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文檔簡介
1、九年級下冊模擬試卷 數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,每小題只有一個正確選項)1. (3分)(2014?南昌)下列四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A _工B 0C -2D 22分析:用數(shù)軸法,將各選項數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題.解答: 解:畫一個數(shù)軸,將 A=-1、B=0、C=-2、D=2標(biāo)于數(shù)軸之上,2可得:C B DI3-54S012345C點位于數(shù)軸最左側(cè),.C選項數(shù)字最小.故選:C.點評:本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法,牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵.2. (3分)(2014?南昌)據(jù)相關(guān)報道,截止到今年四月,我國已完成5.78萬個農(nóng)村教學(xué)點的建設(shè)任
2、務(wù).5.78萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A 5.78M03B 57.8M03C 0.578X104D 5.78 >104考點:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式,其中1ga|v 10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于5.78萬有5位整數(shù),所以可以確定 n=5 - 1=4.解答: 解:5.78 萬=57 800=5.78 M04.故選D.點評:此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.3. (3分)(2014?南昌)某市 6月份某周氣溫(單位:C)為23、25、28、25、28、31、28,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 2
3、5、25B. 28、28C. 25、28D. 28、31考點:眾數(shù);中位數(shù).分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù) 解答:解:將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23, 25, 25, 28, 28, 28, 31,在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是 28 C.28 C;處于中間位置的那個數(shù)是 28,那么由中位數(shù)的定義可知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 故選B.點評:本題為統(tǒng)計題,考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那
4、個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得,不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.4. (3分)(2014?南昌)下列運算正確的是()A. a2+a3=a5B. ( - 2a2) 3= - 6a6C. (2a+1) (2a-1) =2a2D . (2a3 - a2) w2=2a - 11考點:整式的除法;合并同類項;哥的乘方與積的乘方;平方差公式.分析:A.根據(jù)合并同類項法則判斷;A. 根據(jù)積的乘方法則判斷即可;C.根據(jù)平方差公式計算并判斷;D.根據(jù)多項式除以單項式判斷.解答:解:A. a2與a3不能合并,故本項錯誤;B. (-2a2) 3= - 8a點評:本
5、題較簡單,主要考查了學(xué)生開平方的運算能力. ,故選_ A . 點評:本題考查了簡單組合體的三視圖,壓扁是主視圖是解題關(guān)鍵. (3分)(2014?南昌)小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯,小錦買了20支筆和2盒筆芯,用了 56元;小麗買了 2支筆和3盒筆芯,僅用了 28元.設(shè)每支中性筆 x元和每盒筆芯y元, 根據(jù)題意列方程組正確的是(),故本項錯誤;C. (2a+1) (2a-1) =4a2T,故本項錯誤;D . (2a3-a2) -a2=2a-1,本項正確,故選:D.D.點評:本題主要考查了積的乘方運算、平方差公式以及多項式除以單項式和合并同類項,熟練掌握 運算法則是解題的關(guān)鍵.考點:
6、簡單幾何體的三視圖.分析:根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.解答:解:壓扁后圓錐的主視圖是梯形,故該圓臺壓扁后的主視圖是A選項中所示的圖形.A. /2H2。尸56 t2y+3y=28C. j20工+2廠28 2x+3y=56B.D.20工+2尸562r+3y=282x+2y=2820x+3y=56考點:由實際問題抽象出二元一次方程組.分析:設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元,根據(jù)20支筆和2盒筆芯,用了 56元;買了 2支筆和3 盒筆芯,用了 28元.列出方程組成方程組即可.解答:解:設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元,由題意得,加+2尸5612x+3y=28故選:B.點評:此題考查實際問題抽
