條件不能是（）AB=CBAD=AECADC=AEBDDC=BE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】ADC和AEB中，已知的條件有AB=AC，A=A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對(duì)應(yīng)角相等，或AD=AE即可可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的【解答】解：A、當(dāng)B=C時(shí)，符合ASA的判定條件，故A正確；B、當(dāng)AD=AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故B正確；C、當(dāng)ADC=AEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故C正確；D、當(dāng)DC=BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故D錯(cuò)

10、誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)3下列式子中無意義的是（）AB|CD【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可【解答】解：無意義，A正確；|有意義，B錯(cuò)誤；有意義，C錯(cuò)誤；有意義，D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵4下列說法正確的是（）A9的立方根是3B算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1C2是4的平方根D的算術(shù)平方根是4【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根【專題】計(jì)算題【分析】利用立方根及平方根定義判斷即可得到結(jié)果【

11、解答】解：A、9的立方根為，錯(cuò)誤；B、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1，錯(cuò)誤；C、2是4的平方根，正確；D、=4，4的算術(shù)平方根為2，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5在中，無理數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：在中，無理數(shù)是、故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.，等有這樣規(guī)律的數(shù)6到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)

12、】角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可【解答】解：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵7下列命題：如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；含有30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是3：4：5；如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（ab=c），那么a2：b2：c2=2：1：1其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)

13、勾股數(shù)的定義判斷勾股數(shù)即可；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的比即可；依據(jù)勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的平方的比即可【解答】解：正確，a2+b2=c2，（4a）2+（4b）2=（4c）2，錯(cuò)誤，應(yīng)為“如果直角三角形的兩直角邊是3，4，那么斜邊必是5”錯(cuò)誤，122+212252，不是直角三角形；正確，b=c，c2+b2=2b2=a2，a2：b2：c2=2：1：1故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用8下列說法中，正確的是（）A近似數(shù)3.20和近似數(shù)3.2的精確度一樣B近似數(shù)3.20103和近似數(shù)3.2103的精

14、確度一樣C近似數(shù)2千萬和近似數(shù)2000萬的精確度一樣D近似數(shù)32.0和近似數(shù)3.2的精確度一樣【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：A、近似數(shù)3.20精確到百分位，近似數(shù)3.2精確到十分位，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、近似數(shù)3.20103精確到十位，近似數(shù)3.2103精確到百位，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、近似數(shù)2千萬精確度到千萬位，近似數(shù)2000萬精確萬位，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、近似數(shù)32.0和近似數(shù)3.2都精確到十分位，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

15、個(gè)數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法9如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A2BCD【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AM的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)【解答】解：AC=，則AM=，A點(diǎn)表示1，M點(diǎn)表示的數(shù)為：1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方10如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=

16、BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是（）ABCD5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形【專題】壓軸題【分析】過A作AEl3于E，過C作CFl3于F，求出AEB=CFB，EAB=CBF，根據(jù)AAS證AEBBFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：過A作AEl3于E，過C作CFl3于F，則AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=18090=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中，AEBBFC

17、（AAS），AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=，由勾股定理得：AC=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩平行線間的距離，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形求出AB和BC的長(zhǎng)二、填空題（本大題共有9小題，每空2分，共20分）1125的算術(shù)平方根為5；（2）3的立方根是2【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，若x3=a，則x=，x2=b（b0）則x=，算術(shù)平方根只能為正，據(jù)此得到答案【解答】解：25的算術(shù)平方根為5，；（2）3=8，8立方根是2，故答案為：5，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)

18、，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術(shù)平方根；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0122012年中秋、國慶黃金周無錫市的旅游總?cè)爰s為元，此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為5.2109元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)【解答】解：此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為 5.2109元，故答案為：5.2109【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法13若一

19、正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于9【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出a，再求出一個(gè)平方根，然后平方即可【解答】解：一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1與2a+5，2a1+2a+5=0，解得a=1，2a1=21=3，這個(gè)正數(shù)等于（3）2=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根14已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，那么它的周長(zhǎng)等于17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3是腰時(shí)或當(dāng)7是腰時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知3，3，7不能組成三角形，應(yīng)

20、舍去【解答】解：當(dāng)3是腰時(shí)，則3+37，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是3+72=17故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵此類題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系15已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，則ABC一定是等腰直角三角形【考點(diǎn)】等腰直角三角形；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三

21、邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值以及另一數(shù)的平方的和等于0，那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為0，絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為0，平方數(shù)的底數(shù)為0及勾股定理的逆定理16把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是5.1cm2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=AE，AB=AD；可設(shè)AE為x，用x表示出AE

