不可展曲面的計算機展開方法研究

1、不可展曲面的計算機展開方法研究         根據(jù)曲面理論，曲面可分為直線面和曲線面。直線面中又可分為單曲面和扭曲面兩類。單曲面的連續(xù)兩素線彼此平行或相交，即位于同一平面內(nèi)，是可展曲面；扭曲面的連續(xù)兩素線彼此交錯，即不在同一平面內(nèi)，是不可展曲面。    不可展曲面在工程中的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的。例如：混流式風(fēng)機中采用的葉片一般為扭曲葉片，屬不可展曲面。該種葉片一般是由薄鋼板沖壓后扭曲成型，然后再焊接到輪轂上的傳統(tǒng)方法制作而成，需要給出投影圖、展開圖和放樣圖，然后制作樣板，再進行劃線、下料、沖壓而成

2、，其中的展開圖通常由人工繪制，不僅效率低，而且精度差。為解決風(fēng)機葉片生產(chǎn)過程中的這一關(guān)鍵性難題，本人著重研究了不可展曲面的計算機展開方法。圖曲面展開原理圖    不可展曲面近似展開的思路    設(shè)ABCD（圖）為一空間不可展曲面的一部分，為了將其近似展開為平面，我們可首先計算出四角點相互間的距離，即dAB，dBC，dCD，dDA，dAC，計算時采用空間兩點距離公式（以A，B兩點為例）：    當(dāng)曲面被無限細分時，該距離逼近曲面上A、B兩點之間曲線的長度，故在同一平面內(nèi)連續(xù)畫出ADC及ABC的真實形狀，即可

3、得該曲面片的近似展開。    展開方法    .交點求解方法    取AD線段長度為dAB，固定其位置，分別以A與D為園心，以dAC，dDC為半徑畫圓，兩圓交點位置即為C的位置所在。引入求交程序，并根據(jù)實際幾何特征選取右側(cè)交點，可由以下子程序獲得C點（所用公式推導(dǎo)過程略）：    A=2*(x1-x0);    B=2*(x1-y0);    C=pow(x0,2)-pow(x1,2)+pow(y0,2)-pow(y

4、1,2)-pow(r0,2)+pow(r1,2)；    D=pow(A,2)+pow(B,2)    E=2*(B*C+A*B*x1-pow(A,2)*y1);    F=pow(A,2)*(pow(x1,2)+pow(y1,2)-pow(r1,2)+2*A*C*x1+pow(C,2);    W=pow(E,2)-4*D*F>0? pow(E,2)-4*D*F:4*D*F-pow(E,2);    YYD10=(-E+sqrt(w)/2

5、D;YYD20=(-E-sqrt(w)/2/D;    XXD0=(-B*YYD10-C)/A;XXD20=(-B*YYD20-C)/A;    XXD0=(XXD10>XXD20)?XXD10:XXD20;    YYD0=(-A*XXD0-C)/B;    line(x0,y0,x1,y1);    line(x0,y0,XXD0,YYD0);    line(x1,y1,XXD0,YYD0); 

6、   對某一具體的曲面（如風(fēng)機葉片上的扭轉(zhuǎn)曲面），可根據(jù)其成型原理，首先找到其坐標(biāo)系之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立葉片曲面的數(shù)學(xué)模型，由該數(shù)學(xué)模型確定曲面上點的坐標(biāo)變化規(guī)律。其次，建立若干與之相應(yīng)的數(shù)組并將相鄰兩點列依次放入數(shù)組中存放，在調(diào)用數(shù)組數(shù)據(jù)求出點間距后，調(diào)用求交子程序，獲得展開圖中的第三點距離，依此類推，所求得的點亦存入新建數(shù)組中。    .關(guān)鍵步驟    在編制總程序時，會遇到兩個關(guān)鍵性的設(shè)計步驟。第一，當(dāng)展開相鄰點列中第二塊曲面片時，其基線與第一塊曲面片不同，它的位置在展開第一塊曲面片時已確定，無需且不能再重新

7、定位，應(yīng)在其位置已定的情形下用循環(huán)語句對上述求交子程序加以修改，求得下一交點。第二，當(dāng)展開第二點列與第三點列之間的第一塊曲面片時，與犃點對應(yīng)的點坐標(biāo)應(yīng)據(jù)A、B的位置用求交程序預(yù)先求出，存入數(shù)組xa中。這樣，每次在調(diào)用該數(shù)組前，將前一點列第一點的坐標(biāo)值賦于該數(shù)組，從而使整個展開過程在位置上保持了兩個方向上的連續(xù)性。    .應(yīng)用實例    對一種防爆風(fēng)機葉片（不可展曲面）的計算機近似展開圖。圖防爆風(fēng)機葉片的計算機展開圖    討論    .因不可展曲面在理論上定義為不能在平面上展開的曲面，故任何一種不可展曲面的展開方法在還原后不能與原曲面完全吻合。例如本方法中，當(dāng)曲面片取很小時，用直線代替曲線是一種在一定容差范圍內(nèi)的近似，是允許的，但其誤差也是不可避免的。    .在本文中介紹的方法，因計算量大，計算精度要求高，故只適用于計算機展開求解。理論上講