7、出二元一次方程組,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.7. (3分)(2014?南昌)如圖, AB / DE, AC / DF, AC=DF ,下列條件中不能判斷 ABCA DEF 的是()A. AB=DEB. /B=/EC. EF=BCD. EF / BC考點:全等三角形的判定.分析:本題可以假設(shè) A、B、C、D選項成立,分別證明 ABC0DEF,即可解題.解答:解:. AB / DE, AC / DF,/ A= / D,'AB 二 DE(1) AB=DE ,貝U ABC 和 DEF 中,ZA=ZD ,, ABC DEF ,故 A 選項錯誤;jC二DFfZB=
8、ZE(2) / B=/E,貝UABC 和 ADEF 中,ZA=ZD , /. ABCA DEF,故 B 選項錯誤;lac=df(3) EF=BC ,無法證明 ABCDEF (ASS);故C選項正確;(Zb=Ze(4) . EF/ BC,AB / DE, ./ B=/ E,則 4ABC 和 DEF 中,* ZA=ZD , .ABC DEF ,、ACRF故D選項錯誤;0A. 40B. 45C. 50°D. 55考點:圓周角定理;平行線的性質(zhì).分析:連接 OC,由 AO/DC,得出/ ODC= Z AOD=70 °,再由 OD=OC ,得出/ ODC= Z OCD=70
9、6;, 求得/ COD=40 °,進一步得出/ AOC,進一步利用圓周角定理得出/B的度數(shù)即可.解答: AO / DC, ./ ODC=/AOD=70 °, OD=OC , ./ ODC= Z OCD=70 °, ./ COD=40 °, ./ AOC=110 °, / bJ/AOC=55 °.2故選:D.點評:此題考查平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,圓周角定理,正確作出輔助 線是解決問題的關(guān)鍵.9. (3分)(2014?南昌)若”,3是方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根,則 /+/的值為()A. 10B. 9C, 7
10、D, 5考點:根與系數(shù)的關(guān)系.分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得妙片2, a =-3,則將所求的代數(shù)式變形為(a+3) 2-2“ 3將其整體代入即可求值.10. (3 分)(2014?南昌)如圖, 4ABC 中,AB=4 , BC=6 , / B=60°,將 4ABC 沿射線 BC 的方向 平移,得到ABC',再將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點 B'恰好與點C重合,則平移 的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()D. 3, 60°考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平移的性質(zhì).分析:利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出,/ ABC=60°, AB=A B =A C=4 ,進而得出ABC是
11、等邊三角 形,即可得出 BB以及/ B AC的度數(shù).解答:解:B=60 °,將4ABC沿射線BC的方向平移,得到 ABC',再將ABC繞點A逆時 針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點 B恰好與點C重合, . / A B C=60 °, AB=A B =A C=4 , . ABC是等邊三角形,B C=4, /BA C=60 °,BB '=6-4=2, 平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2, 60°.點評:此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識,得出AB'C是等邊三角形是解題關(guān)鍵.11. (3分)(2014?南昌)如圖1,將一個邊長為
12、a的正方形紙片剪去兩個小矩形,得到一個正”的圖案,如圖2所示,再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形,如圖 3所示,則新矩形的周長可表 示為()圖1圖2S3A. 2a- 3bB. 4a- 8bC. 2a- 4bD. 4a- 10b考點:整式的加減;列代數(shù)式.專題:幾何圖形問題.點評:此題考查了整式的加減,以及列代數(shù)式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12. (3分)(2014?南昌)已知反比例函數(shù)y=上的圖象如圖,則二次函數(shù) y=2kx2-4x+k2的圖象大致-1 014. (3分)(2014?南昌)不等式組-(工+2) <0的解集是一x/一考點:二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.分析:本
