北師大版九年級數(shù)學(xué)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)（下）最大面積是多少教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級（下）第二章二次函數(shù)第7節(jié)，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。在生活中、在幾何里（特別是動態(tài)幾何問題），有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識可以解決的實(shí)際問題，其中最值問題是其中重要的內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)重要的知識點(diǎn)。在歷年中考試題中，都有大量試題對該知識進(jìn)行考查。教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1、能分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，掌握并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大（小）值。2、通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)

2、應(yīng)用能力?！具^程與方法】1、經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利潤數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值2、通過觀察、比較、推理、交流等過程，發(fā)展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)，了解信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的輔助作用?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】1、設(shè)置豐富的問題情景與動手機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的好奇心和自動學(xué)習(xí)的欲望。2、對解決問題的基本策略進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生形成個人解決問題的風(fēng)格。3、進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1、運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最

3、大值2、理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問題中抽象出其二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型?！倦y點(diǎn)】從幾何背景及實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型。教學(xué)方法1、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。2、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。3、調(diào)動學(xué)生動手操作，幫助理解。4、以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。課前準(zhǔn)備1、多媒體課件。2、學(xué)生課前分組。二、學(xué)情分析1、授課班級前一段教學(xué)中有一部分學(xué)生掌握不好，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時間。2、該班級學(xué)生在平時訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢。3、對學(xué)生比較了解，在解決具體問題時可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。三、教學(xué)策略1、以學(xué)生為主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)

4、活動和反饋程度安排教學(xué)過程。2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。3、教學(xué)的形式上注重個體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情景設(shè)置懸念，引入新課，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的基本知識點(diǎn)是求二次函數(shù)的最值，因此首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法，對于一般式，要求掌握配方法的同時，也能利用基本結(jié)論，對于頂點(diǎn)式，要求能直接說出其最值及取得最值時自變量的值。情景：某廣告公司設(shè)計(jì)一塊周長為12米的矩形廣告牌，由于公司一般根據(jù)

5、廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi)，如果你是該公司的設(shè)計(jì)員，你能否設(shè)計(jì)一個面積最大的廣告牌。（展示動畫）問：在矩形變化過程中周長不變，面積變化了沒有？面積是隨著什么的變化而變化？ 學(xué)生：感受到以上引例是是求面積最大值的問題。老師：要解決這些實(shí)際問題，實(shí)際上也就是求面積最大的問題，在數(shù)學(xué)中也就是求最大值的問題。這節(jié)課我們看能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決以上問題。（二）例題講解，探究創(chuàng)新設(shè)計(jì)意圖：展示教材上的例題，和學(xué)生一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時對例題進(jìn)行變式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，選取的練習(xí)題也是教材上的，目的是讓同學(xué)回歸教材，落實(shí)基礎(chǔ)。如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形

6、ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?利用課件演示變化過程：問題1：在運(yùn)動變化過程中，有哪些量發(fā)生了變化？問題2：長方形OABC的面積是隨著哪些量的變化而變化？學(xué)生普遍回答的應(yīng)該是隨長和寬的變化而變化，回答其他量只要合理都給予肯定，最終都引導(dǎo)回長和寬。問題3：在變化過程中，如果讓你設(shè)一個變量為x，你會設(shè)哪一個？問題4：如果設(shè)AB=x，你能用x來表示出AD的長度嗎？要求學(xué)生通過思考和計(jì)算后回答，注意和同學(xué)一起總結(jié)相似在解決類似問題中的作用，同時提醒學(xué)生注意x的范圍。問題5：你

7、認(rèn)為長方形ABCD的面積有沒有最大值？如果有，是多少？問題6：我們設(shè)長方形ABCD的面積為y，請同學(xué)們把y表示為x的函數(shù)。有了前面的鋪墊，同學(xué)們應(yīng)該很容易計(jì)算出y和x之間的二次函數(shù)關(guān)系，并利用學(xué)過的二次函數(shù)知識計(jì)算出面積的最大值。（三）舉一反三，能力遷移設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過剛才的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)后進(jìn)行練習(xí)，對題目進(jìn)行分析和理解并解決問題，雖然并不要求他們在以后都用這樣的方法解題，但對于培養(yǎng)他們形成良好的心理素質(zhì)和培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力是很有幫助的。1、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線

8、最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長的邊，因此，x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系.要求透過窗戶的光線最多，也就是求半圓和矩形面積之和最大，即最大，而由于，所以面積，這時已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)公式中即可。2、如圖，AD是ABC的高， BC60cm，AD 40cm，點(diǎn)E、F是BC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，四邊形MEFN是矩形。你能提出一個利用二次函數(shù)解決的問題嗎？分析：此題是對上一環(huán)節(jié)中例題的引申。解題的關(guān)鍵是設(shè)ME（或MN），利用三角形相似表示出矩形MNFE的另一邊MN（或ME），從而建立二次函數(shù)模型，利用配方或公式求解。解題過程中要注意自變量取值范圍。（四）歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受設(shè)計(jì)意圖：完成教學(xué)任務(wù)后，讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)和反思是很有必要的。課堂小結(jié)以學(xué)生總結(jié)為主，既可培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又能提高學(xué)生的自信心。提出三個問題：1、總結(jié)解決這類問題的基本思路及要注意的問題。2、本節(jié)課，你最深的感受。3、在這節(jié)課學(xué)習(xí)過程中，你還有什么疑問沒有解決？五、教學(xué)反思本節(jié)課本著規(guī)范的原則進(jìn)行