整體把握巧妙遷移

1、整體把握，有效建構商不變的規(guī)律教學設計浙江省東陽市教研室 何學良郵編：322100 聯系電話教學內容】北師大版四年級上冊p75-76，探索與發(fā)現（四）【教學目標】1.通過自主探索，發(fā)現商不變的規(guī)律，并能靈活的運用商不變規(guī)律進行除法計算。2.培養(yǎng)學生學習數學的興趣，提升學生數學知識的遷移能力?！驹O計意圖】“商不變的規(guī)律”教學，重點思考三個問題：一是教學的起點在哪里？積的變化規(guī)律與商不變的規(guī)律是緊密聯系的，教學可以從積的變化規(guī)律這一舊知引入，為學生探索商不變的規(guī)律做好遷移準備；二是怎樣有效的引領學生探索？通過變題、觀察、比較、深化、提煉等方式，使學生能充分的把握商不變規(guī)律

2、的表征，做到有效建構；三是學習商不變的規(guī)律后走向哪里？僅停留于能應用商不變規(guī)律進行除法的簡便計算這一層面是不夠的，需要向積、差、和等不變的規(guī)律拓展，以培養(yǎng)學生數學思考和正向遷移的能力?！窘虒W過程】一、舊知鋪墊，學會觀察。1.出示乘法算式4×2 =8 4×20 =804×200=8004×400=16004×800=32002.師：請你仔細觀察這組乘法算式，蘊涵了什么規(guī)律？預設：根據學生的觀察會從上往下，從具體到抽象這一特點，可能出現：一個乘數4沒有變，另一個乘數在變大，積也在變大。一個乘數沒變，另一個乘數乘幾，積也乘幾。師：現在我們是從上往下觀

3、察的，反過來我們可以從下往上觀察，又能發(fā)現什么？預設：一個乘數不變，另一個乘數除以幾，積也除以幾。小結：一個乘數不變，另一個乘數乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。3.師：發(fā)現這組算式的規(guī)律，觀察的方法是怎樣的？預設：可以從上往下看，也可以從下往上看。預設：可以看乘數和積變化的情況。學生回答后，教師小結：通過從上往下看和從下往上看兩種方式，看算式中誰沒變，誰在變，如何變，來發(fā)現一組算式的規(guī)律。（設計意圖：商不變的規(guī)律同乘法算式中積的變化規(guī)律是緊密聯系的，積的變化規(guī)律是學生學習商不變規(guī)律的基礎。因此，教學從積的變化規(guī)律引入，使學生對兩者間的關系有一感悟。同時，知道觀察一組算式可以從上往下和從下

4、往上等方式，為學生自主探索商不變的規(guī)律做好鋪墊。）二、有效探索，自主發(fā)現。1.變題。（1）師：這些乘法算式，你能把它改成商是4的除法算式嗎？如：4×2=8，改寫成8÷4=2 （2）反饋學生改寫的結果：8÷2=480÷20=4800÷200=41600÷400=43200÷800=42初步感知商不變規(guī)律。（1）師：請你結合乘法算式中觀察的方法，細細的觀察這組除法算式，你能發(fā)現什么？學生會從乘法算式中的規(guī)律遷移：從上往下看，我發(fā)現被除數與除法都乘一個數，商還是4。結合學生的發(fā)現，教師引領全體學生觀察算式：從8÷2=4

5、到80÷20=4，寫成：8÷2=（8×10）÷（2×10）=80÷20師：請你選擇兩個算式，根據它們間的關系，寫一寫變化規(guī)律。反饋學生的算式（預設）：800÷200=（800×2）÷（200×2）=1600÷400800÷200=（800×4）÷（200×4）=3200÷800 80÷20=（80×20）÷（20×20）=1600÷400 （2）師：剛才我們還是從上往下看發(fā)現這樣的規(guī)律，