13、題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k<- 1,再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置相比較看是否一致,最終得到答案.解答:解:.函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過二、四象限, k<0,x由圖知當(dāng) x=-1 時,y= - k> 1, k< - 1,,拋物線y=2kx2-4x+k2開口向下,對稱為 x= -=-1, - 1<1< 0,2X2k k k,對稱軸在-1與0之間,故選:D.點評:此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用,正確判斷拋物線開口方向 和對稱軸位置是解題關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題 4小題,每小題3分,共12分) 13. (3分
14、)(2014?沈陽)計算: 依=3 .考點:算術(shù)平方根.分析:根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可.解答:解:.32=9,代=3.考點:解一元一次不等式組.分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:-(式+2) <0' I,由得,x>-i,r 2由得,x>- 2,故此不等式組的解集為: x>A.2故答案為:x>.2點評:本題考查的是解一元一次不等式組,熟知同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15. (3分)(2014?南昌)如圖,是將菱形 ABCD以點。為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°, 180
15、°,270。后形成的圖形.若/ BAD=60AB=2,則圖中陰影部分的面積為12 4、后考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);菱形的性質(zhì).分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 DO的長,進而求出 S正方形DNMF,進而得出S/ADF即可得出答案.解答:解:如圖所示:連接 AC, BD交于點E,連接DF, FM, MN , DN ,將菱形ABCD以點。為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°, 180°, 270°后形成的圖形,/ BAD=60 °, AB=2 ,AC± BD,四邊形 DNMF 是正方形,/ AOC=90 °, BD=2 , AE=EC= 73 ,/
16、 AOE=45 °, ED=1 ,4M,AE=EO= VS, DO=V3- 1 ,,S 正方形 DNMF=2 (爽-1) X2(£- 1)Saadf=->AD >AFsin30 =1,2,則圖中陰影部分的面積為:4sadf+S正方形DNMF =4+8 4相=12 - 4'/3 .故答案為:12-4、”.點評:此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的T質(zhì),得出正確分割圖形得出DO的長是解題關(guān)鍵.16. (3分)(2014?南昌)在 RtAABC中,/ A=90°,有一個銳角為 60°, BC=6 .若點P在直線 AC 上(不與點 A, C重合
17、),且/ ABP=30 °,則CP的長為 6或2后或4M .考點:解直角三角形.專題:分類討論.分析:根據(jù)題意畫出圖形,分 4種情況進行討論,利用直角三角形的性質(zhì)解答.解答:解:如圖1:圖1當(dāng)/ C=60 °時,/ ABC=30 °,與/ ABP=30 矛盾;如圖2:C當(dāng)/ C=60 °時,/ ABC=30 °, . / ABP=30 °, ./ CBP=60 °, . PBC是等邊三角形,CP=BC=6 ;如圖3:當(dāng)/ ABC=60 時,/ 0=30 °, . / ABP=30 °, ./ PBC=60
18、°- 30 =30°,PC=PB, B0=6 ,AB=3 ,PC=PB=-=2V3 ;cos30 V32如圖4:當(dāng)/ ABC=60 時,/ 0=30 °, . / ABP=30 °, ./ PBC=60 +30 =90°,P0=B0 yos30=4把.故答案為:6或2、幾或4如.點評:本題考查了解直角三角形,熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、(本大題共4小題,每小題6分,共24分)x - 11 x - 217. (6 分)(2014?南昌)計算:(-)F.考點:分式的混合運算.專題:計算題.分析:原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算
19、,同時利用除法法則變形,約分即可得到結(jié) 果.解答:解:原式=口?工=x- 1.x 戈一 2點評:此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18. (6分)(2014?南昌)已知梯形 ABCD ,請使用無亥I度直尺畫圖.圖1圖2(1)在圖1中畫出一個與梯形 ABCD面積相等,且以 CD為邊的三角形;(2)圖2中畫一個與梯形 ABCD面積相等,且以 AB為邊的平行四邊形.考點:作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.分析:(1)求出三角形 CD邊上的高作圖,(2)找出BE及它的高相乘得 20,以AB為一邊作平行四邊形.斛答:解:設(shè)小正方形的邊長為1,則S梯形abcd(AD+BC) >4M0M=
