九年級下冊數(shù)學(xué)試卷及答案

1、九年級下冊模擬試卷 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個正確選項）1. （3分）（2014?南昌）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A _工B 0C -2D 22分析：用數(shù)軸法，將各選項數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題.解答： 解：畫一個數(shù)軸，將 A=-1、B=0、C=-2、D=2標(biāo)于數(shù)軸之上，2可得：C B DI3-54S012345C點位于數(shù)軸最左側(cè)，.C選項數(shù)字最小.故選：C.點評：本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2014?南昌）據(jù)相關(guān)報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬個農(nóng)村教學(xué)點的建設(shè)任

2、務(wù).5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 5.78M03B 57.8M03C 0.578X104D 5.78 >104考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1ga|v 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于5.78萬有5位整數(shù),所以可以確定 n=5 - 1=4.解答： 解：5.78 萬=57 800=5.78 M04.故選D.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.3. （3分）（2014?南昌）某市 6月份某周氣溫（單位：C）為23、25、28、25、28、31、28,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 2

3、5、25B. 28、28C. 25、28D. 28、31考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù) 解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23, 25, 25, 28, 28, 28, 31,在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 28 C.28 C；處于中間位置的那個數(shù)是 28,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 故選B.點評：本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那

4、個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得，不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.4. (3分)(2014?南昌)下列運算正確的是()A. a2+a3=a5B. ( - 2a2) 3= - 6a6C. (2a+1) (2a-1) =2a2D . (2a3 - a2) w2=2a - 11考點：整式的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；平方差公式.分析：A.根據(jù)合并同類項法則判斷；A. 根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計算并判斷；D.根據(jù)多項式除以單項式判斷.解答：解：A. a2與a3不能合并，故本項錯誤；B. （-2a2） 3= - 8a點評：本

5、題較簡單，主要考查了學(xué)生開平方的運算能力. ,故選_ A . 點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，壓扁是主視圖是解題關(guān)鍵. （3分）（2014?南昌）小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了 56元；小麗買了 2支筆和3盒筆芯，僅用了 28元.設(shè)每支中性筆 x元和每盒筆芯y元， 根據(jù)題意列方程組正確的是（）,故本項錯誤；C. （2a+1） （2a-1） =4a2T,故本項錯誤；D . （2a3-a2） -a2=2a-1,本項正確，故選：D.D.點評：本題主要考查了積的乘方運算、平方差公式以及多項式除以單項式和合并同類項，熟練掌握 運算法則是解題的關(guān)鍵.考點：

6、簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.解答：解：壓扁后圓錐的主視圖是梯形，故該圓臺壓扁后的主視圖是A選項中所示的圖形.A. /2H2。尸56 t2y+3y=28C. j20工+2廠28 2x+3y=56B.D.20工+2尸562r+3y=282x+2y=2820x+3y=56考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.分析：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了 56元；買了 2支筆和3 盒筆芯，用了 28元.列出方程組成方程組即可.解答：解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，加+2尸5612x+3y=28故選：B.點評：此題考查實際問題抽

7、出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.7. （3分）（2014?南昌）如圖， AB / DE, AC / DF, AC=DF ,下列條件中不能判斷 ABCA DEF 的是（）A. AB=DEB. /B=/EC. EF=BCD. EF / BC考點：全等三角形的判定.分析：本題可以假設(shè) A、B、C、D選項成立，分別證明 ABC0DEF,即可解題.解答：解：. AB / DE, AC / DF,/ A= / D,'AB 二 DE（1） AB=DE ,貝U ABC 和 DEF 中，ZA=ZD ,， ABC DEF ,故 A 選項錯誤；jC二DFfZB=

8、ZE（2） / B=/E,貝UABC 和 ADEF 中，ZA=ZD , /. ABCA DEF,故 B 選項錯誤；lac=df（3） EF=BC ,無法證明 ABCDEF （ASS）;故C選項正確；（Zb=Ze（4） . EF/ BC,AB / DE, ./ B=/ E,則 4ABC 和 DEF 中，* ZA=ZD , .ABC DEF ,、ACRF故D選項錯誤；0A. 40B. 45C. 50°D. 55考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì).分析：連接 OC,由 AO/DC,得出/ ODC= Z AOD=70 °,再由 OD=OC ,得出/ ODC= Z OCD=70 

