01四種命題與充要條件

1、四種命題與充要條件一、學(xué)習(xí)目標了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解必要條件、充分條件與沖要條件的意義，會分析四種命 題的相互關(guān)系。、學(xué)法指導(dǎo)1注重四種命題之間的相互關(guān)系，命題間關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化。2 充要條件的判斷方法：定義法：等價法：集合法； 三、知識梳理1. (1 )四種命題原命題：如果p,那么q (或若p則q);逆命題：若q則p； 否命題：若p則一q；逆否命題：若q則 p.(2)四種命題之間的相互關(guān)系原命題互逆逆命題若p則q逆否若q則i互否1iri互否否命題 若r p則q互逆逆否命題 若r q則r p這里，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價命題2. 充分條件：如果 p= q,則p叫q

2、的充分條件，原命題(或逆否命題)成立，命題中的條件是充分的， 也可稱q是p的必要條件。必要條件：如果q= p,則p叫q的必要條件，逆命題(或否命題)成立，命題中的條件為必要的，也 可稱q是p的充分條件。充要條件：如果既有 p= q，又有q= p,記作p：= q,則p叫做q的充分必要條件，簡稱充要條件， 原命題和逆命題(或逆否命題和否命題)都成立，命題中的條件是充要的。四、課前預(yù)習(xí)2 21. ac bc是a b成立的.2. 已知a、b、c為非零的平面向量.甲：a b= a c,乙：b=c,則甲是乙的 條件.13. 在 ABC 中，“A>30° ”是“ sinA> ”的條件.

3、24. 若條件 p: a> 4, q: 5 v av 6，貝U p 是 q 的5 .若 a、b、c 是常數(shù)，則"a> 0 且 b2 4acv 0”是"對任意 x R，有 ax2+bx+c> 0” 的6.給出命題：若函數(shù) y=f(x)是幕函數(shù)，則函數(shù) y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否 命題三個命題中，真命題的個數(shù)是 .7“若ab<5，則aw3或b< 5”是命題.(填“真”或“假”)&已知a、b是兩個命題，如果a是b的充分條件，那么a是b的條件.五、典型例題2例1 求證：關(guān)于x的方程ax bx c二0有一根為1的充

4、分必要條件是 a b c = 0變式訓(xùn)練：2求ax+2x+1-0 (0)至少有一負根的充要條件.方法提煉:例2 已知p:5x2>3 ； q : 2 1:>0,試判斷一1 p是一1 q的什么條件?x +4x 51 1例 3 已知 p: A - ix|a -4 ： x ： a , q: B 二 x|p0 .若 p 是一 q 的必要條件，求實I x _4x+3 J數(shù)a的取值范圍.例4若A是B的必要而不充分條件， C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷 D是A 的什么條件？變式訓(xùn)練：已知p是r的充分條件而不是必要條件 ,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條 件，現(xiàn)有

5、下列命題：r是q的充要條件； p是q的充分條件而不是必要條件；r是q的必要條件而不是充分條件； p是一s的必要條件而不是充分條件；r是s的充分條件而不是必要條件 則正確命題的序號是 方法提煉：六、課后作業(yè)1. 命題"若函數(shù)f (x )= loga x但：>0, a式1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則Ioga2c0的逆否命題是 2. 已知a,b,c,d為實數(shù)，且c>d，則“ a >b”是“ ac>b d ”的條件.3若命題p的逆命題是q ,命題p的逆否命題是x,則q與x的關(guān)系是.4已知a,b是實數(shù)，則“ a a0且b a0 ”是“ a +b a0且ab a0 ”的條件.5. “ 2蘭a蘭2 ”是“實系數(shù)一元二次方程x2十a(chǎn)x +1 = 0有虛根”的 條件.6. 在 ABC 中，“A> B”是“ cosAv cosB”的條