20、20,22(1) CD=472,1. 三角形的高二20X2%&=5、方,如圖1, 4CDE就是所作的三角形,圖1(2)如圖2, BE=5 , BE邊上的高為 4,.平行四邊形 ABEF的面積是5 >4=20,.平行四邊形 ABEF就是所作的平行四邊形.BE :點評:本題主要考查了作圖的設(shè)計和應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫圖.19. (6分)(2014?南昌)有六張完全相同的卡片,分 A, B兩組,每組三張,在 A組的卡片上分別 畫上X';如圖1 .(1)若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張,求兩張卡片上標(biāo)記都是“通概率.(請用樹形圖
21、法”或列表法求解)(2)若把A, B兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片,其正、反面標(biāo)記如圖2所示,將卡片正面朝上擺在桌上,并用瓶蓋蓋住標(biāo)記. 若隨機揭開其中一個蓋子,看到的標(biāo)記是“、的概率是多少? 若揭開蓋子,看到的卡片正面標(biāo)記是后,猜想它的反面也是求猜對的概率.A組 B蛆卸正面反面®U U圖3考點:列表法與樹狀圖法.專題:計算題.分析:(1)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩種卡片上標(biāo)記都是青況數(shù),即可求出所求的概率;(2)根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種,其中看到的標(biāo)記是 “、的情況有2種,即可求出所求概率;所有等可能的情況有 2種,其中揭開蓋子,看到的卡片正面標(biāo)記是
22、 “由,它的反面也是的情況有1種,即可求出所求概率.解答:解:(1)列表如下:UXV(M /(M .x(M x)(X為(M x)x(M x)(M x)所有等可能的情況有 9種,兩種卡片上標(biāo)記都是情況有2種,2則 P=3;9(2)所有等可能的情況有 3種,其中隨機揭開其中一個蓋子,看到的標(biāo)記是情況有2種,則 P=2;3所有等可能的情況有 2種,其中揭開蓋子,看到的卡片正面標(biāo)記是 “由,它的反面也是的情況有1種,則P.2點評:此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. (6分)(2014?南昌)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtA PBD的斜邊PB落在y軸上,t
23、an/BPD=.延2長BD交x軸于點C,過點D作DA ±x軸,垂足為 A, OA=4 , OB=3 .(1)求點C的坐標(biāo);(2)若點D在反比仞函數(shù)y=K (k>0)的圖象上,求反比例函數(shù)的解析式.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析:(1)根據(jù)正切值,可得 PD的斜率,根據(jù)直線垂直,可得 BD的斜率,可得直線 BC,根據(jù) 函數(shù)值為0,可得C點坐標(biāo);(2)根據(jù)自變量的值,可得 D點坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.解答:解:RtAPBD的斜邊PB落在y軸上,BD± PB,kPD=cot/ BPD=9,tanZBPD 小kBD?kPD= 1,kBD=-,2直線B
24、D的解析式是y= - -x+3 ,2當(dāng) y=0 時,x+3=0, 2x=6,C點坐標(biāo)是(6,0);(2)當(dāng) x=4 時,y=-Jl>4+3=1,2D (4, 1).點D在反比仞函數(shù)y=1 (k>0)的圖象上,xk=4 M=4,反比例函數(shù)的解析式為y=W.X點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,先求出PD的斜率求出BD的斜率,求出直線BD ,再求出點的坐標(biāo).四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)21. (8分)(2014?南昌)某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部 分初中學(xué)生進行了調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信
25、息解答下列 問題:某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3570.38不重視bc說不清楚90.06(1)求樣本容量及表格中 a, b, c的值,并補全統(tǒng)計圖;(2)若該校共有初中生 2300名,請估計該校 不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù);(3)根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談?wù)勀銓υ撔3踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議; 如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進行抽樣?考點:頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計總體.分析:(1)利用類別為 一般”人數(shù)與所占百分比,進而得出樣本容量,進而得出a, b, c的值;(2)利用 不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”在樣本中所占比
