高中數(shù)學必修五第三章不等式復習(知識點與例題)

1、不等式復習占八、不等式求最值、線性規(guī)劃教學 難點不等式求最值的方法教學目標1、掌握基本不等式的應用條件;2、熟悉基本不等式的常見變形。課前熱身:教回顧上次課內(nèi)容1、2、3、4、5、6、:、內(nèi)容講解:基本不等式的形式;基本不等式在實際中的應用V課堂小結(jié)；基本不等式的應用條件;利用基本不等式求最值的方法;構(gòu)造基本不等式求最值;常量代換的應用;-來源網(wǎng)絡，僅供個人學習參考條件，與求最值的方法 四、作業(yè)布置：管理人員簽字：日期：年月日一對一個性化輔導教案2、本次課后作業(yè)：課 堂小 結(jié)n廠 _ _ _ _/ X J產(chǎn)":' e "XL I . .X 1./ 尸：z >；

2、'/i、/家長簽字：日期：年月日1, 才,1-i題型1:簡單的高次不等式的解法例1:解下列不等式2(1) x3-4x>0; (2) (x-1)2(x2-5x+6)<0 ; (3);上之02x 1i .| I練習：解不等式(1)23x-5 >2 ； (2) (2x-1)2(x-7)3(3-2x)(x-4)6>0x2 2x -3題型2：簡單的無理不等式的解法例1 :解下列不等式(1) 2x-1 a Jx+1 ； (2) x + 2 < Jx2 -1題型3:指數(shù)、對數(shù)不等式例1：若loga2<1,則a的取值范圍是()3A. a>1B. o<a

3、- C. 2<a<iD. 0<a 一或 a>1333練習：1、不等式2x2j4x的解集是 o2、不等式10g1(x+2)之0的解集是 o2| x_13、設f(x) = 12e ：<2,則不等式f(x)>2的解集為()10g3(x2-1),x2,A. (1,2) (3, ：)B. (,10,二)C. (1,2) 一(,10,二)D. (1,2)題型4:不等式恒成立問題I.例1：若關于x的不等式x2+2xmx的解集是x|0<x<2,則m的值是 2練習：一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(J),則a + b的值是() 2 3A. 10B.

4、 -10C.14D. 14例2：已知不等式x2-(a+1)x + a <0,(1)若不等式的解集為(1,3),則實數(shù)a的值是(2)若不等式在(1,3)上有解，則實數(shù)a的取值范圍是(3)若不等式在(1,3)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是O例3：若一元二次不等式ax2-4x + aE0的解集是R則a的取值范圍是練習：已知關于x的不等式(a2-4X2+(a+2Xl2 0的解集為空集，求a的取值范圍。已知關于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1<0的解集為R,求a的取值范圍.若函數(shù)f(x)= Jkx2 6kx + (k+8)的定義域為R,求實數(shù)k的取值范圍.解關于x的不等式：x2

5、-(2m+1)x+m2+m<0.例12解關于x的不等式：x2+(1-a)x-a<0.線性規(guī)劃例題選講：題型1 :區(qū)域判斷問題例 1 :已知點Pd')和點A (1, 2)在直線l :3x+2y 8 = 0的異側(cè)，則()IA.3x02y00b.3x02y0：二0C.3x02y0： 8D.3x02y08! . '練習：1、已知點P(1,-2)及其關于原點的對稱點均在不等式2x-by+1 a0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 b的取值范圍是 O2、原點和點(1,1)在直線x+y.a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍 。題型3：畫區(qū)域求最值問題y < 2x若變量x,y滿足約束條件卜+ yM

6、1,y-1(1)求x+2y的最大值；(2)求x . y的最小值；(3)求旺的取值范x 1圍；(4)求上的取值范圍；(5)求x2 +y2的最大值；(6)求J(x-2)2 +y2的x -2最小值。題型4:無窮最優(yōu)解問題'x + y 至 5例1 ：已知x、 y滿足以下約束條件a > 0）取得最小值的最優(yōu)解有Jx y+5 之0 ,使 z = x +ay( x _3無數(shù)個，則a的值為（）A、B、 3 C、 1D、 1練習:給出平面區(qū)域（包括邊界）如圖所示，若使目ax + y（a >0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,a的值為（）題型5:整點解問題例1：強食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局擬招聘專

