實(shí)驗(yàn)19 弦振動(dòng)特性的研究(新)

1、實(shí)驗(yàn)19 弦振動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究波動(dòng)在有限大小的物體中傳播，若滿足振動(dòng)頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定，且在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，就能形成各式各樣的駐波。駐波的理論被廣泛應(yīng)用于光學(xué)、聲學(xué)、測(cè)量技術(shù)等領(lǐng)域中。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察固定均勻弦振動(dòng)形成駐波的過程，加深對(duì)駐波形成的認(rèn)識(shí)。2、測(cè)量弦線上橫波的傳播速度及弦線的線密度和張力間的關(guān)系。3、了解聲音與頻率之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理 弦音實(shí)驗(yàn)儀裝置，如圖19-1所示。吉它上有四根鋼質(zhì)弦線，中間兩根是用來(lái)測(cè)定弦線張力，旁邊兩根支用來(lái)測(cè)定弦線的線密度。實(shí)驗(yàn)時(shí),將弦線（鋼絲）繞過弦線導(dǎo)輪與砝碼盤連接，并通過接線柱接通正弦信號(hào)源。圖19-1 弦音實(shí)驗(yàn)儀

2、示意圖1.接線柱插孔 2.頻率顯示 3.鋼質(zhì)弦線 4.張力調(diào)節(jié)旋鈕 5.弦線導(dǎo)輪，6.電源開關(guān) 7.波型選擇開關(guān) 8.頻段選擇開關(guān) 9.頻率微調(diào)旋鈕 10.砝碼盤在磁場(chǎng)中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到安培力的作用。若給弦線上通以正弦交變電流，則弦線受到的安培力與磁場(chǎng)方向和電流方向均垂直，且隨之發(fā)生正弦變化。移動(dòng)劈尖，改變弦長(zhǎng)。當(dāng)弦長(zhǎng)是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，將弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)認(rèn)為磁鋼所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后，又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。將弦線與張力調(diào)節(jié)旋鈕相連，可調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕

3、以改變弦線的張力，使駐波的長(zhǎng)度發(fā)生變化。為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí)，可以認(rèn)為波動(dòng)是從騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波。再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播，相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置，在弦線上就會(huì)形成駐波。此時(shí)，弦線上的波被分成幾段，形成波節(jié)和波腹，如圖19-2所示。OOOxAxx圖19-2 波形示意圖設(shè)圖19-2中的兩列波是沿x軸相向方向傳播的，振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示。當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)，且位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波，用粗實(shí)線表示。

4、由圖19-2可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)。下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿x軸正方向傳播的波為入射波，沿x軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn) “O”，且在x0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為 (19-1)式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅，為頻率，l為波長(zhǎng)，為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為 (19-2)由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為|，只與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即|0，則 (k=0,1,2,3,) 可得波

5、節(jié)的位置為 (19-3) 則相鄰兩波節(jié)之間的距離為 (19-4)又因波腹處的質(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即|1，則 (k=0,1,2,3,) 可得波腹的位置為 (19-5)這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長(zhǎng)）等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ( n =1，2，3，) (19-6) 由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為： (19-7)式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為 (19-8

6、)即： ，式中T為弦線中張力，為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式，將(19-7)式代入可得 (19-9)再由（19-8）和（19-9）式可得 (n =1,2,3,) (19-10)即 ( n=1,2,3,).由(19-10)式可知，當(dāng)給定、L，頻率只有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下，發(fā)生共振干涉，形成駐波時(shí)，通過騎碼的振動(dòng),激勵(lì)共鳴箱的薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng)過釋音孔釋放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。三、實(shí)驗(yàn)儀器 弦音實(shí)驗(yàn)儀四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟（一）必做部分1、頻率一定，測(cè)量弦線a

7、 的線密度和弦線上橫波傳播速度如圖19-1所示，弦線共有六根，從上向下數(shù)除去最上最下邊兩根外，分別為第2，3，4，5弦，分別為a，a，b，b，其中弦線a，a為同一種規(guī)格，b，b為另一種規(guī)格。（1）測(cè)弦線a 的線密度。波形選擇開關(guān)選擇連續(xù)波位置，將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線a 接通。選取頻率f = 250Hz，張力T由掛在弦線一端的砝碼及砝碼鉤產(chǎn)生，以100g砝碼為起點(diǎn)，逐漸增加至180g為止。在各張力的作用下，調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)L，使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的、n、L的值于表19-1中，由公式計(jì)算弦線的線密度。（2）根據(jù)弦線上橫波傳播速度 ，作擬合直線。由直線的斜率亦可求得

8、弦線的線密度。(3)測(cè)弦線b的線密度。將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線b接通，選取頻率=250Hz。方法同a。2、張力T一定,測(cè)量弦線a的線密度和弦線上橫波傳播速度砝碼鉤上掛150g的砝碼，在保持張力T一定的條件下，使頻率分別為200Hz、220 Hz、240Hz、260 Hz、280 Hz，移動(dòng)劈尖，調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)L，仍使弦線上出現(xiàn)個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的、n、L的值于表19-2中。由公式可間接測(cè)量出弦線上橫波的傳播速度v ，由公式亦可求得弦線的線密度。按上述同樣的方法可測(cè)弦線b的線密度和弦線上橫波傳播速度V。3、測(cè)量弦線張力T選擇與張力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b，與信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1連接

9、，調(diào)節(jié)頻率至=200Hz左右，適當(dāng)調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長(zhǎng)L，使弦線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的f、n、L的值于表19-3，可間接測(cè)量出這時(shí)弦線的張力：。（二）選做部分聆聽音階高低。在頻率較低情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音階；然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音階。五、數(shù)據(jù)記錄與處理砝碼鉤的質(zhì)量,重力加速度。1、 頻率一定，計(jì)算弦線a 的線密度和弦線上橫波傳播速度表19-1 弦線a線密度的測(cè)定 = 250 HzT（9.8N）0.100g+m0.120g+m0.140g+m0.160g+m0.180g+m駐波段數(shù)n2

10、323232323弦線長(zhǎng)L(10-2m)線密度 (kg/m)平均線密度(kg/m)傳播速度v=2Lf/n (m/s)平均傳播速度(m/s)( m/s)2作擬合直線，由直線的斜率求弦線的線密度。2、 張力T一定,計(jì)算弦線a 的線密度和弦線上橫波傳播速度表19-2 弦線a線密度的測(cè)定T(0.150+m)×9.8N頻率 (Hz)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)L(10-2m)橫波速度v=2Lf/n(m/s)平均橫波速度= (m/s) , = (m/s)2線密度 (kg/m)2、 記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算弦線張力T表19-3 弦線張力T的測(cè)定 (Hz)駐波段數(shù)n弦線長(zhǎng)L(10-2m)弦線張力T（N）=六、思考題1、 實(shí)驗(yàn)中，弦線駐波是怎樣產(chǎn)生的？本實(shí)驗(yàn)形成穩(wěn)定駐波的條件是什么？2、 弦線的粗細(xì)和彈性對(duì)實(shí)驗(yàn)有什么影響？3、 弦線上調(diào)出穩(wěn)定的駐波后，欲增加半波數(shù)n的個(gè)數(shù)，是增長(zhǎng)還是縮短弦線長(zhǎng)？應(yīng)增加砝碼，還是減少砝碼？七、注意事項(xiàng)1、在夾子與弦線連接時(shí)，應(yīng)避免與相鄰弦線短路。2、改變掛在弦