26、例,進而估計全校在這一類別的人數(shù);(3)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)進而分析得出答案,再從樣本抽出的隨機性進而得出答案.解答:解:(1)由題意可得出:樣本容量為:57論38=150 (人),.a=150 >0.3=45,b=150 - 57- 45- 9=39, c=39 勺50=0.26, 如圖所示:(2)若該校共有初中生 2300名,該校不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中人數(shù)約為:2300>0.26=598 (人);(3)根據(jù)以上所求可得出:只有 30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書,有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚,可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書,同學(xué)們應(yīng)重視閱 讀數(shù)學(xué)教科書
27、,從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識.如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況,應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣,進而分析.點評:此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識,理論聯(lián)系實際 進而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出是解題關(guān)鍵.22. (8分)(2014?南昌)圖1中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點處依,次串聯(lián)而成,每相鄰兩個菱形均成30°的夾角,示意圖如圖 2.在圖2中,每個菱形的邊長為 10cm,銳角為60°.(1)連接CD, EB,猜想它們的位置關(guān)系并加以證明;(2)求A, B兩點之間的距離(結(jié)果取
28、整數(shù),可以使用計算器)(參考數(shù)據(jù): 正司41, 加7.73, 加N45)考點:解直角三角形的應(yīng)用.分析:(1)連接DE.根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得/CDE= / BED=90 °,再根據(jù)平行線的判定可得CD, EB的位置關(guān)系;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 BE, DE,再根據(jù)三角函數(shù)可得 BD, AD,根據(jù)AB=BD+AD ,即 可求解.解答:解:(1)猜想CD / EB.證明:連接DE.30°的夾角,菱形的銳角為 60°.中國結(jié)掛件是四個相同的菱形,每相鄰兩個菱形均成/ CDE=60 登 >2+30 =90°, ./ BED=60 >2+
29、30 =90 °,/ CDE= / BED ,CD / EB.(2) BE=2OE=2 x10>tos30o=10V3cm,司理可得,DE=10%/cm,貝 U BD=10 泥 cm,司理可得,AD=10 V6cm,AB=BD+AD=20 代M9cm.答:A, B兩點之間的距離大約為 49cm.n1花D點評:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,菱形的性質(zhì)和平行線的判定,主要是三角函數(shù)的基本概念及運算,關(guān)鍵是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.23. (8分)(2014?南昌)如圖1, AB是OO的直徑,點 C在AB的延長線上,AB=4 , BC=2 , P是 。上半部分的一個動點,連接 OP,
30、 CP.(1)求4OPC的最大面積;(2)求/ OCP的最大度數(shù);(3)如圖2,延長PO交。O于點D,連接DB,當(dāng)CP=DB時,求證:CP是。的切線.圖1圖2:切線的判定與性質(zhì).(1)在4OPC中,底邊OC長度固定,因此只要 OC邊上高最大,則 4OPC的面積最大;觀察圖形,當(dāng)OPLOC時滿足要求;(2) PC與。相切時,/ OCP的度數(shù)最大,根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得;(3)連接AP, BP通過ODBA BPC可求得DPXPC,從而求得 PC是。的切線.解答:(1)解:= AB=4 ,OB=2 , OC=OB+BC=4 .在4OPC中,設(shè)OC邊上的高為h,SAQPC=OC?h=2h, 2 當(dāng)h最