22、和DE的長(zhǎng)，進(jìn)而在RtADE中求出x的值，即可得到AE的長(zhǎng)；進(jìn)而可求出AED和梯形AEFD的面積，兩者的面積差即為所求的DEF的面積【解答】解：設(shè)AE=AE=x，則DE=5x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=ADAE=5x；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形ADFESADE=（AE+DF）ADAEAD=（5x+x）3x3=531.63=5.1（cm2）；或SDEF=EDAB2=（51.6）32=5.1（cm2）故答案為：5.1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出AE、AE的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵17若直角三角形斜邊

23、上的高和中線長(zhǎng)分別是4cm，5cm，則它的面積是20cm2【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：直角三角形斜邊上中線長(zhǎng)5cm，斜邊=25=10cm，面積=104=20cm2故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)求出斜邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵18如圖，圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行最短路程（取3）是10cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】將圓柱的側(cè)面展開，連接AB，根據(jù)勾股定理求出AB

24、的長(zhǎng)即可【解答】解：如圖所示，底面半徑2cm，BD=2=6cm，AB=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開最短路徑問題，解答此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題19如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等腰三角形的性質(zhì)【分析】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三

25、角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CF+EF=CM，根據(jù)垂線段最短得出CF+EF，即可得出答案【解答】解：作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CF+EF，即CF+EF的最小值是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，

26、是一道比較好的題目三、解答題（本大題共9小題，共50分）20計(jì)算：（2）2+|1|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用算術(shù)平方根，立方根，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；原式利用平方根，立方根，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=494=9；（2）原式=13+2+1=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21解方程：x3=89（x1）2=16【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】根據(jù)立方根，即可解答；根據(jù)平方根，即可解答【解答】解：x3=8x=29（x1）2=16x1=x=或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根、平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、

27、立方根的定義22尺規(guī)作圖如圖，已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可【解答】解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵23實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a1|+【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|a1|+|a2|，再由數(shù)軸表示數(shù)的方法得到1a2，然后去絕對(duì)值后合并即可【解答】解：

28、原式=|a1|+|a2|，1a2，原式=a1+2a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|也考查了數(shù)軸24下面網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)；（3）圖3中的ABC的面積為1.5，AB邊上的高為【考點(diǎn)】勾股定理【專題】作圖題【分析】（1）利用勾股數(shù)是3，4，5的三邊可以租成三角形即可得到格點(diǎn)三角形；（2）利用勾股定理，找長(zhǎng)為無理數(shù)的線段，畫三角形即可；（3）利用ABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解，再由AB

29、C的面積為定值即可求出AB邊上的高【解答】解：（1）（2）如圖所示：（3）ABC的面積=22122111=411=1.5，因?yàn)锳Bh=BCh，所以h=，故答案為：1.5，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵25如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)ACBC，BDAD，得出ABC與BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可證出BC=AD，（2）根據(jù)RtABCRtBAD，

30、得出CAB=DBA，從而證出OA=OB，OAB是等腰三角形【解答】證明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練26如圖，公路MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN

31、方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】作AHMN于H，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=PA=80m，由于這個(gè)距離小于100m，所以可判斷拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響；然后以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作A交MN于B、C，根據(jù)垂徑定理得到BH=CH，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BH=60m，則BC=2BH=120m，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出拖拉機(jī)在線段BC上行駛所需要的時(shí)間【解答】解：學(xué)校受到噪音影響理由如下：作AHMN于H，如圖，PA=160m

32、，QPN=30，AH=PA=80m，而80m100m，拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響，以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作A交MN于B、C，如圖，AHBC，BH=CH，在RtABH中，AB=100m，AH=80m，BH=60m，BC=2BH=120m，拖拉機(jī)的速度=18km/h=5m/s，拖拉機(jī)在線段BC上行駛所需要的時(shí)間=24（秒），學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和O相交dr；直線l和O相切d=r；當(dāng)直線l和O相離dr也考查了垂徑定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系27如圖，在RtAC

33、D中，ADC=90，AD=2，CD=1，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，BD=l，連接BC（1）求BC的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，PDCBDC；當(dāng)t為何值時(shí)，PBC是以PB為腰的等腰三角形？【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理即可得出BC的長(zhǎng)；（2）由于PDCBDC，故PD=BD，由此即可得出結(jié)論；當(dāng)P與點(diǎn)D重合或BP=BC時(shí)PBC是以PB為腰的等腰三角形，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ADC=90，CD=1，BD=l，BC=；（2）PDCBDC，PD=BD=1，即2t=1，解得t=1（秒）；當(dāng)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AD=2，t=2秒；當(dāng)BP=BC時(shí)，BC=，BP=（AD+BD）t=，即（2+1）t=，解得t=（3）秒故當(dāng)t=2秒或t=（3）秒時(shí)，PBC是以PB為腰的等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵28【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，EF分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EAF=60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系