9、6;, 求得/ COD=40 °,進一步得出/ AOC,進一步利用圓周角定理得出/B的度數(shù)即可.解答： AO / DC, ./ ODC=/AOD=70 °, OD=OC , ./ ODC= Z OCD=70 °, ./ COD=40 °, ./ AOC=110 °, / bJ/AOC=55 °.2故選：D.點評：此題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理，正確作出輔助 線是解決問題的關(guān)鍵.9. （3分）（2014?南昌）若”，3是方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則 /+/的值為（）A. 10B. 9C, 7

10、D, 5考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得妙片2, a =-3,則將所求的代數(shù)式變形為（a+3） 2-2“ 3將其整體代入即可求值.10. （3 分）（2014?南昌）如圖， 4ABC 中，AB=4 , BC=6 , / B=60°,將 4ABC 沿射線 BC 的方向 平移，得到ABC',再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點 B'恰好與點C重合，則平移 的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）D. 3, 60°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì).分析：利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，/ ABC=60°, AB=A B =A C=4 ,進而得出ABC是

11、等邊三角 形，即可得出 BB以及/ B AC的度數(shù).解答：解：B=60 °,將4ABC沿射線BC的方向平移，得到 ABC',再將ABC繞點A逆時 針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點 B恰好與點C重合， . / A B C=60 °, AB=A B =A C=4 , . ABC是等邊三角形，B C=4, /BA C=60 °,BB '=6-4=2, 平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2, 60°.點評：此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出AB'C是等邊三角形是解題關(guān)鍵.11. （3分）（2014?南昌）如圖1,將一個邊長為

12、a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個正”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖 3所示，則新矩形的周長可表 示為（）圖1圖2S3A. 2a- 3bB. 4a- 8bC. 2a- 4bD. 4a- 10b考點：整式的加減；列代數(shù)式.專題：幾何圖形問題.點評：此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12. （3分）（2014?南昌）已知反比例函數(shù)y=上的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2kx2-4x+k2的圖象大致-1 014. （3分）（2014?南昌）不等式組-（工+2） <0的解集是一x/一考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析：本

13、題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k<- 1,再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案.解答：解：.函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過二、四象限， k<0,x由圖知當(dāng) x=-1 時，y= - k> 1, k< - 1,，拋物線y=2kx2-4x+k2開口向下，對稱為 x= -=-1, - 1<1< 0,2X2k k k，對稱軸在-1與0之間，故選：D.點評：此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向 和對稱軸位置是解題關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題 4小題，每小題3分，共12分） 13. （3分

14、）（2014?沈陽）計算： 依=3 .考點：算術(shù)平方根.分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.解答：解：.32=9,代=3.考點：解一元一次不等式組.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：解：-（式+2） <0' I,由得，x>-i,r 2由得，x>- 2,故此不等式組的解集為： x>A.2故答案為：x>.2點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15. （3分）（2014?南昌）如圖，是將菱形 ABCD以點。為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°, 180

15、°,270。后形成的圖形.若/ BAD=60AB=2,則圖中陰影部分的面積為12 4、后考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 DO的長，進而求出 S正方形DNMF,進而得出S/ADF即可得出答案.解答：解：如圖所示：連接 AC, BD交于點E,連接DF, FM, MN , DN ,將菱形ABCD以點。為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°, 180°, 270°后形成的圖形,/ BAD=60 °, AB=2 ,AC± BD,四邊形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 °, BD=2 , AE=EC= 73 ,/

