立體幾何復(fù)習(xí)學(xué)案（一）

1、立體幾何復(fù)習(xí)學(xué)案（一）本章知識(shí)與方法歸納：一空間幾何體1多面體和旋轉(zhuǎn)體：柱（棱柱、圓柱）、錐（棱錐、圓錐）、臺(tái)（棱臺(tái)、圓臺(tái)）、球的畫(huà)法及各部分的名稱(chēng)2三視圖與直觀(guān)圖：投影 3棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積：直棱柱的側(cè)面積公式：_（是底面周長(zhǎng)，是側(cè)棱長(zhǎng)）正棱錐的側(cè)面積公式：_（是底面周長(zhǎng)，是斜高）正棱臺(tái)的側(cè)面積公式：_（,分別是上下底面周長(zhǎng)，是斜高）4圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積：圓柱： 圓錐： 圓臺(tái)： 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系類(lèi)似可用下圖表示：S圓柱側(cè) S圓臺(tái)側(cè) S圓錐側(cè)5柱體、錐體、臺(tái)體的體積：柱體的體積公式：_（為底面面積，為柱體的高）錐體的體積公式：_（為底面面積，為錐體的高）臺(tái)體的

2、體積公式：_（、分別為上下底面面積，為臺(tái)體的高）6球的體積和表面積：球的體積公式：_，球的表面積公式：_（為球半徑）題組1（1）一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是等腰直角三角形,若則原的面積是 已知ABC的平面直觀(guān)圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形,那么原ABC的面積為_(kāi)用斜二測(cè)畫(huà)法給一個(gè)三角形作直觀(guān)圖時(shí),其直觀(guān)圖的面積是原三角形面積的_倍.（2）已知是過(guò)正方體ABCD-的頂點(diǎn)的平面與下底面ABCD所在平面的交線(xiàn)，試畫(huà)出交線(xiàn)，并求證：.（3）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊如圖所示，要經(jīng)過(guò)平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線(xiàn)？（4）一塊正方體木料的上底面內(nèi)有一點(diǎn)E,要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E在上底面內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)和CE垂直，

3、怎樣畫(huà)？題組21 正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是4，側(cè)面都是正三角形，則其表面積是 2一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm2。3 若圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_，體積是_，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的大小是_4 一個(gè)正四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形，則這個(gè)四棱柱的體積是_5 兩個(gè)球的體積之比是8：27，那么這兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi)6（1）與正方體各面都相切的球，它的表面積是，則正方體的表面積為_(kāi)（2）一個(gè)球內(nèi)接正方體的表面積是54，則球的表面積是_，體積是_7正四棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長(zhǎng)分別為和，

4、則側(cè)棱長(zhǎng)是_，表面積是_，側(cè)面與底面所成的角是_2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖8已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_已知一個(gè)組合體的三視圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)具體數(shù)據(jù)求此幾何體的體積。專(zhuān)題一：空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系1、平面的基本性質(zhì)：公理1：如果一條直線(xiàn)上_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過(guò)_，有且只有一個(gè)平面。推論1：_ 推論2：_推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是_。公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。（平

5、行的傳遞性）2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：_、_、_3、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：直線(xiàn)在平面內(nèi)、_、_4、平面與平面的位置關(guān)系：兩平面平行、_。1已知空間三條直線(xiàn)，有下列四個(gè)條件：三條直線(xiàn)兩兩相交但不共點(diǎn)；三條直線(xiàn)兩兩平行；三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)；有兩條直線(xiàn)平行，第三條直線(xiàn)和這兩條直線(xiàn)相交。其中三條直線(xiàn)共面的有_個(gè)2如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D異面直線(xiàn)AD與CB1角為603.直線(xiàn)與平面都平行，直線(xiàn)的位置關(guān)系是_ 平面，直線(xiàn)，則直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是_ 平面內(nèi)有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到平面的距離相等，平面與的位置關(guān)系 題

6、組11如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)；求證：AM平面EFG2矩形ABCD與矩形ABEF交于A(yíng)B,且AB=BC=BE,M、N分別為AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN,求證：MN/平面BEC.立體幾何復(fù)習(xí)學(xué)案（二）專(zhuān)題一 空間中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系（續(xù)）線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行、垂直體系一覽：（判定定理、性質(zhì)定理）線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行面面平行線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直面面垂直例1如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面底面，分別為中點(diǎn)，求證：（1）平面 （2）平面方法小結(jié)：直線(xiàn)和平面平行的判定方法：（1） 定義：；（2） 判定定理：；（3） 線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：；（4） 面面平行的性質(zhì)：例

7、2如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（）證明；（）證明平面；例3如圖，正三棱柱中，是中點(diǎn)，且， （1）求證：（2）求證：例4在四面體中，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，求證：（1）直線(xiàn)EF/面ACD（2）面EFC面BCD線(xiàn)面垂直的判定方法：（1） 線(xiàn)面垂直的定義：與內(nèi)任何直線(xiàn)垂直；（2） 判定定理1：（3） 判定定理2：（4） 面面平行的性質(zhì)：（5） 面面垂直的性質(zhì)：_ 面面垂直的判定方法：（1）判定定理：_ （2）_1如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面是正三角形，其所在面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面，；（2）若為邊上的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面，并證明你的結(jié)論2如

8、圖，四邊形是直角梯形，90°，1，2，1，120°，直線(xiàn)與所成的角為60°.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐的體積；專(zhuān)題二：空間中的角與距離空間中的三類(lèi)角：（1）異面直線(xiàn)所成的角_；（2） 直線(xiàn)與平面所成的角的范圍是_；（3） 二面角：一條直線(xiàn)和有這條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形二面角的大小可以用_來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)_，在解二面角的問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)將其平面角的頂點(diǎn)放在某一特殊位置。二面角的范圍：點(diǎn)面距、線(xiàn)面距、面面距1、已知高為2的正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角為，則點(diǎn)到平面的距離為 2平面，則二面角的大小為_(kāi)專(zhuān)題三：平面圖形的折疊問(wèn)題解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵在于畫(huà)好折疊前后的平面圖形和空間圖形，應(yīng)該充分注意折疊前后的各元素（主要是直線(xiàn)、線(xiàn)段、角）的相對(duì)位置和數(shù)量的變化，搞清楚那些發(fā)生了變化，那些沒(méi)有發(fā)生變化。未變化的已知條件是我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的依據(jù)1 把正方形沿角線(xiàn)折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論：（1）；（2）是正三角形；（3）與成；（4）與平面成。正確的有_2 如圖為一幾何體的展開(kāi)圖,沿圖中虛線(xiàn)將它們折疊起來(lái),請(qǐng)?jiān)诋?huà)出其直觀(guān)圖后,求出該幾何體的體積.3 如圖(1),正方形