分式方程應用題

1、授課教師：磊口二中授課教師：磊口二中 陳麗娟陳麗娟2、解分式方程的一般步驟：、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗一化二解三檢驗(1)(1)在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. .(2(2）解這個整式方程）解這個整式方程. .（3 3）把整式方程的解代入）把整式方程的解代入最簡公分母最簡公分母，如果最簡公分，如果最簡公分母的值母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的解；，則整式方程的解是原分式方程的解；否否則則這個解不是原分式方程的解，必須舍去這個解不是原分式方程的解，必須舍去. .（4 4）寫出原方程的根）寫出原方

2、程的根. .1、分式方程的定義：、分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。叫做分式方程。自學指導： 1、自學教材第152-153頁例3、例4. 2、完成例題的分析部分。 3、方程法解應用題的一般步驟是什么？ 4、用分式方程解決問題時應注意什么？兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單施工兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個的施工隊速度快？個的施工隊速度快？例題例題3：31分析分析：甲隊：

3、甲隊1個月完成總工程的個月完成總工程的 ，設乙隊，設乙隊如果單獨施工如果單獨施工1個月能完成總工程的個月能完成總工程的 ，那么甲，那么甲隊半個月完成總工程的隊半個月完成總工程的 ，乙隊完成總工，乙隊完成總工程的程的 ，兩隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的 。x x1 1612x1x2161根據(jù)工程的實際進度，得根據(jù)工程的實際進度，得: :由以上可知，若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務，由以上可知，若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務，對比甲隊對比甲隊1 1個月完成任務的，可知乙隊施工速度快。個月完成任務的，可知乙隊施工速度快。解：設乙隊如果單獨施工解：設乙隊如果單獨施工1 1個月能

4、完成總工程的個月能完成總工程的x x1 11216131x方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1檢驗：檢驗：x1時時6x0 0，x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙隊的速度快。答：乙隊的速度快。分析：分析：這里的字母這里的字母v v、s s表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列表示已知數(shù)據(jù)，設提速前列車的平均速度為車的平均速度為x x千米千米小時，先考慮下面的空：小時，先考慮下面的空：從從20042004年年5 5月起某列車平均提速月起某列車平均提速v v千米千米小時，用相同小時，用相同的時間，列車提速前行駛的時間，列車提速前行駛s s千米，提速后比

5、提速前多行千米，提速后比提速前多行駛駛5050千米，提速前列車的平均速度為多少？千米，提速前列車的平均速度為多少？例題例題4 4：提速前列車行駛提速前列車行駛s千米所用的時間為千米所用的時間為 小時，小時，提速后列車的平均速度為提速后列車的平均速度為 千米千米小時，小時，提速后列車運行（提速后列車運行（s50）千米所用的時間為）千米所用的時間為 小時。小時。vs（xv）v vx x5050s s根據(jù)行駛的等量關系，得：根據(jù)行駛的等量關系，得：解：設提速前這次列車的平均速度為解：設提速前這次列車的平均速度為x千米千米小時，小時，則提速前它行駛則提速前它行駛s千米所用的時間為小時，提速后千米所用的

6、時間為小時，提速后列車的平均速度為（列車的平均速度為（xv）千米）千米小時，提速后它小時，提速后它運行（運行（s50）千米所用的時間為）千米所用的時間為 小時。小時。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 檢驗：由于檢驗：由于v,sv,s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時時x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5050svsv是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為

7、 千米千米/小時小時5050svsv列分式方程解應用題的方法和步驟如下列分式方程解應用題的方法和步驟如下：1：審題分析題意：審題分析題意2：設未知數(shù)：設未知數(shù)3：根據(jù)題意找相等關系，列出方程；：根據(jù)題意找相等關系，列出方程；4：解方程，并驗根：解方程，并驗根.一方面要看一方面要看原方程是原方程是否有增根否有增根.另一方面還要看另一方面還要看解出的根是否符解出的根是否符合題意合題意.原方程的增根和不符合題意的根都原方程的增根和不符合題意的根都應舍去應舍去.（對解分式方程尤為重要）（對解分式方程尤為重要）5：寫答案：寫答案 甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多甲、乙兩人做某種機器零件，已知