16、 AOE=45 °, ED=1 ,4M,AE=EO= VS, DO=V3- 1 ,，S 正方形 DNMF=2 （爽-1） X2（£- 1）Saadf=->AD >AFsin30 =1,2，則圖中陰影部分的面積為：4sadf+S正方形DNMF =4+8 4相=12 - 4'/3 .故答案為：12-4、”.點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的T質(zhì)，得出正確分割圖形得出DO的長是解題關(guān)鍵.16. （3分）（2014?南昌）在 RtAABC中，/ A=90°,有一個銳角為 60°, BC=6 .若點P在直線 AC 上（不與點 A, C重合

17、），且/ ABP=30 °,則CP的長為 6或2后或4M .考點：解直角三角形.專題：分類討論.分析：根據(jù)題意畫出圖形，分 4種情況進行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答.解答：解：如圖1:圖1當(dāng)/ C=60 °時，/ ABC=30 °,與/ ABP=30 矛盾;如圖2:C當(dāng)/ C=60 °時，/ ABC=30 °, . / ABP=30 °, ./ CBP=60 °, . PBC是等邊三角形，CP=BC=6 ;如圖3:當(dāng)/ ABC=60 時，/ 0=30 °, . / ABP=30 °, ./ PBC=60

18、°- 30 =30°,PC=PB, B0=6 ,AB=3 ,PC=PB=-=2V3 ;cos30 V32如圖4:當(dāng)/ ABC=60 時，/ 0=30 °, . / ABP=30 °, ./ PBC=60 +30 =90°,P0=B0 yos30=4把.故答案為：6或2、幾或4如.點評：本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）x - 11 x - 217. （6 分）（2014?南昌）計算：（-）F.考點：分式的混合運算.專題：計算題.分析：原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算

19、，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié) 果.解答：解：原式=口?工=x- 1.x 戈一 2點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18. (6分)(2014?南昌)已知梯形 ABCD ,請使用無亥I度直尺畫圖.圖1圖2(1)在圖1中畫出一個與梯形 ABCD面積相等，且以 CD為邊的三角形；(2)圖2中畫一個與梯形 ABCD面積相等，且以 AB為邊的平行四邊形.考點：作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.分析：(1)求出三角形 CD邊上的高作圖，(2)找出BE及它的高相乘得 20,以AB為一邊作平行四邊形.斛答：解：設(shè)小正方形的邊長為1,則S梯形abcd(AD+BC) >4M0M=

20、20,22(1) CD=472,1. 三角形的高二20X2%&=5、方，如圖1, 4CDE就是所作的三角形，圖1(2)如圖2, BE=5 , BE邊上的高為 4,.平行四邊形 ABEF的面積是5 >4=20,.平行四邊形 ABEF就是所作的平行四邊形.BE ：點評：本題主要考查了作圖的設(shè)計和應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫圖.19. （6分）（2014?南昌）有六張完全相同的卡片，分 A, B兩組，每組三張，在 A組的卡片上分別 畫上X'；如圖1 .（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“通概率.（請用樹形圖

21、法”或列表法求解）（2）若把A, B兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示,將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記. 若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記是“、的概率是多少？ 若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是后，猜想它的反面也是求猜對的概率.A組 B蛆卸正面反面®U U圖3考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是青況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種，其中看到的標(biāo)記是 “、的情況有2種，即可求出所求概率；所有等可能的情況有 2種，其中揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是

22、 “由，它的反面也是的情況有1種，即可求出所求概率.解答：解：（1）列表如下：UXV(M /(M .x(M x)(X為(M x)x(M x)(M x)所有等可能的情況有 9種，兩種卡片上標(biāo)記都是情況有2種,2則 P=3；9(2)所有等可能的情況有 3種，其中隨機揭開其中一個蓋子，看到的標(biāo)記是情況有2種，則 P=2；3所有等可能的情況有 2種，其中揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是 “由，它的反面也是的情況有1種，則P.2點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. (6分)(2014?南昌)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtA PBD的斜邊PB落在y軸上，t

