分式方程應(yīng)用題

1、授課教師：磊口二中授課教師：磊口二中 陳麗娟陳麗娟2、解分式方程的一般步驟：、解分式方程的一般步驟：一化二解三檢驗(yàn)一化二解三檢驗(yàn)(1)(1)在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. .(2(2）解這個(gè)整式方程）解這個(gè)整式方程. .（3 3）把整式方程的解代入）把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分，如果最簡(jiǎn)公分母的值母的值不為不為0 0，則整式方程的解是原分式方程的解；，則整式方程的解是原分式方程的解；否否則則這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. .（4 4）寫出原方程的根）寫出原方

2、程的根. .1、分式方程的定義：、分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。叫做分式方程。自學(xué)指導(dǎo)： 1、自學(xué)教材第152-153頁(yè)例3、例4. 2、完成例題的分析部分。 3、方程法解應(yīng)用題的一般步驟是什么？ 4、用分式方程解決問題時(shí)應(yīng)注意什么？?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)的施工隊(duì)速度快？個(gè)的施工隊(duì)速度快？例題例題3：31分析分析：甲隊(duì)：

3、甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的個(gè)月能完成總工程的 ，那么甲，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，乙隊(duì)完成總工，乙隊(duì)完成總工程的程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 。x x1 1612x1x2161根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得: :由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)對(duì)比甲隊(duì)1 1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1 1個(gè)月能

4、完成總工程的個(gè)月能完成總工程的x x1 11216131x方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x1時(shí)時(shí)6x0 0，x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙隊(duì)的速度快。答：乙隊(duì)的速度快。分析：分析：這里的字母這里的字母v v、s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為車的平均速度為x x千米千米小時(shí)，先考慮下面的空：小時(shí)，先考慮下面的空：從從20042004年年5 5月起某列車平均提速月起某列車平均提速v v千米千米小時(shí)，用相同小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛的時(shí)間，列車提速前行駛s s千米，提速后比

5、提速前多行千米，提速后比提速前多行駛駛5050千米，提速前列車的平均速度為多少？千米，提速前列車的平均速度為多少？例題例題4 4：提速前列車行駛提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為千米所用的時(shí)間為 小時(shí)，小時(shí)，提速后列車的平均速度為提速后列車的平均速度為 千米千米小時(shí)，小時(shí)，提速后列車運(yùn)行（提速后列車運(yùn)行（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。vs（xv）v vx x5050s s根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米千米小時(shí)，小時(shí)，則提速前它行駛則提速前它行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后千米所用的

6、時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為（列車的平均速度為（xv）千米）千米小時(shí)，提速后它小時(shí)，提速后它運(yùn)行（運(yùn)行（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 檢驗(yàn)：由于檢驗(yàn)：由于v,sv,s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時(shí)時(shí)x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 5050svsv是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為

7、 千米千米/小時(shí)小時(shí)5050svsv列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：1：審題分析題意：審題分析題意2：設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)3：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4：解方程，并驗(yàn)根：解方程，并驗(yàn)根.一方面要看一方面要看原方程是原方程是否有增根否有增根.另一方面還要看另一方面還要看解出的根是否符解出的根是否符合題意合題意.原方程的增根和不符合題意的根都原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去應(yīng)舍去.（對(duì)解分式方程尤為重要）（對(duì)解分式方程尤為重要）5：寫答案：寫答案 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知

8、甲每小時(shí)比乙多做做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（個(gè)零件則乙每小時(shí)做（ x 6）個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意得：依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意并設(shè)未知數(shù)我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間等量關(guān)系：甲用時(shí)間=

9、乙用時(shí)間乙用時(shí)間 1、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做乙多做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 2、甲、乙兩人每時(shí)共能做、甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)零件，當(dāng)甲做了個(gè)零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)。問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)個(gè)。問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？器零件？1.填空：填空：(1)一件工作甲單獨(dú)做要一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果

10、兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)；小時(shí)；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a(bǔ)千克的鹽溶在千克的鹽溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工個(gè)零件

11、，已知甲每小時(shí)比乙少加工5 5個(gè)零件，個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù). . 解：設(shè)乙每小時(shí)加工解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)，甲每小時(shí)加工（個(gè)，甲每小時(shí)加工（x-5）個(gè)，則）個(gè)，則xx2405180解得解得x=20檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=20時(shí)時(shí)x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小時(shí)加工答：乙每小時(shí)加工20個(gè)，甲每小時(shí)加工個(gè)，甲每小時(shí)加工15個(gè)。個(gè)。x-5=153 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個(gè)，當(dāng)?shù)趥€(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法

12、，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí). .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件工多少零件? ? 解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工解：設(shè)他第一次每小時(shí)加工x個(gè)，第二次每小時(shí)加個(gè)，第二次每小時(shí)加 工工2.5x個(gè)，則個(gè)，則185 . 215001500 xx 1 1、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時(shí)，學(xué)分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍學(xué)校出發(fā)，按原路追

13、趕隊(duì)伍. .若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的速度的2 2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是1515千千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間? ? 解：設(shè)隊(duì)伍的速度為解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x km/h，騎車的速度為，騎車的速度為2x km/h,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。小時(shí)。 2 2、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走、某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8 8千

14、米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時(shí)間與騎車行千米所用時(shí)間與騎車行3636千米所用的時(shí)間相千米所用的時(shí)間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時(shí)千米用多少小時(shí)? ? 解：設(shè)步行每小時(shí)行解：設(shè)步行每小時(shí)行x千米，騎車每小時(shí)行（千米，騎車每小時(shí)行（x+8)千米，則千米，則83612xx解得解得x=4404=10(小時(shí)）小時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。 3 3、A A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開往地開往B B地，地，大汽車比小汽車早出發(fā)大汽車比小汽車早出發(fā)5

15、5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到小時(shí)，小汽車比大汽車晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車與大汽車的速度之比是已知小汽車與大汽車的速度之比是5 5：2 2，求兩輛，求兩輛汽車各自的速度汽車各自的速度. .解：設(shè)小汽車的速度為解：設(shè)小汽車的速度為5x,大汽車的速度為大汽車的速度為2x,則則6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車每小時(shí)行答：小車每小時(shí)行45千米，大車每小時(shí)行千米，大車每小時(shí)行18千米。千米。 4 4、已知輪船在靜水中每小時(shí)行、已知輪船在靜水中每小時(shí)行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中順流航行在某江中順流航行7272千米所用的時(shí)間與逆流航行千米所用的時(shí)間與逆流航行4848千千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米千米? ?解：設(shè)水流的速度為解：設(shè)水流的速度為x,則則xx20482072列