31、大時,SA opc取得最大值.觀察圖形,當(dāng) QPLQC時,h最大,如答圖1所示:答和此時 h=半徑=2, S/x qpc=2 >2=4. . QPC的最大面積為4.(2)解:當(dāng)PC與。相切時,/ QCP最大.如答圖2所示: tan Z OCP= -QE= 5,PC 273 3OCP=30/OCP的最大度數(shù)為30°.(3)證明:如答圖 3,連接AP , BP. Z A= Z D= Z APD= Z ABD ,Al> PB,. AP= BD,AP=BD , CP=DB , . AP=CP , . Z A= Z CZ A= Z D= Z APD= Z ABDAODB 與 4BP
32、C 中BC=0B=2CP=BD/C 二 NOBDODBA BPC (SAS), .Z D=Z BPC, PD是直徑, .Z DBP=90 , .Z D+Z BPD=90 , . Z BPC+ Z BPD=90 °, . DPXPC, , DP經(jīng)過圓心, . PC是。O的切線.,切線的判定和性質(zhì),作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.五、(本大題共2小題,每小題12分,共24分)24. (12分)(2014?南昌)如圖1,邊長為4的正方形ABCD中,點E在AB邊上(不與點 A, B 重合),點F在BC邊上(不與點 B, C重合).第一次操作:將線段 EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點 E落在正
33、方形上時,記為點 G;第二次操作:將線段 FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點 F落在正方形上時,記為點 H;依次操作下去(1)圖2中的4EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的,其形狀為等邊三角形 ,求此時線段 EF的長;(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH.請判斷四邊形 EFGH的形狀為 正方形 ,此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF ; 以中的結(jié)論為前提,設(shè) AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面 積y的取值范圍;(3)若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形,其最大邊數(shù)是多少?它可能是正多邊形嗎?如果是,請直接寫出其邊長;如果不是,請說明理由.圖1圖2備用圖考點:幾何變換綜合題
34、.分析:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì),易得 EFD是等邊三角形;利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出EF的長;(2)四邊形EFGH的四邊長都相等,所以是正方形;利用三角形全等證明 AE=BF ; 求面積y的表達式,這是一個二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及y的取值范圍.(3)如答圖2所示,經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形,可能是正多邊形,最大邊數(shù)為8,邊長為4n - 4.解答:解:(1)如題圖2,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 EF=DF=DE ,則4DEF為等邊三角形.在 RtAADE 與 RtACDF 中,fAD=CD lDE=DF RtAADE RtACDF (HL) . AE=CF .設(shè) AE=CF=x ,
35、貝U BE=BF=4 - x . BEF為等腰直角三角形.EF=/2BF= V2 (4-x).DE=DF=EF= 6 (4-x).在 RtAADE 中,由勾股定理得: AE2+AD 2=DE2,即:x+42=p/2 (4-x2, 解得:x1=8-4相,x2=8+4近(舍去)1. EF=a/2 (4-x) =4娓-4也.DEF的形狀為等邊三角形,EF的長為4娓-4M .(2) 四邊形EFGH的形狀為正方形,此時 AE=BF.理由如下:依題意畫出圖形,如答圖 1所示:答圖1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,ef=fg=gh=he,四邊形EFGH的形狀為正方形./ 1 + Z 2=90 °, / 2+7 3
36、=90 °, / 1 = 7 3. / 3+7 4=90°, / 2+7 3=90°, / 2=7 4.在 AEH與4BFE中,fZl=Z3 ;EH=EF lZ2Z4AEHA BFE (ASA) ae=bf . 利用 中結(jié)論,易證 AEH、ABFE> AOGF> ADHG均為全等三角形, BF=CG=DH=AE=x , AH=BE=CF=DG=4 -x.1 y=S 正方形 abcd 4sAEH=4 >4 4 >jx (4 x) =2x2 - 8x+16 .2 .y=2x2- 8x+16 (0vx<4). y=2x2- 8x+16=2