23、an/BPD=.延2長BD交x軸于點C,過點D作DA ±x軸，垂足為 A, OA=4 , OB=3 .(1)求點C的坐標(biāo)；(2)若點D在反比仞函數(shù)y=K (k>0)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：(1)根據(jù)正切值，可得 PD的斜率，根據(jù)直線垂直，可得 BD的斜率，可得直線 BC,根據(jù) 函數(shù)值為0,可得C點坐標(biāo)；(2)根據(jù)自變量的值，可得 D點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式.解答：解：RtAPBD的斜邊PB落在y軸上,BD± PB,kPD=cot/ BPD=9,tanZBPD 小kBD?kPD= 1,kBD=-,2直線B

24、D的解析式是y= - -x+3 ,2當(dāng) y=0 時，x+3=0, 2x=6,C點坐標(biāo)是(6,0);(2)當(dāng) x=4 時，y=-Jl>4+3=1,2D (4, 1).點D在反比仞函數(shù)y=1 (k>0)的圖象上，xk=4 M=4,反比例函數(shù)的解析式為y=W.X點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直線BD ,再求出點的坐標(biāo).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)21. (8分)(2014?南昌)某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校部 分初中學(xué)生進行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信

25、息解答下列 問題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3570.38不重視bc說不清楚90.06(1)求樣本容量及表格中 a, b, c的值，并補全統(tǒng)計圖；(2)若該校共有初中生 2300名，請估計該校 不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù);(3)根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進行抽樣？考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體.分析：(1)利用類別為 一般”人數(shù)與所占百分比，進而得出樣本容量，進而得出a, b, c的值;(2)利用 不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”在樣本中所占比

26、例，進而估計全校在這一類別的人數(shù)；(3)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)進而分析得出答案，再從樣本抽出的隨機性進而得出答案.解答：解：(1)由題意可得出：樣本容量為：57論38=150 (人)，.a=150 >0.3=45,b=150 - 57- 45- 9=39, c=39 勺50=0.26, 如圖所示：（2）若該校共有初中生 2300名，該校不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為：2300>0.26=598 （人）；（3）根據(jù)以上所求可得出：只有 30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱 讀數(shù)學(xué)教科書

27、，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識.如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣，進而分析.點評:此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，理論聯(lián)系實際 進而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出是解題關(guān)鍵.22. （8分）（2014?南昌）圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點處依，次串聯(lián)而成，每相鄰兩個菱形均成30°的夾角，示意圖如圖 2.在圖2中，每個菱形的邊長為 10cm,銳角為60°.（1）連接CD, EB,猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求A, B兩點之間的距離（結(jié)果取

28、整數(shù)，可以使用計算器）（參考數(shù)據(jù)： 正司41, 加7.73, 加N45）考點：解直角三角形的應(yīng)用.分析:(1)連接DE.根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得/CDE= / BED=90 °,再根據(jù)平行線的判定可得CD, EB的位置關(guān)系；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 BE, DE,再根據(jù)三角函數(shù)可得 BD, AD,根據(jù)AB=BD+AD ,即 可求解.解答：解：(1)猜想CD / EB.證明：連接DE.30°的夾角，菱形的銳角為 60°.中國結(jié)掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成/ CDE=60 登 >2+30 =90°, ./ BED=60 >2+

29、30 =90 °,/ CDE= / BED ,CD / EB.(2) BE=2OE=2 x10>tos30o=10V3cm,司理可得，DE=10%/cm,貝 U BD=10 泥 cm,司理可得，AD=10 V6cm,AB=BD+AD=20 代M9cm.答：A, B兩點之間的距離大約為 49cm.n1花D點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.23. (8分)(2014?南昌)如圖1, AB是OO的直徑，點 C在AB的延長線上，AB=4 , BC=2 , P是 。上半部分的一個動點，連接 OP,

30、 CP.(1)求4OPC的最大面積；(2)求/ OCP的最大度數(shù)；(3)如圖2,延長PO交。O于點D,連接DB,當(dāng)CP=DB時，求證：CP是。的切線.圖1圖2:切線的判定與性質(zhì).(1)在4OPC中，底邊OC長度固定，因此只要 OC邊上高最大，則 4OPC的面積最大;觀察圖形，當(dāng)OPLOC時滿足要求；(2) PC與。相切時，/ OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；(3)連接AP, BP通過ODBA BPC可求得DPXPC,從而求得 PC是。的切線.解答：(1)解：= AB=4 ,OB=2 , OC=OB+BC=4 .在4OPC中，設(shè)OC邊上的高為h,SAQPC=OC?h=2h, 2 當(dāng)h最