7、業(yè)技術(shù)人員x名，行政管理人員. .一 y _ xy名，右x、y滿足i,y - -x 4z=3x + 3y的最大值為（）A. 4B. 12C. 18練習：D. 241、某所學校計劃招聘男教師x名,女教師y名，x和y須滿足約束條件2x-y - 5, Ix-y <2,則該校招聘的教師人數(shù)最多x 二 6.是（）A. 6B. 8C. 10D. 122、滿足xyW2的點（x,y聲整點（橫縱坐標都是整數(shù)）有（）A、9 個B、10 個C、13 個D、14 個題型6:線性規(guī)劃中的參數(shù)問題例1：已知a>0,lx -1x,y滿足約束條件jx + yM3，若z = 2x + y的最小值為1, y -a(x

8、-3)則a =B. 12C. 1D. 2練習:2x-y 1 0,1、設關于x, y的不等式組4x+m<0,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點y - m >0P(%,y0),滿足% -2% =2，求得m的取值范圍是()A.-：,4B. 一二C.一,一2D.-：,-5,3,3,3,3 'ix y -2> 02、設不等式組，x.3y+6> 0,表示的平面區(qū)域為D,若直線kx-y +2k = 0上 .x -yw 0存在區(qū)域D上的點，則k的取值范圍是。線性規(guī)劃問題的推廣-利用幾何意義解決最值問題解題思路：1、找出各方程、代數(shù)式的幾何意義；2、找出參數(shù)的幾何意義；3、畫圖求解。例1：若

9、直線y=kx1 (kwR)與圓x2+(y1)2=1有公共點，則k的取值范圍是 。練習：1、點P(x, y)在圓C :(x2)2 +y2 =3上，則工的最大值為 。x2、已知點A(1,4) , B(3,1),點P(x,y)在線段AB上，則，的取值范圍為x 1O例2：若直線x2y+b=0與圓(x1)2+(y+2)2 =5有公共點，則b的取值范圍為 。練習：1、已知x , y滿足x2 +y2 2x+4y =0,則x -2y的取值范圍是 。2、若 5x+12y=6。，則，(x+1)2 + y2 的最小值為 o3、已知點P(x,y)為圓C:(x-1)2十(y+1)2=2上任意一點，則(x + 1)2+(

10、y-1)2的取值范圍為。線性規(guī)劃作業(yè)x .1,1、已知|xy+1w0,貝Ux2+y2的最小值是 。2x-y-2<0x y _42、已知點P(x,y)的坐標滿足條件« y>x ，點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于 ,最大值等x >1x .03、設x、y滿足的約束條件<y之x ，則2y二0的最大值為 。 x十14x+3y<12二y _ x4、設m>1,在約束條件«yEmx下，目標函數(shù) z=x+5y的最大值為4 ,則m的值為。x y _ 1x y _ 55、已知x、y滿足以下約束條件x -y +5 M0 ,使z = x- ay a >

11、; 0)取得最小值的最優(yōu)解x _3有無數(shù)個，則a的值為()A、 3 B、3 C、 -1D、1x y-2 - 06、若實數(shù)x, y滿足|xM4 則$ = 丫一乂的最小值為 。y M57、已知平面區(qū)域 D由以A(1,3 )、B(5,2 )、C(3,1為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域D上有無窮多個點(x, y問使目標函數(shù) z = x + my取得最小值，則 m=()A. -2 b. - 1c. 1D.4x y-2>0,8、設不等式組<x-3y+6> 0,表示的平面區(qū)域為 D,若直線kx-y + k = 0上存在區(qū)域D上的點，則k的取值范 、x _yW0圍是 O基本不等式例題選

12、講：題型1:基本不等式應用條件的判斷例1:已知a,bwR,下列不等式中不正確的是()(A)a2+b2 至2ab(B)貸至J昂(C)a2 +4"a( D)/+b2"練習：在下列函數(shù)中最小值為2的函數(shù)是()題型2： a+b之2多的應用例1：若x>0,則x+2的最小值為。x練習：若x>0,求y=3x+的最小值。x例2：當x>；時，求x+jJ的最小值及對應的x的值.22x - 1練習：若x>3,求y = x+L的最小值。x - 3/ j* 1, s 例3：設x、y為正數(shù)，則(x + y)(1+3)的最小值為() x yA.6B.9C.12D.15例4：當x&

