第四章光學共振腔

1、4.0、引言（共振腔中的模密度）、引言（共振腔中的模密度）第四章第四章 光學共振腔光學共振腔1.1.光學共振腔光學共振腔 光學共振腔是構(gòu)成激光器的重要部件之一，光學共振腔是構(gòu)成激光器的重要部件之一，通常由兩塊與工通常由兩塊與工作介質(zhì)軸線垂直的平面或凹球面反射鏡構(gòu)成。作介質(zhì)軸線垂直的平面或凹球面反射鏡構(gòu)成。 （一個反射率接（一個反射率接近近100%100%即全反射，另一個反射率約為即全反射，另一個反射率約為98%98%，激光就是從后一個反，激光就是從后一個反射鏡射出的）射鏡射出的） 一、引言一、引言 諧振腔的作用是選擇頻諧振腔的作用是選擇頻率一定、方向一致的光作率一定、方向一致的光作最優(yōu)先的放大

2、，而把其他最優(yōu)先的放大，而把其他頻率和方向的光加以抑制。頻率和方向的光加以抑制。如圖，凡不沿諧振腔軸線如圖，凡不沿諧振腔軸線運動的光子均很快逸出腔運動的光子均很快逸出腔外，與工作介質(zhì)不再接觸。外，與工作介質(zhì)不再接觸。激勵能源激勵能源 全反射鏡全反射鏡部分反射鏡部分反射鏡激光激光 品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q Q是標志共振腔特性的一個普遍的度量。是標志共振腔特性的一個普遍的度量。 例如：一個由相距為例如：一個由相距為 的兩個理想導體平面組成的共振腔中，的兩個理想導體平面組成的共振腔中，一個電磁橫波（一個電磁橫波（TEMTEM）在來回反射，其間的電場強度為：）在來回反射，其間的電場強度為：l由于單位體積的電

3、場能由下式給出：由于單位體積的電場能由下式給出：2e e 電體積。 。（。（1.3-22）2| ( , )|2Ve z t電( , )sinsine z tEtkz。 。（。（4.0-2）2| ( , )|2Adze z tQP。（。（4.0-1） 由于由于e e是是z z和和t t的函數(shù)，若以傳輸距離的函數(shù)，若以傳輸距離 為一個周期為一個周期T T，光通過距，光通過距離離 后的電場總能量為：后的電場總能量為：ll200| ( , )|2lTAe z tdzdt 電將（將（4.0-24.0-2）代入上式可得：）代入上式可得：22200| (sinsin)2lTAEtkz dzdtT 電200|

4、 ( , )|2lTAe z tdzdtT 電。 。(4.0-3)因此：因此：積分后化簡可得：積分后化簡可得：21|8EV。 。（。（4.0-4） 在腔內(nèi)：在腔內(nèi)：電磁電磁212|4EV電。 。（。（4.0-5）穩(wěn)態(tài)下可以認為輸出功率穩(wěn)態(tài)下可以認為輸出功率P P等于耗散功率，因此：等于耗散功率，因此：電場的峰值電場的峰值4QpEV。(4.0-6)2|4EVQpQP 2.2.光學共振腔中的模密度光學共振腔中的模密度 以一維共振腔為例，橫電磁波（以一維共振腔為例，橫電磁波（TEMTEM）在其間傳輸時，場分）在其間傳輸時，場分布滿足式（布滿足式（4.0-24.0-2）。在）。在z=oz=o和和z=L

5、z=L處電場為零，因此：處電場為零，因此： sin0mk L mk LmmmkLmmknc令: (1,2,)m mcmnL若任意的選擇有效模式間隔的標準為若任意的選擇有效模式間隔的標準為 ，因此：，因此：cnL2T又： =22TcLnn因此可以得出共振腔的長度與波長相當。因此可以得出共振腔的長度與波長相當。 光波的模式控制有兩種途徑：光波的模式控制有兩種途徑： 一、要求共振腔的體積約為一、要求共振腔的體積約為 ；3二、建立大尺度（二、建立大尺度（L )L )的共振腔的共振腔疑問疑問：給定大尺寸（：給定大尺寸（L )L )的光學共振腔，在給定頻率間隔的光學共振腔，在給定頻率間隔內(nèi)如內(nèi)如 范圍，有

6、多少共振模式？范圍，有多少共振模式？假設(shè)空腔為沿假設(shè)空腔為沿x x、y y、z z方向邊長為方向邊長為a a、b b、c c的立方體，其體的立方體，其體積為積為V V，并且振幅調(diào)制場的解具有如下形式：，并且振幅調(diào)制場的解具有如下形式：( , , )sinsinsinxyzE x y zk xk yk z在邊界處光場的分布為在邊界處光場的分布為0 0，故：，故：xyzk ark bsk ctxyzrkaskbtkc（r,s,t 為任意整數(shù)）為任意整數(shù)）不易實現(xiàn)不易實現(xiàn)以及有限的頻率范圍。以及有限的頻率范圍。一種模式是電磁波運動的一種類型，不同的模式以不同的波一種模式是電磁波運動的一種類型，不同的

7、模式以不同的波矢矢k k區(qū)分區(qū)分, ,在在k k空間中可以將空間中可以將k k寫為：寫為：xyzkxkykzk對于上式中的對于上式中的 ，一組（正的）下標，一組（正的）下標r r、s s、t t對應(yīng)對應(yīng)一個獨立的模式，在一個獨立的模式，在k k空間中可以得出一個光波模式所占的空間中可以得出一個光波模式所占的體積：體積：,xyzkkk(,)xyzrstkkkabc3aVbcV 模V為共振腔的實際體積為共振腔的實際體積zkykxkk在在k k空間中：空間中：22222()xyzkkkknc;2knc2( , , )( , , )r s tk r s tnc為了計算在為了計算在k k空間空間0k0k范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的模式數(shù)模式數(shù)，應(yīng)將，應(yīng)將k k空間對應(yīng)的空間對應(yīng)的體積除以每個模式的體積因此：體積除以每個模式的體積因此：33321 4( )83( )6kk VN kV233( )8( )2dNn Vpdc若將若將k k表示為頻率表示為頻率 的函數(shù)，即可得到共振頻率在的函數(shù)，即可得到共振頻率在0 0 范范圍內(nèi)的模式數(shù)：圍內(nèi)的模式數(shù)：3334( )3n VN