31、大時，SA opc取得最大值.觀察圖形，當(dāng) QPLQC時，h最大，如答圖1所示:答和此時 h=半徑=2, S/x qpc=2 >2=4. . QPC的最大面積為4.(2)解：當(dāng)PC與。相切時，/ QCP最大.如答圖2所示: tan Z OCP= -QE= 5,PC 273 3OCP=30/OCP的最大度數(shù)為30°.(3)證明：如答圖 3,連接AP , BP. Z A= Z D= Z APD= Z ABD ,Al> PB,. AP= BD,AP=BD , CP=DB , . AP=CP , . Z A= Z CZ A= Z D= Z APD= Z ABDAODB 與 4BP

32、C 中BC=0B=2CP=BD/C 二 NOBDODBA BPC (SAS), .Z D=Z BPC, PD是直徑， .Z DBP=90 , .Z D+Z BPD=90 , . Z BPC+ Z BPD=90 °, . DPXPC, , DP經(jīng)過圓心， . PC是。O的切線.,切線的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.五、(本大題共2小題，每小題12分，共24分)24. (12分)(2014?南昌)如圖1,邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上(不與點 A, B 重合)，點F在BC邊上(不與點 B, C重合).第一次操作：將線段 EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 E落在正

33、方形上時，記為點 G;第二次操作：將線段 FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 F落在正方形上時，記為點 H;依次操作下去(1)圖2中的4EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形 ，求此時線段 EF的長;(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.請判斷四邊形 EFGH的形狀為 正方形 ，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF ; 以中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面 積y的取值范圍；(3)若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由.圖1圖2備用圖考點：幾何變換綜合題

34、.分析：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得 EFD是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出EF的長；(2)四邊形EFGH的四邊長都相等，所以是正方形；利用三角形全等證明 AE=BF ; 求面積y的表達式，這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及y的取值范圍.(3)如答圖2所示，經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，可能是正多邊形，最大邊數(shù)為8,邊長為4n - 4.解答：解：(1)如題圖2,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 EF=DF=DE ,則4DEF為等邊三角形.在 RtAADE 與 RtACDF 中，fAD=CD lDE=DF RtAADE RtACDF (HL) . AE=CF .設(shè) AE=CF=x ,

35、貝U BE=BF=4 - x . BEF為等腰直角三角形.EF=/2BF= V2 (4-x).DE=DF=EF= 6 (4-x).在 RtAADE 中，由勾股定理得： AE2+AD 2=DE2,即：x+42=p/2 (4-x2, 解得：x1=8-4相，x2=8+4近(舍去)1. EF=a/2 (4-x) =4娓-4也.DEF的形狀為等邊三角形，EF的長為4娓-4M .(2) 四邊形EFGH的形狀為正方形，此時 AE=BF.理由如下:依題意畫出圖形，如答圖 1所示：答圖1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ef=fg=gh=he，四邊形EFGH的形狀為正方形./ 1 + Z 2=90 °, / 2+7 3

36、=90 °, / 1 = 7 3. / 3+7 4=90°, / 2+7 3=90°, / 2=7 4.在 AEH與4BFE中，fZl=Z3 ；EH=EF lZ2Z4AEHA BFE (ASA) ae=bf . 利用 中結(jié)論，易證 AEH、ABFE> AOGF> ADHG均為全等三角形， BF=CG=DH=AE=x , AH=BE=CF=DG=4 -x.1 y=S 正方形 abcd 4sAEH=4 >4 4 >jx (4 x) =2x2 - 8x+16 .2 .y=2x2- 8x+16 (0vx<4). y=2x2- 8x+16=2

