新人教版高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)詳細(xì)

1、高中數(shù)學(xué)必解三角形-(A+B)；1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180 ; C=180°2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本關(guān)系：sin（A B） sinC, cos（A B）cosC, tan(AB)tan C,.ABCABsin cos ,cos2224、正弦定理：在 C中，sinC,tan222cotC2b、c分別為角C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則2R.有一asin sin sin C5、正弦定理的變形公式：化角為邊:2Rsin2Rsin2RsinC化邊為角:sin2Rsin2Rsin C a: b: csin:sin :sin C ；

2、 sina b sinc一;2Rcsin Cabsinsincsin C6、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角已知兩角和其中一邊的對(duì)角,求其他邊角.（對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況解、兩解、三解）7、余弦定理：在C中,有a2b22bc cosb2c2 2ac cos ,c2 a2 b2 2abcosC .8、余弦定理的推論：cosb22bccos2acb22, 22八 a b ccosC 2ab（余弦定理主要解決的問題:1.已知兩邊和夾角，求其余的量。2.已知三邊求角）9、余弦定理主要解決的問題:已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角）10

3、、如何判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)a、 b、 c是C的角、C的對(duì)邊，則:若a2b2 c2 ,則 C90o;若a2 b2 c2,則 C 90o;若c2,則 C 90°.注：正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示:隔河看兩目標(biāo)CDA B,但不能到達(dá)，在岸邊選取相距J3千米的C D兩點(diǎn)，并測得/ ACB=75, / BCD=45,/ADC=30, /ADB=4§（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo) A、B之間的距離。（本題解答過程略）11、三角形面積公式： 12、三角形的四心:垂心一一三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心一一

4、三角形三條中線的相交于一點(diǎn)（重心到頂點(diǎn)距離與到對(duì)邊距離之比為2:1 ）外心一一三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心到三頂點(diǎn)距離相等）內(nèi)心一一三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心到三邊距離相等）13、請(qǐng)同學(xué)們自己復(fù)習(xí)鞏固三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式及輔助角公式（和差角、倍角等）。附加：特殊的的三%函數(shù)值角度0*45,60s120 si斐,，150 :180t°*的弧度0!T4hAJ2jt3Jq -rd >163 j學(xué)T- w 白襪sin0正在175Ji220"10cos a1由1>0I2三由2-01tun «QlftM ：-F 1500第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定

5、順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.5、遞增數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+i>an）.6、遞減數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+i<an）.7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列（即：an+i=an） .8、擺動(dòng)數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式.11、如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起

6、，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.符號(hào)表示：an i an d。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：稱為a與b的等差中項(xiàng).若ana1 anan1 d(n2,d 為常數(shù)) 2anan1an1( n 2) ankn b(n,k 為常數(shù)12、由三個(gè)數(shù)a, b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則a c ,b ，則稱b為a與c的等差中項(xiàng).2ai13、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d ,則an14、通項(xiàng)公式的變形：斗 am n15、若 an是等差數(shù)列，且 m nq ( m、n、p、* 一），則東外氣；若an差數(shù)列，且2np q (n、

7、 p、 q*),則 2aapOr16.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：Snn a an2;&nd31a2 Lan17、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為 2n n，則 Snn an 斗 1nd,S奇anS 偶an 1若項(xiàng)數(shù)為2n 1 n，則S2n 12n 1a，且S, S偶不，力一 （其中S奇 na，S偶n 1S偶n 1 an ) 18、如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.符號(hào)表示:an 1an（注：等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng);同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法: an an 1q(n 2

8、,q為常數(shù)，且 0) a2 an 1an 1 ( n 2 , an an 1an 10)an cqn（c,q為非零常數(shù)）.正數(shù)列an成等比的充要條件是數(shù)列 logx an ( x 1 )成等比數(shù)列.19、在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G ,使aG稱為a與b的等比中項(xiàng).若則稱G為a與b的等比中項(xiàng).（注：由b成等比,_ 2G ab)20、21、通項(xiàng)公式的變形：ann amqana1anam22、若an是等比數(shù)列，且 manapaq；若an數(shù)列，且2npq ( n、 p、2)，則 an ap aq .若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公比是q ,則an &qnna1 q 123、等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和

9、的公式: Sna1 1 qn1 qa1anq1Vqsn1a1a2 Lan24、對(duì)任意的數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：anS1a1(n1)sn sn 1 (n 2)注: an a1n 1 d nd a d （ d可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù) 列）一若d不為0,則是等差數(shù)列充分條件）等差 an前n項(xiàng)和Sn An2 Bn n2 a1 n 一 可以為零也可不為零一為等差的充要條件一若 222d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 附：幾種常見的數(shù)列的思想方法:

10、1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,在d 0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法:是求使an 0, an 10,成立的n值；二是由Sn | n2 （ai g）n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.我們用函數(shù)的觀占八、數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列-1)二叫+2* d、 ，ii = K +白-4、一十y - 口，（信平°時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列旨產(chǎn)二711一弓/十旦1-71-qTy - aqx+&（指數(shù)型函數(shù)）揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于 n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。3.例題：1、等差數(shù)列1%】中，%二牌再求二

11、內(nèi)，（帆工用則/伸=分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以&制是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m） ,（m,n）,（m+n,門腰招）三點(diǎn)共線，解一喀 口 一玨所以利用每兩點(diǎn)形成直線斜率相等，即褥一界（娥+泊-忸,得口皿龍=0 （圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡潔。例題：2、等差數(shù)列瓦】中，町二汽前n項(xiàng)和為員，若的二呵7 , n為何值時(shí)玩最大?分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和思可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)2.數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列= a + (題- 1)d = + (tij - d)y -dj： +

12、b時(shí)為一次函數(shù)）等比數(shù)列n-1 口1 ?j% =叫4 =一 q qy = a （指數(shù)型函數(shù)）Q是拋物線/=寸+"上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，"9）=川為，則因?yàn)橛?應(yīng)最大值，故其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對(duì)稱軸為9 + 17x =二213,即當(dāng)甩二L3時(shí),4最大。例題：3遞增數(shù)列父】，對(duì)任意正整數(shù)n,%二同'十覿恒成立，求兄分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列 J遞增得到：%+%>口對(duì)于一切理E曠恒成立，即2方+1 +兄> ° 恒成立，所以兄3 + 1）對(duì)一切的w 恒成立，設(shè),5）= -伽+ 1）,則只需求出以用的最大值即可， 顯然/W有最大值/（D =

13、 -3 ,所以義的取值范圍是： >-3 o2。構(gòu)造二次函數(shù)，與二1”丸看成函數(shù)/=1+用工，它的定義域是歸0£護(hù),因?yàn)槭沁f增 _a數(shù)列，即函數(shù)/=*1,能為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為'-）,拋物線對(duì)稱軸 2，因?yàn)楹瘮?shù) A x = 為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。 從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸 /2在工二15的A 3左側(cè)也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是， 2 2 ,得42-3.4 .如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n111項(xiàng)和的推倒導(dǎo)萬法：錯(cuò)位相減求和.例如：1 -,3-,.（2n 1）,.

14、2 42n5 .兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng), 公差是兩個(gè)數(shù)列公差 d1，d2的最小公倍數(shù).6 .判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：（1）定義法：對(duì)于n>2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證,an2anan 1（）為同一常數(shù)。（2）通項(xiàng)公式法。（3）中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證2an 1anan 2（an1an an2）n Nan 1都成立。am 07.在等差數(shù)列 an中，有關(guān) 與的最值問題：（1）當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得sm取最am 10am大值.（2）當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，滿足am 10的項(xiàng)數(shù)m使彳導(dǎo)S

15、m取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)，注0意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法：適用于anan 1其中 an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)為ann(n1 一,求這個(gè)數(shù)列的刖 n項(xiàng)和$. 1）八一一，11解：觀察后發(fā)現(xiàn)：an=-n(1a211-)(221(1n3.錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中 an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an n 2n,求這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)之和sn。 解：由題設(shè)得：Sn a1 a2 a3an123n

16、=1 2 2 23 2 n 2即 sn = 1 21 2 22 3 23 n 2n 把式兩邊同乘2后得28n =1 22 2 23 3 24 n 2n 1 用-，即：Sn = 1 21 ,2 22 3 23/ n 2n ZZZ ffr/ / *# 234n 128n=1 2 2 2 3 2 n 22n2 八2八24) 123211n2-n(n 1)(2n 1) 5)6; n(n 1)111(一n(n 2)2n"6)1 pqp(iq)(p q)sn1 2 22 232nn2ni1 2n 1n 12 2 n 2(1 n)2n 1 2 Sn(n 1)3 1 24 .倒序相加法：類似于等差數(shù)

17、列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法5 .常用結(jié)論1) : 1+2+3+.+n =nn_122) 1+3+5+.+(2n-1)=223 ) 13 23n31 n(n 1)附加：重點(diǎn)歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中m,n, p,q N ）項(xiàng)等差數(shù)列an等比數(shù)列an定義an 1andan 1q an通項(xiàng)公斗a1n1 dn 1anaq式anamnm dn manamq前n項(xiàng)和S n aiann n 1na q 1&a 1 qnaianqna1d2-n21q1 q等差（比）中項(xiàng)2anianan2an 12an an 2公差d anammnn manqam（比）nm mm n p qamana paqm n

