四年級奧數(shù)找規(guī)律教案含答案

1、第一講：規(guī)律性問題教學(xué)目標(biāo)1、 學(xué)會從簡單問題入手找規(guī)律2、 能夠利用數(shù)論、幾何等專題解周期性問題3、 歸納找規(guī)律問題的解題思想知識點撥一、知識點說明同學(xué)們在探索某一類事物的性質(zhì)或它們之間的關(guān)系的時候，經(jīng)常從觀察具體事物入手，通過分析、猜測、驗證，找出這類事物的一般屬性。這種“從特殊到一般的推理方法”，叫做歸納法，或者稱之為找規(guī)律，很多人也稱之為周期問題。二、考點總結(jié)找規(guī)律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現(xiàn)。這是為了考驗我們是否能在最短時間里找到數(shù)字間的奧秘，即是在考察我們的數(shù)感和歸納能力，這種能力不是與生俱來的，是和我們?nèi)粘７e累分不開的，正所謂見多識廣吧。所

2、以找規(guī)律這類題目，需要同學(xué)們養(yǎng)成細(xì)觀察、勤思考的習(xí)慣，不斷提高歸納能力。找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力. 三、提煉思想找規(guī)律是奧數(shù)里最重要的思想之一，很多難題都是靠這種方法解決的，要求我們能夠觀察數(shù)列或數(shù)表中每一個數(shù)自身的特征（如奇偶性，整除性，是否為質(zhì)或者合數(shù)等等）、相鄰數(shù)之間的差或商的變化特征（常見的有等差數(shù)列，等比數(shù)列，斐波那契數(shù)列，復(fù)合數(shù)列等等），有時候還需要考慮連續(xù)多個數(shù)之間的和差倍關(guān)系，甚至對于某個自然數(shù)的余數(shù)數(shù)列等等，所以同學(xué)們要好好的體會這種思想方法，爭取在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中能夠克服難題，取得進(jìn)步。例題精講模塊一、數(shù)論部

3、分【例 1】 下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來： （1） 3，5，7，11，15，19，23，（2） 6，12，3，27，21，10，15，30，（3） 2，5，10，16，22，28，32，38，24，（4） 2，3，5，8，12，16，23，30，【解析】 這四個與眾不同的數(shù)依次是：15，10，5，16。因為：（1） 除了15其余都是質(zhì)數(shù)；（2）除了10其余都是3的倍數(shù)；（3） 除了5其余都是偶數(shù)；（4）相鄰兩數(shù)之間的差依次是1，2，3，4，5，6，成等差數(shù)列。注：本題答案不唯一，只要學(xué)生說明白道理就算正確?！纠?2】 在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面四

4、個數(shù)字之和的個位數(shù)字，那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個數(shù)依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，【解析】 運用奇偶性進(jìn)行分析，這些數(shù)的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，四個奇數(shù)一個偶數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，而2，0，0，8均為偶數(shù)，必定不會出現(xiàn)在相鄰的位置上?！纠?3】 數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，一共2005項，其中共有多少個是6的倍數(shù)？這串?dāng)?shù)從第三個起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和，所以這是一個菲波那契數(shù)列，這串?dāng)?shù)除以6的余數(shù)依次是：1，1，2，3，5，2，1

5、，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，注意：計算余數(shù)的時候不用把原數(shù)計算出來，可以直接用菲波那契數(shù)列的規(guī)律計算余數(shù)，如前兩個數(shù)是5，2，則下一個數(shù)是（5+2）÷6的余數(shù)為1 。余數(shù)數(shù)列從第一個起，每24個循環(huán)一次，每一次循環(huán)中有兩個數(shù)是6的倍數(shù)，而2005 =24×8313，所以這2005個數(shù)中一共有2×831=167個是6的倍數(shù)模塊二、幾何部分【例 4】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？【解析】 橫著看，每行圓形的個數(shù)一次減少，而三角形的個數(shù)依次增加，但每行圖形的總個數(shù)

6、不變.因為圓形的個數(shù)是按4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個圓形?！纠?5】 觀察下面的圖形，按規(guī)律在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.【解析】 本題中，幾何圖形的變化表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，圖中黑三角形的個數(shù)從左到右依次增多，從（2）起，每一個格比前面一個格多兩個黑三角形，所以，第（4）個方框中應(yīng)填七個黑三角形.【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，在右邊補(bǔ)上一幅，使它成為一個完整系列。【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)，烏龜?shù)捻樞蚴牵侯^、身一只腳、背上一個點兩只腳、背上兩個點兩只腳、一條尾、背上三個點三只腳、一條尾、背上四個點，根據(jù)這個規(guī)律，最后一幅圖應(yīng)該是：四只腳、一條尾、背上五個點.即：【鞏固】 觀察圖形變化規(guī)律，

7、在右邊再補(bǔ)上一幅，使它們成為一個完整的系列.【解析】 第一格有8個圓圈，第二格有4個圓圈，第三格有2個圓圈，第四格有1個圓圈，第五格有半個圓圈.由此發(fā)現(xiàn)，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應(yīng)該是第五格圖的一半，即：練習(xí)1. 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？【解析】 （方法一）橫著看，每行圓形的個數(shù)一次減少，而三角形的個數(shù)依次增加，但每行圖形的總個數(shù)不變.因為圓形的個數(shù)是按5、4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應(yīng)填一個圓形.(方法二)豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照5、4、？、2、1的順序變化

8、，也可以看出 “？”處應(yīng)是圓形.練習(xí)2. 觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：（1）方框內(nèi)的點群包含多少個點？（2）第（10）個點群中包含多少個點？（3）前十個點群中，所有點的總數(shù)是多少？【解析】 （1）數(shù)一數(shù)可知：前四個點群中包含的點數(shù)分別是：1，4，7，10.可以看出，在每相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)都比前一個數(shù)大3.因為方框內(nèi)應(yīng)是第（5）個點群，它的點數(shù)應(yīng)該是10+3=13（個）.（2）列表，依次寫出各點群的點數(shù)，可知第（10）個點群包含有28個點.（3） 前十個點群，所有點的總數(shù)是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（個）練習(xí)3. 下面是兩個按照一定規(guī)律排列的數(shù)字三角形，請根據(jù)規(guī)律填上空缺的數(shù)： 【解析】 （1）這個是著明的“楊輝三角”，其最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。（ ）處分別填上5、20。其實，中國古代數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域中處于遙遙領(lǐng)先的地位。中國古代