37、(x-2) 2+8,，當(dāng)x=2時，y取得最小值 8;當(dāng)x=0時，y=16, y的取值范圍為：8或v 16.(3)經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是8,它可能為正多邊形，邊長為4'收-4.如答圖2所示，粗線部分是由線段 EF經(jīng)過7次操作所形成的正八邊形.譽圖工_設(shè)邊長 EF=FG=x,貝U BF=CG=2x,2BC=BF+FG+CG=吏x+x+*x=4,解得：x=4五-4.22點評：本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正多邊形、勾股定理、二次函數(shù)等知識點.本題難度不大，著重對于幾何基礎(chǔ) 知識的考查，是一道好題.25

38、. (12分)(2014?南昌)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (a>0)的頂點為M,直線y=m與x軸平行， 且與拋物線交于點 A, B,若4AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A, B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高.(1)拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬，為 4 ;拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為;拋物線y=ax2 ( a> 0)2 -2-對應(yīng)的碟寬為拋物線y=a (x-2) 2+3 (a>0)對應(yīng)的碟寬為a a-(2)拋物線y=ax2 - 4ax- - (a>0)對應(yīng)的碟寬為 6,

39、且在x軸上，求a的值；3(3)將拋物線y=anx2+bnx+cn (an>0)的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fn ( n=1 , 2, 3)，定義F1, F2,，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn-1的相似比為且Fn的碟頂是Fn-1的碟2寬的中點，現(xiàn)將(2)中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1.求拋物線y2的表達式； 3若F1的碟圖為h1,F2的碟(Wj為h2 ,一國的碟(Wj為hn,則hn=_Fn的碟范有麻?點橫坐標(biāo)_產(chǎn)一為 2+ ; F，F(xiàn)2,，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；rltH 一圖1準(zhǔn)牌形區(qū)V®備用圖考點： 分

40、析：二次函數(shù)綜合題.(1)根據(jù)定義易算出含具體值的拋物線y=lx2,拋物線y=4x2的碟寬，且都利用端點(第一2象限)橫縱坐標(biāo)的相等.推廣至含字母的拋物.線y=ax2 (a> 0),類似.而拋物線y=a (x-2)2+3 (a>0)為頂點式，可看成y=ax2平移得到，則發(fā)現(xiàn)碟寬只和a有關(guān).(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得 a的值.(3) 由yi,易推y2. 結(jié)合畫圖，易知 hi, h2, h3,，hn-1, hn都在直線x=2上，但 證明需要有一般推廣，可以考慮hn/ hn 1,且都過Fn-1的碟寬中點，進而可得.另畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點的特點.對于F1

41、, F2,，F(xiàn)n的碟寬右端點是否解答:在一條直線上？ ”，如果寫出所有端點規(guī)律似乎很難，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個 圖形關(guān)系，如果相鄰 3個點構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立.求直線 方程只需考慮特殊點即可.解：(1)4； 1 ； W； a a分析如下：a> 0,，y=ax2的圖象大致如下：A V旺圖1其必過原點。，記AB為其碟寬，AB與y軸的交點為 C,連接OA , OB .DAB為等腰直角三角形，AB / x軸， OCXAB, ./ OCA= / OCB=4/AOB=290 °=45 °,22.ACO與BCO亦為等腰直角三角形，AC=OC=

42、BC , ./IY A_2 xA=yA, xB=yB,代入 y=ax , A -), B (-, -), C (0,-),a a a aa .ab=2, oc=1, 5 a即y=ax2的碟寬為 a 拋物線y=Jx?對應(yīng)的a=- ,得碟寬2為4；22 q拋物線y=4x2對應(yīng)的a=4,得碟寬為工為工；a 2拋物線y=ax2 (a> 0),碟寬為2；a拋物線y=a (x-2) 2+3 (a>0)可看成y=ax2向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的圖形，平移不改變形狀、大小、方向， 拋物線y=a (x-2) 2+3 (a>0)的準(zhǔn)碟形0拋物線 y=ax2的準(zhǔn)碟， 拋物線y=ax2 (a>0),碟寬為2, 拋物線 y=a (x-2) 2+3 (a> 0),碟寬為 2.(2)y=ax2-4ax-=a (x-2) 2 (