8、甲每小時比乙多做做6個，甲做個，甲做90個零件所用的時間和乙做個零件所用的時間和乙做60個零件所用個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設甲每小時做解：設甲每小時做x個零件則乙每小時做（個零件則乙每小時做（ x 6）個零件，）個零件， 依題意得：依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時做18個，乙每小時12個請審題分析題意并設未知數(shù)我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應用由x18得x6=12等量關系：甲用時間等量關系：甲用時間=

9、乙用時間乙用時間 1、甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比、甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做乙多做6個，甲做個，甲做90個零件所用的時間和乙做個零件所用的時間和乙做60個零件個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？ 2、甲、乙兩人每時共能做、甲、乙兩人每時共能做35個零件，當甲做了個零件，當甲做了90個零件時，乙做了個零件時，乙做了120個。問甲、乙每時各做多少個機個。問甲、乙每時各做多少個機器零件？器零件？1.填空：填空：(1)一件工作甲單獨做要一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果

10、兩人合做，完成這件工作的時間是小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是_小時；小時；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧公斤，原計劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a千克的鹽溶在千克的鹽溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180個零件所用的時間，乙可以加工個零件所用的時間，乙可以加工240240個零件，已知甲每小時比乙少加工個零件

11、，已知甲每小時比乙少加工5 5個零件，個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)求兩人每小時各加工的零件個數(shù). . 解：設乙每小時加工解：設乙每小時加工x個，甲每小時加工（個，甲每小時加工（x-5）個，則）個，則xx2405180解得解得x=20檢驗：檢驗：x=20時時x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小時加工答：乙每小時加工20個，甲每小時加工個，甲每小時加工15個。個。x-5=153 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個，當?shù)趥€，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法

12、，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個小時個小時. .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時每小時加倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件工多少零件? ? 解：設他第一次每小時加工解：設他第一次每小時加工x個，第二次每小時加個，第二次每小時加 工工2.5x個，則個，則185 . 215001500 xx 1 1、一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時，學分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍學校出發(fā)，按原路追

13、趕隊伍. .若騎車的速度是隊伍行進若騎車的速度是隊伍行進速度的速度的2 2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是1515千千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間? ? 解：設隊伍的速度為解：設隊伍的速度為x km/h，騎車的速度為，騎車的速度為2x km/h,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學生追上隊伍用了答：這名學生追上隊伍用了0.5小時。小時。 2 2、某人騎自行車比步行每小時多走、某人騎自行車比步行每小時多走8 8千

14、米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時間與騎車行千米所用時間與騎車行3636千米所用的時間相千米所用的時間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時千米用多少小時? ? 解：設步行每小時行解：設步行每小時行x千米，騎車每小時行（千米，騎車每小時行（x+8)千米，則千米，則83612xx解得解得x=4404=10(小時）小時）經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個小時。個小時。 3 3、A A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開往地開往B B地，地，大汽車比小汽車早出發(fā)大汽車比小汽車早出發(fā)5

15、5小時，小汽車比大汽車晚到小時，小汽車比大汽車晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車與大汽車的速度之比是已知小汽車與大汽車的速度之比是5 5：2 2，求兩輛，求兩輛汽車各自的速度汽車各自的速度. .解：設小汽車的速度為解：設小汽車的速度為5x,大汽車的速度為大汽車的速度為2x,則則6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車每小時行答：小車每小時行45千米，大車每小時行千米，大車每小時行18千米。千米。 4 4、已知輪船在靜水中每小時行、已知輪船在靜水中每小時行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中順流航行在某江中順流航行7272千米所用的時間與逆流航行千米所用的時間與逆流航行4848千千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米千米? ?解：設水流的速度為解：設水流的速度為x,則則xx20482072列