2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷

1、1 已知集合 A x|x2 5x 6 0, B x|x 1 0,則 Ap|B () A(,1)B.( 2,1)C.( 3, 1)D.(3,)解：A (,2兒(3,)B I ,1)A|B (,1)選A2設(shè)z 3 2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解:z 3 2i 對應(yīng)點(diǎn)（3, 2） 在第三象限C.2(D.3選C3 已知 AB (2,3), AC (3,t)，A. 3B. 2解:：C AC AB (1,t 3)|BC=.1 (t 3)21t 3BC (1,0)AB BC 2 13 02選C4.2019年1月日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背

2、面軟著陸，我國 航天事業(yè)取得又一重大成就。實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問 題是地面與探測器的通信聯(lián)系。為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行。L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連 線的延長線上。設(shè)地球質(zhì)量為 M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的M1(R r)23 3 3 4 5-3(1 )D.3jR.3M1距離r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定 律，r滿足方程:設(shè) 丄。由于 的值很小，因此在近似計(jì)算中R3,則r的近似值為a麗2 RB.2M21R。3幣12(1(1L)2(丄)2RRM1m2(1(1)2()233 345m2(1)2M1

3、33 3453 3由(1 )Mi解：島參(R心得：3巴2M1即叫)3 M2R選D5.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評分。個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A中位數(shù)B.平均數(shù)C方差D.極差解：記9個(gè)原始評分分別為a,b, c, d, e f, g, h,i(按從小到大的順序排列)，易知：e為7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分的中位數(shù)，不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，選A6若a b,貝UAln(a b) 0B.3a3bC.a3 b3D.|a| |b|解:(1由函數(shù)y In x的圖像知：當(dāng) 0 a b 1 時(shí),l

4、n( a b) 0選項(xiàng)A不正確；''函數(shù)y 3x在R單調(diào)遞增當(dāng) a b時(shí),3a 3b選項(xiàng)B不正確；''函數(shù)y x3在R單調(diào)遞增當(dāng) a b時(shí),a3 b3選項(xiàng)C正確；:當(dāng)b a 0時(shí)a| |b|選項(xiàng)D不正確。綜上知：選C7. 設(shè)，為兩個(gè)平面，則|的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C. ，平行于同一條直線D. ，垂直于同一平面解:(1)內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行，當(dāng)這無數(shù)條直線相互平行時(shí), 與 可能相交，選項(xiàng)A不正確；(2) 根據(jù)兩平面平行的判斷定理與性質(zhì)定理知，選項(xiàng) B正確;(3) 平行與同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行， 選項(xiàng)C不正

5、確；(4) 垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交，也可能平行，如長方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的 選項(xiàng)D不正確。綜上知：選B2 21的一個(gè)焦點(diǎn)，貝U p=8. 若拋物線y2 2px(p 0)的焦點(diǎn)是橢圓 二 3p pA2B.3C.4D.8解：由題意知：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(E,o)2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2p,0)解之得：p 89下列函數(shù)中，以？為周期且在區(qū)間(匸三)單調(diào)遞增的是Af(x) |cos2x|B.f (x) |sin2x|C.f (x) cos| x|D.f (x) sin|x|o解：1函數(shù)f(x) |cos2x|的周期為-, 當(dāng) X時(shí),2x (,)4 22函數(shù)f (x)單調(diào)

6、遞增，選項(xiàng)A正確;(2) f (x) |sin2x|的周期為刁,當(dāng)x (孑)時(shí),2x (歹)函數(shù)f (x)單調(diào)遞減，選項(xiàng)B不正確;(3) f(x) cos| x | 選項(xiàng)C不正確；(4) f (x) sin | x|cosx的周期為2sin x(x 0)sin x(x 0)綜上知：選A10已知(°，2)，2sin 21A_B.-55解：2sin 21cos214sin cos1 2sin212sin cos1 sin2cos2在x 0和x 0時(shí)，f (x)均為以2為周期, 但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，D不正確。cos21,則 sin02cos 02sin cos1tan 2

7、sin5選B2 211設(shè)F為雙曲線C :每a2b21(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2 y2 a2交于P、Q兩點(diǎn)。若|PQ| |OF|，則C的離心率為B. 3C.2D. 5解：以O(shè)F為直徑的圓的方程2 為(x 2)2 y2 c 冊 記x2 y2 all川II2由-得：x L c即直線PQ的方程為：X(a)224-22c 4a c42e 4ee 2選Aa2(三)24a44 l12設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,滿足f (x 1) 2f (x),且當(dāng)x (0,1時(shí),f(x) x(x 1)=若對任意x (，m，都有f(x)8 '則血取值范解:當(dāng)1 x0時(shí),0x1

8、1則f(x)一 f (x21)1尹1)x當(dāng)1X2時(shí),0x1 1則f(x)2f (x1)2(x 1)(x 2)當(dāng)2X3時(shí),0x2 1則f(x)2f (x1)22f (x 2)22(x 2)(x 3)川Hi由此可得min1(x 1)x( 1 x 0)f(x) x(x 1)(0 X 1)2(x 1)(x 2)(1 x 2)22(x 2)(x 3)(2 x 3)min作出函數(shù)f(x)的圖像，當(dāng) 2 x 3時(shí)，由22(x 2)(x 3)89得：3x 7)(3x 8)0解之得x 7或x 833要使對任意x ( ,m都有f(x)89只需m -3選B13. 我國高鐵發(fā)展訓(xùn)練，技術(shù)先進(jìn)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵

9、列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為()解：經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值% 10 0.97+20 0.98+10 0.99 ,為=0.9810+20+10ax0時(shí)，f(x) e。若 f (ln 2)8,則a (B孑則ABC的面積為()14. 已知f (x)的奇函數(shù)，且當(dāng)x 解：當(dāng) x 0時(shí),x 0, f( x) e ax :函數(shù)f (x)為奇函數(shù)當(dāng) x 0時(shí)，f (x) f ( x) e axf (In 2) e aln2 (!)a 8a 315. 在 ABC

10、中,若b 6, a 2c,解：；b2 a2 c2 2accosB62(2 c)2 c2 2 2c c cos 3c 2 3a 4 311S - acsin B 一 4 3 2 3 sin 63223BE EC1BE 平面 EB1C1AE，求二面角B EC G的正弦值.17.如圖，長方體ABCD ABGU的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在 棱AA上，(1) 證明：1By(2) 若 AE(1證明：:BQ 平面ABB1A1,BE 平面ABBABQ BE11i BE EGBE 平面 EB1C1由(1知：BEB190°由題意知：Rt ABE Rt A1B1EAEB 45°AE AB AA

11、 2AB以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在 直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系貝UC(0,1,0), B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1)在平面 EBC中，取 CB (1,0,0), CE (1, 1,1) 為基底，記其法向量 n1 (X1,y1,乙)n1 CB 0/曰 x 0由&得n, CE 0x y z 0取 (0,1,1)i在平面 ECG中，取 C巳(1, 1,1),CC； (0,0, 2) 為基底，記其法向量 匕 (X2, y2, Z2) 由昶0得Z2 0n2 CE 0X2 y2 Z2 0取n1 (1,10)叫.ni n i 12二面角B EC C1的

12、正弦值為身|ni |n2 |cos IV r2 I I 1 2 |18.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后, 每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束。甲乙 兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立。在某局雙方 10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求 P(X 2);求事件“X 4且甲獲勝”的概率.解：1)P(X2)0.5 0.4 (1 0.5) (1 0.4)0.5(2) P(X 4且甲獲勝)0.5 (1 0.4) (1 0.5) 0.4 0.5 0.4 0.119.

13、已知數(shù)列an禾和 bn滿足 a11,b10, 4an 13anbn4,4bn 13bnan 4(1)證明:an bn是等比數(shù)列，an bn是等差數(shù)列；求an和佝的通項(xiàng)公式.解：1由題知:4(an 1 bn 1) 2(an bn)1 a 1 b 1_(a b )1 n 12< I 嚴(yán)E 1數(shù)列an bn是首項(xiàng)為1,公比為由題意知 4(am bm) 4(an bn)an 1 bn 1 an bn 2,a1b11數(shù)列an Q是首項(xiàng)為1,公差為1-的等比數(shù)列。282的等差數(shù)列。(2)由(1)知：an han bn 2n 11an 2 (an bn)1bn- (an bn) (S)2 21(anb

14、n)歹11n _21n -220已知函數(shù) f(x) lnxX 1(1)討論f(X)的單調(diào)性，并證明f(X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；設(shè)X0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y lnx在點(diǎn)A(x0,ln X0)處的 切線也是曲線y ex的切線.1.+1皿；7解(1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)|J(1,)11 f (x) 12 0x (x 1)函數(shù)f(x)在(0,1)、1,)單調(diào)遞增。"f(e) 1bf(e2) 2e 1亍e2 1e2 e7 1f (x)在(1,)有唯一零點(diǎn)x“ f(xj又"011,'x1f(丄)Inx 9f(xj 0x1x1 11函數(shù)f(x)在(0,1)有唯一

15、零點(diǎn)x1綜上知：f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)1，一 e1 x°InxoX。1 、點(diǎn)B( In x0,)在曲線y ex上x由題意知：f (x0)0,x 1x 1則直線AB的斜率丄x 1x x 11x 1 xx0x 1即：In x0連接AB,1k A_lnx0lnx0xAX01x"曲線y ex在點(diǎn)B( In x°,_)處切線的斜率是1x。曲線y Inx在點(diǎn)A(x0,ln x0)處切線的斜率也是曲線y In x在點(diǎn)A(x0,ln x0)處的切線也是曲線y ex的切線.121.已知點(diǎn)A( 2,0), B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M (x, y)滿足直線AM與BM的斜率之積為 。記2M的

16、軌跡為曲線C.(1) 求 C的方程，并說明C是什么曲線；(2) 過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交 C與P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE x軸，垂足為E, 連接QE并延長交C于點(diǎn)G.(i) 證明：PQG是直角三角形；(ii) 求PQG面積的最大值.解據(jù)題意知：L2x 2 x 222 2化簡得：L L 1(x2)42曲線C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(不含左右頂點(diǎn))。(i)設(shè)直線PQ的斜率為k 則其直線方程為kx2y2y kx(k 0)y由x24解之得:1 2k221 2k2則 P(u,uk),Q( u, uk), E(u,0)k2直線QG的斜率為u)消去y其方程為y聯(lián)立 2x"4k.y尹k(

17、x22y_2k2u2 80得：(2 k2)x2 2uk2x"口和冷是上方程的兩個(gè)根XgkPG2uk2Xg fvu(3k22)2 k2uk3rvuk3.2 uk2 k2 u(3k22)2 u2 k2PGPQPQG是直角三角形.IPGI 害PQG的面積S(18k (1 k2)k2)2k )(218(k日1 21 2(k r)2k(當(dāng)且僅當(dāng)k則Srt2"函數(shù)(t)t1時(shí)取二號)= -(t 2)2t 1t2t1在2,)遞增t(t)取得最小值(2)= 92當(dāng)且僅當(dāng)k 1時(shí)，S取得最大值竺9當(dāng)t 2時(shí),22.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M( o, o)( o 0)在曲線C:4sin 上,直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng) 0時(shí)，求0