13、gt;1時，不等式x +工之a(chǎn)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是() x -1A. ( oo ,2 B.2,+ 0°) C.3,+ °°) D.(00,3例5：函數(shù)£3=*+4儀#0)的值域是。x2；1題型 3： abMg231 的應用例1：若0cx <1,求y =x(1 x)的最大值。練習：1、若0 cx <2,求y =x(1-2x)的最大值為 o2、若x>。，則y = x 74-x2的最大值為。題型4:構(gòu)造基本不等式解決最值問題一2例1 ：求函數(shù)f(x) = x _2x 1 (x>0)的值域。x練習：1、f (x) = x(x>

14、;0)的值域是。x2 2x 422、丫二7；10)的最小值為。(分離法、換元法)X 1 ,根式判別法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關于X的二次方程F(x,y)=0,通過方程有實根，判別式 > 0 ,從而求得原函數(shù)的值域.對于形如，y = aX：+bX+C其定義域為R ,且分子分母沒有公因式的函數(shù)常用此 ex + fx + g法。2例3求函數(shù)y = X2 X 1的值域x x -2解：二.定義域為*#1且*#-2 ' I 八 V, 1 J.二(y -1 X2 +(y -1 X -2y +1 =。在定義域內(nèi)有解當y 1 =0時：即y=1時，方程為-1=0,這不成立，故y#0.當y 1 #0時，即y #1

15、時： 5 .斛得y E一或y之19.函數(shù)的值域為換元法利用代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù)，形如y = 的函數(shù)，令 f (X)f (x) = t;形如 y =ax +b± Jcx +d ,其中 a , b , c , d 為常數(shù)，令 Jcx + d = t;形如 y =Va2 -x2的結(jié)構(gòu)函數(shù)，令x = acose x w 0,冗】或令x = asin 06 = 一 2 2例5求函數(shù)y = x - Ji -x2f 冗、解：令 x = acos8 , y =cosH sin 日=2cos 8十二 <4)'： 72wy E1即所求值域為例2：已知a>0,

16、 b>0,若ab=2,則a+b的最小值為 。例3：已知x,ywR+,且x+4y=1,則x ,y的最大值為。例4：已知a>0, b>0,若a+b=2,則lg a + lg b的最大值為 。x2，5 ，例5:求函數(shù)y 的色域一；x2 4練習： I 八51|'| 7 X 1、已知x0,yA0,且3x+4y=12。求lg x + lg y的最大值及相應的x,y值。2、已知a>0, b >0 ,若ab = 2,則a +2b的最小值為 。3、已知a>。，b>0,若a +2b = 2,則ab的最大值為。4、若a,b為實數(shù),且a+b = 2,則3a+3b的最小

17、值是()(A) 18(B) 6(C) 2M(D) 2重題型5: “常量代換” (“1的活用”)在基本不等式中的應用例1 ：已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1,求+3的最小值。x y練習：1、已知a>0, b>0,若a+b = 2,則。內(nèi)的最小值為。a b2、已知a>0, b>0,若a+2b = 2,則工+?的最小值為。a b例2：已知a>0, b>0,點P(a,b)在直線x + 2y-2 = 0上,則1的最小值 a b為。2：已知xA0,y:>。,且1+名=1求x + y的最小值。x y變式:(1)若x, yW r+且2x+ y = 1 ,求1+的最小值x

18、 y(2)已知a,b,x, yw R+且芻+B=i ,求x+y的最小值 x y練習：1、設aA0,bA0.若聞3a與3b的等比中項，則1的最小值為()a bA.8B.4C.1D.42、若直線 ax+2by-2=0(a>0,b>0),始終平分圓 x2 + y2 -4x _ 2y -8 = 0 的周長,則1.的最小值為()A. 1B. 5C, 4J2D. 3 + 2J2L II 八 M" Z例3：已知aA0,bA0,且三點A(1,1),B(a,0),C(0,b)共線，則a + b的最小值 為。題型 6： 2'；'ab Ma+b w2(a2 +B的應用 ! - - 1-s -X :、1、已知x, y為正實數(shù)，3x+2y=10,求函數(shù) W = +的最值.2、求函數(shù) y = 22x -1 + J5 -2x(1 <x <5)的最大值。 22【拓展提