18、pqam anap aqm n 2pam an2apm n2p am an ap2Sm,S2m Sm,S3m S?m,L成等差T %T3m m, T7,T2m,L成等比數(shù)列，公性質(zhì)數(shù)列，公差為m2 ,一一一一一d （Sn是前n項(xiàng)和）2 比為qm（Tn是前n項(xiàng)積）am , am k , am 2k , L仍然是等差數(shù)列，am, am k, am2k,L仍然是等比數(shù)其公差為kd列，其公比為qk。b是等差數(shù)列bak是等比數(shù)列（b 0）d0,Z ;a10時(shí)，q1,Z , 0 q 1,；單調(diào)性d0,；a10時(shí)，q1, , 0 q 1,Z ；d0,常數(shù)列q 1為常數(shù)列；q 0為擺動(dòng)數(shù)列2.等差數(shù)列的判定方

19、法：（a,b,d為常數(shù)）.定義法：若an 1 an d.等差中項(xiàng)法：若2an ianan 2國為等差數(shù)列.通項(xiàng)公式法：若an an2.刖n項(xiàng)和法：Sn anbn3.等比數(shù)列的判定方法：（k , q為非零常數(shù)） t . an 1 一.定義法：若 q、an.等比中項(xiàng)法：若an 12 an an 2 an為等比數(shù)列.通項(xiàng)公式法：若an kqnI.前n項(xiàng)和法：& k kqn)第三章不等式-、不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：abba(2)傳遞性：a b,b c a c(3)加法法則：a b a c b c ；a c b da b,c 0ac bcd 0ac bd(4)同向不等式加法法則：a b,

20、 c d(5)乘法法則：a b,c 0 ac bc ；(6)同向不等式乘法法則：a b 0, c(7)乘方法則：a b 0an bn(n N * 且n 1)(8)開方法則：a b 0 na Vb(n N*且n 1)11(9)倒數(shù)法則：a b,ab 0-a b元二次不等式2 axbx2.c 0 和 ax bx c0(a0)及其解法000二次函數(shù) 2.八y axbx ca(x x1)(x x2)2y ax bx ca(x x1)(xX2)2y ax bx cy ax2bx c(a 0)的圖象*a0 xk=xj z-Tt二次方程ax2 bx c 0a 0的根后兩相異實(shí)根Xi，X2(Xi x2)后兩相

21、等實(shí)根bXi x2122a無實(shí)根ax2 bx c 0 (a 0)的解集xxx1 或 x x2Jx龍12aRax2 bx c 0 （a 0）的解集x|x1x x21 .一元二次不等式先化標(biāo)準(zhǔn)形式（a化正）2 .常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式?？谠E：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”三、均值不等式1、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則 a_b稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),22、基本不等式（也稱均值不等式）： 若a 0均值不等式：如果 a b 2&b即、 JOb（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取""號(hào)）.而稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).a,b是正數(shù)，那么注意：使用均值不

22、等式的條件：一正、二定、三相等3、平均不等式:G2 b2a b 一a、b為正數(shù)），即 a- ab 4ab 22（當(dāng)a = b時(shí)取等）11a b4、常用的基本不等式： a2 b22ab a,b R ； ab2,2a ba, b22222a ba b a b ab a 0,b 0 ; a, b R2225、極值定理：設(shè) x、y都為正數(shù)，則有:p （積為定值），則當(dāng) x2若x y s （和為定值），則當(dāng) x y時(shí)，積xy取得最大值 .若xy 4時(shí)，和x y取得最小值2 Jp .四、含有絕對(duì)值的不等式1 .絕對(duì)值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離；|x x2 |是指數(shù)軸上xi,x2兩點(diǎn)間的距

23、離aa0數(shù)意義：|a|0a0aa02、如果a 0,則不等式：| x| a x a 或xa ； | x | a4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào) 五、其他常見不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則3 0 f(x)g(x)0； 3 0f(X)g(X) 0g(x)g(x) g(x) 0指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式af(x) ag(x) (a 1) f (x) g(x) ； af(x) ag(x)(0 a 1) f (x) g(x)對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式f (x) 0lOga f (x) lOga g(x)(a 1) g(x) 0 f(

24、x) g(x)f(x) 0log a f(x) lOga g(x)(0 a 1) g(x) 0 f (x) g(x)高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣：“從右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個(gè)彎；小于取下邊,大于取上邊”22例題：不等式(一3x 2)(x 4)0的解為()x 3A. 1<xW1 或 x>2B. x<3或 1WxW2C. x=4 或3<xW 1 或 x>2D. x=4 或 x<3 或 1WxW2六、不等式證明的常用方法：作差法、作商法 七、線性規(guī)劃1、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.2、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.3、二元一次不等式(組)的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì) x,y ,所有這樣的有序數(shù)對(duì) x, y構(gòu)成的集合.4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xy C若0,x°y°C0,則點(diǎn),y0若0,x°y°C0,則點(diǎn)x0,y05、在平面