6、你還能如何觀察呢？又能發(fā)現什么呢？預設學生的回答：從下往上看，我發(fā)現被除數與除數都除以一個相同的數，商還是4。 師：請你學著前面的樣子，也寫一寫算式中的變化規(guī)律。（設計意圖：把乘法算式改寫成除法算式，學生在改寫中能有效的感悟到乘除法之間的關系，積累基本的數學活動經驗。借助從上往下和從下往上兩種觀察方法，初步感知除法中商不變的規(guī)律，并能把這種規(guī)律在具體的算式中表示出來。具體表示的過程，既是幫助學習困難學生的理解過程，又是進一步明晰規(guī)律的過程。）3.深化理解商不變規(guī)律。相同的數從特殊到一般的遷移。師：老師把被除數和除數所乘或除以的數用代替，請你想一想，里可以填幾？ 例：8÷2=（8

7、15;）÷（2×） 3200÷800=（3200÷）÷（800÷）結合學生的回答小結：內的數除了0以外，只要是乘與除以相同的數，商都是不變的。算式從特例向一般遷移。師：同學們，我們發(fā)現商等于4的這組除法算式符合這樣的規(guī)律，那商不等于4呢？現在請你寫一題商不等于4的除法算式，再把被除數與除數都乘或除以相同的數，看商是否有變化。反饋交流。師：請同學們再找一找有沒有一個除法算式，被除數與除數乘的數是一樣的，但商是發(fā)生變化的。（設計意圖：理解深化的過程是學生的思維自主遷移，不斷深入的過程。內可以填什么，學生體會這個數可以是1、2、3等許許多多

8、的數，但0卻不可以，所乘或除以的數的范圍不斷擴大，同時也有效的解決了相同的數不能是0這樣的情況；此外，在填數活動中，也進一步理解這個數必須是相同的，如果不相同，這規(guī)律就不成立。寫出結果不是4的除法算式是算式這一范圍的拓展，前面的認識僅限于商是4的這一特例，通過學生例舉的各種情況，認識更加豐富全面，并借助找不符合這樣規(guī)律的算式，凸現不完全歸納也需要科學性與嚴謹性。）4.概括，形成結論。師：通過剛才的探索活動，你發(fā)現了什么？能用自己的話說說你的發(fā)現嗎？師：所有的除法算式都有這樣的規(guī)律，你能用一個算式把這個規(guī)律表示出來嗎？（學生有困難，教師提示用符號、字母等概括）預設：÷=（÷

9、）÷（÷）（教師補充和不能為0） A÷b=（a×c）÷（b×c）（b、c0） 概括商不變規(guī)律，并提示課題。（設計意圖：學生從意會到能具體表示出規(guī)律，仍需要一個過程。這一環(huán)節(jié)通過學生用自己的語言、字母或符號等方式表示，旨在促進學生深入理解商不變規(guī)律的內涵，為正確建構商不變規(guī)律服務。同時，用符號或字母表示是抽象的過程，有利于學生體驗符號化數學思想的簡潔、明了。）三、鞏固練習，拓展提升。1.填一填，說一說。480÷16=（480×6）÷（16×）360÷45=（360÷）÷

10、;（45÷5）（ ）÷200=480÷20=48÷（ ）480÷20=（480×a）÷（20× ）A÷X=（A÷ ）÷（X÷）(X和0)2.算一算。950÷50 8400÷609600÷800N+1個0 n個0（設計意圖：練習從基礎入手，通過填一填，理解規(guī)律，通過算一算，能靈活合理的運用規(guī)律，算一算的最后一題，是拓展題，通過這樣的練習，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性與敏捷性。）四、小結引伸，巧妙遷移。1.師：今天我們學了商不變規(guī)律，通過這堂課的學習，你收獲了什么？還有什么不理解的地方嗎？2.想一想：我們在乘法算式中發(fā)現的積的變化規(guī)律和除法算式中發(fā)現的商不變規(guī)律有沒有聯系？如果有，你能悟出它們間是怎樣的