37、(x-2) 2+8,,當(dāng)x=2時,y取得最小值 8;當(dāng)x=0時,y=16, y的取值范圍為:8或v 16.(3)經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形,其最大邊數(shù)是8,它可能為正多邊形,邊長為4'收-4.如答圖2所示,粗線部分是由線段 EF經(jīng)過7次操作所形成的正八邊形.譽圖工_設(shè)邊長 EF=FG=x,貝U BF=CG=2x,2BC=BF+FG+CG=吏x+x+*x=4,解得:x=4五-4.22點評:本題是幾何變換綜合題,以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正多邊形、勾股定理、二次函數(shù)等知識點.本題難度不大,著重對于幾何基礎(chǔ) 知識的考查,是一道好題.25
38、. (12分)(2014?南昌)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (a>0)的頂點為M,直線y=m與x軸平行, 且與拋物線交于點 A, B,若4AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A, B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M稱為碟頂,點M到線段AB的距離稱為碟高.(1)拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬,為 4 ;拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為;拋物線y=ax2 ( a> 0)2 -2-對應(yīng)的碟寬為拋物線y=a (x-2) 2+3 (a>0)對應(yīng)的碟寬為a a-(2)拋物線y=ax2 - 4ax- - (a>0)對應(yīng)的碟寬為 6,
39、且在x軸上,求a的值;3(3)將拋物線y=anx2+bnx+cn (an>0)的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fn ( n=1 , 2, 3),定義F1, F2,,F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形,相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若Fn與Fn-1的相似比為且Fn的碟頂是Fn-1的碟2寬的中點,現(xiàn)將(2)中求得的拋物線記為y1,其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1.求拋物線y2的表達式; 3若F1的碟圖為h1,F2的碟(Wj為h2 ,一國的碟(Wj為hn,則hn=_Fn的碟范有麻?點橫坐標(biāo)_產(chǎn)一為 2+ ; F,F(xiàn)2,,F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上?若是,直接寫出該直線的表達式;rltH 一圖1準(zhǔn)牌形區(qū)V®備用圖考點: 分
40、析:二次函數(shù)綜合題.(1)根據(jù)定義易算出含具體值的拋物線y=lx2,拋物線y=4x2的碟寬,且都利用端點(第一2象限)橫縱坐標(biāo)的相等.推廣至含字母的拋物.線y=ax2 (a> 0),類似.而拋物線y=a (x-2)2+3 (a>0)為頂點式,可看成y=ax2平移得到,則發(fā)現(xiàn)碟寬只和a有關(guān).(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,根據(jù)碟寬易得 a的值.(3) 由yi,易推y2. 結(jié)合畫圖,易知 hi, h2, h3,,hn-1, hn都在直線x=2上,但 證明需要有一般推廣,可以考慮hn/ hn 1,且都過Fn-1的碟寬中點,進而可得.另畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減,所以推理也可得右端點的特點.對于F1
41、, F2,,F(xiàn)n的碟寬右端點是否解答:在一條直線上? ”,如果寫出所有端點規(guī)律似乎很難,找規(guī)律更難,所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個 圖形關(guān)系,如果相鄰 3個點構(gòu)成的兩條線段不共線,則結(jié)論不成立,反正結(jié)論成立.求直線 方程只需考慮特殊點即可.解:(1)4; 1 ; W; a a分析如下:a> 0,,y=ax2的圖象大致如下:A V旺圖1其必過原點。,記AB為其碟寬,AB與y軸的交點為 C,連接OA , OB .DAB為等腰直角三角形,AB / x軸, OCXAB, ./ OCA= / OCB=4/AOB=290 °=45 °,22.ACO與BCO亦為等腰直角三角形,AC=OC=
42、BC , ./IY A_2 xA=yA, xB=yB,代入 y=ax , A -), B (-, -), C (0,-),a a a aa .ab=2, oc=1, 5 a即y=ax2的碟寬為 a 拋物線y=Jx?對應(yīng)的a=- ,得碟寬2為4;22 q拋物線y=4x2對應(yīng)的a=4,得碟寬為工為工;a 2拋物線y=ax2 (a> 0),碟寬為2;a拋物線y=a (x-2) 2+3 (a>0)可看成y=ax2向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度后得到的圖形,平移不改變形狀、大小、方向, 拋物線y=a (x-2) 2+3 (a>0)的準(zhǔn)碟形0拋物線 y=ax2的準(zhǔn)碟, 拋物線y=ax2 (a>0),碟寬為2, 拋物線 y=a (x-2) 2+3 (a> 0),碟寬為 2.(2)y=ax2-4ax-=a (x-2) 2 (
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