實驗四離散時間系統(tǒng)的頻域分析附思考題程序

1、 實驗四 離散時間系統(tǒng)的頻域分析1.實驗?zāi)康?（1）理解和加深傅里葉變換的概念及其性質(zhì)。（2）離散時間傅里葉變換(DTFT)的計算和基本性質(zhì)。（3）離散傅里葉變換(DFT)的計算和基本性質(zhì)。2.實驗原理 對離散時間信號進行頻域分析，首先要對其進行傅里葉變換，通過得到的頻譜函數(shù)進行分析。離散時間傅里葉變換(DTFT，Discrete-time Fourier Transform)是傅立葉變換的一種。它將以離散時間nT（其中，T為采樣間隔）作為變量的函數(shù)（離散時間信號）f(nT)變換到連續(xù)的頻域，即產(chǎn)生這個離散時間信號的連續(xù)頻譜，其頻譜是連續(xù)周期的。設(shè)連續(xù)時間信號f(t)的采樣信號為：，并且其傅里

2、葉變換為：。這就是采樣序列f(nT)的DTFT:：,為了方便，通常將采樣間隔T歸一化，則有：，該式即為信號f(n)的離散時間傅里葉變換。其逆變換為：。 離散傅里葉變換（DFT ，Discrete-time Fourier Transform）是對離散周期信號的一種傅里葉變換，對于長度為有限長信號，則相當(dāng)于對其周期延拓進行變換。在頻域上，DFT的離散譜是對DTFT連續(xù)譜的等間隔采樣。長度為N的有限長信號x(n)，其N點離散傅里葉變換為：。X(k)的離散傅里葉逆變換為：。DTFT是對任意序列的傅里葉分析，它的頻譜是一個連續(xù)函數(shù)；而DFT是把有限長序列作為周期序列的一個周期，對有限長序列的傅里葉分析

3、，DFT的特點是無論在時域還是頻域都是有限長序列。3.實驗內(nèi)容及其步驟（1）復(fù)習(xí)傅里葉變換的定義及其性質(zhì)，加深理解。（2）熟悉離散時間傅里葉變換的概念及其性質(zhì)。參考一：計算離散時間傅里葉變換，并繪制圖形。已知有限長序列x(n)=1,2,3,4,5。n=-1:3;x=1:5;k=0:500;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*2*pi/500).(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid;xlabel('');

4、ylabel('模值 ');title('模值部分');subplot(2,2,2);plot(w/pi,angX);grid;xlabel('pi為單位');ylabel('弧度');title('相角部分');subplot(2,2,3);plot(w/pi,realX);grid;xlabel('');ylabel('實部');title('實部部分');subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);grid;xlabel('pi為單位

5、');ylabel('虛部');title('虛部部分');參考二：計算離散時間傅里葉變換。% Evaluation of the DTFT clf;% Compute the frequency samples of the DTFTw = -4*pi:8*pi/511:4*pi; num = 2 1;den = 1 -0.6;h = freqz(num, den, w); % Plot the DTFTsubplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h);gridtitle('Real part of H(ejomega)'

6、;)xlabel('omega /pi'); ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2) plot(w/pi,imag(h);gridtitle('Imaginary part of H(ejomega)')xlabel('omega /pi'); ylabel('Amplitude');pausesubplot(2,1,1) plot(w/pi,abs(h);gridtitle('Magnitude Spectrum |H(ejomega)|')xlabel('o

7、mega /pi'); ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2) plot(w/pi,angle(h);gridtitle('Phase Spectrum argH(ejomega)')xlabel('omega /pi'); ylabel('Phase in radians'); （3）熟悉離散傅里葉變換的概念及其性質(zhì)參考一：x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)是一個N=16的序列，計算其傅里葉變換。N=16;n=0:N-1;xn=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/

8、4);k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;subplot(2,1,1);stem(n,xn);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk); 參考二：計算x(n)=8*(0.4).n,n屬于0,20)的圓周移位。N=20;m=10;n=0:1:N-1;x=8*(0.4).n;n1=mod(n+m),N);xm=x(n1+1);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('original sequence');xlabel('n');ylabe

9、l('x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,xm);title('circular shift equence');xlabel('n');ylabel('x(n+10)mod 20');4.實驗用MATLAB函數(shù)介紹在實驗過程中，MATLAB函數(shù)命令plot, figure, stem, subplot, axis, grid on, xlabel, ylabel, title, clc, mod, freqz等在不同的情況下具體表述也有所不同，應(yīng)該在實驗中仔細體會其不同的含義。5.思考題（1）理解離散時間系

10、統(tǒng)的頻域分析，掌握和加深對傅立葉變換及其性質(zhì)的理解。（2）計算一個N=12的序列x(n)=cos(n*pi/6)的離散時間傅里葉變換。 >> N=12; n=0:N-1; k=0:1:N-1; >> x=cos(n*pi/6); >> X=x*(exp(-j*2*pi/N).(n'*k); >> subplot(2,1,1);stem(n,x);legend('xn'); >> subplot(2,1,2);stem(n,abs(X);legend('Xk');（3） 求x1(n)=(0.8).

11、n，其中n屬于0,10與x2(n)=(0.6).n，并且n屬于0,18的圓周卷積（N=20）。先構(gòu)造一個計算圓周卷積的函數(shù)進行計算。function y=circonv(x1,x2,N)if length(x1)>N error('N should bigger than or equal to the length of x1!');endif length(x2)>N error('N should bigger than or equal to the length of x2!');end x1=x1,zeros(1,N-length(x1)

12、;x2=x2,zeros(1,N-length(x2);m=0:1:N-1;H=zeros(N,N);for n=1:1:N H(n,:)=cirshift(x2,n-1,N);endy=x1*H'function y=cirshift(x,m,N)if length(x)>N error('N should bigger than or equal to the length of x!');endx=x zeros(1,N-length(x);n=0:1:N-1;n=mod(n-m,N);y=x(n+1);>> n1=0:10;x1=(0.8).n1;>> n2=0:18;x2=(0.6).n2;>> N=20;>> y=circonv(x1,x2,N);>> subplot(3,1,1);stem(n1,x1);legend('x1(n)');>>