高三一輪復習—-基本不等式及其應用的教學設計-(樹德中學-彭春波)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高三數(shù)學一輪復習基本不等式及其應用 樹德中學 彭春波一、 教學背景分析1.高考考綱要求：理解基本不等式及成立條件能應用基本不等式判斷大小和求最值應用基本不等式解決實際問題和綜合問題2.學生情況介紹 高2012級5班是理科平行班，現(xiàn)已具備了必要的感知能力、概括能力、邏輯推理能力，但比較復雜的舉一反三的靈活變通、綜合能力還有待提高，通過本節(jié)課的教學，學生能達到對基本不等式的常見應用題型的熟練化、綜合問題的解題思維提升化。二 教學目標1.知識與技能（1）通過本節(jié)課的學習，能掌握基本不等式并能理解等號成立的條件及幾何意義（2）通過基本不等式的復習，能靈活比較大小、求有關最值等

2、應用2. 過程與方法（1） 通過本節(jié)課的學習，能體會基本不等式應用的條件：一正二定三相等（2） 通過本節(jié)課的學習，能體會應用基本不等式求最值問題解題策略的構建過程（3） 能體會例題的變式改變過程，達到靈活應用的能力3. 情感態(tài)度與價值觀（1） 通過變式教學，逐步培養(yǎng)學生的探索研究精神（2） 通過解題后的反思，逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成解題反思的習慣 （3） 通過高考試題與教材例題對比教學，培養(yǎng)學生重視基礎，勿好高騖遠的習慣三 教學重難點:1重點：正確應用基本不等式進行判斷和計算。2難點：基本不等式的變形應用。四、教學方法:以啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)為主導，講解練習為主線，用一題多解，一題多變突出重點、突破難點

3、，以綜合應用提高分析解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。五、 教學過程教學環(huán)節(jié)師生活動設計意圖提出問題高考在線一、 問題引入高考在線（1）（安徽）下列結論正確的是（ ）A.當且時， B.當時，C.當時，的最小值為2 D.當時，無最大值（2）（全國）若,，則（ ）A. B. C. D. （3）（2014四川理科14）設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是 以高考試題為背景引入本課，突出基本不等式在高考中的地位。使學生能明白本節(jié)的重要性以及基本不等式在高考中的導向作用。知識回顧二、講授課程(一) 探求、歸納知識體系：（1）基本不等式及變形不等式： （） 變形： （2）基本不等式與最值：若

4、和定積最大：若，則 （當且僅當時“=”成立）積定和最?。喝?，則 （當且僅當時“=”成立）注意一：要用此結論需滿足三個條件： 簡稱：一正二定三相等注意二：條件不足時可通過拆分與配湊創(chuàng)設條件回顧基本不等式知識點，回歸教材，突出雙基掌握好基礎知識是學好數(shù)學的必要條件，對于本課后例有關基本不等式靈活應用起到基石作用。例題講解分析題型（二）基本不等式的應用例1：（1）求的值域（2）求值域。變式1：求的最小值求的最小值。 例2：若正數(shù)滿足求的最小值變式2：已知，且，則最小值為（ ） A.12 B.16 C.6 D.24例3：已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為（ ）A.2 B.4 C.6 D.

5、8變式3：若不等式對于一切成立，則的取值范圍是例4：（老高二上教材P33B組3題）已知，求的最小值變式4（2010年四川理科12題）設，則的最小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5例題教學是數(shù)學課堂中重要的環(huán)節(jié)，是把知識、技能、思想與方法聯(lián)系起來的一條紐帶。本堂通過遞進式、總結式的拓展性的例題設計，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。通過剖析數(shù)學例題的過程，學生能在自我解決問題過程中總結基本不等式運用的條件，回避易錯的陷阱， 學到分析問題的技巧和解決問題的能力。每個例題后的變式教學能促進學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生思維的深刻性。一題多用，一題多變，多題重組能喚起學生的好奇心和求知

6、欲，能夠產生主動參與學習的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質，從“不變的本質中探究”變“的規(guī)律，使學生對知識達到融匯貫通的目的。解決問題決戰(zhàn)高考（三）回顧高考試題（1）（全國）下列結論正確的是（ ）A.當且時， B.當時，C.當時，的最小值為2 D.當時，無最大值（2）（湖北）若,，則（ ）A. B. C. D. （3）（2014四川理科14）設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是 2014年高考四川卷中關于基本不等式的考查就有三處，所以掌握好基本不等式是獲得高分的必須要求。解決課前問題起到首尾呼應、承上啟下的作用，回歸高考才是王道。對理解

7、基本不等式及對基本不等式的應用掌握是高考雙基的基本要求。課堂小結二、 課堂小結1、知識與題型總結2、方法與思想總結3、本課的感悟體會通過學生“畫龍點睛”對知識、方法、情感的總結有利于轉化為學生的學習品質，幫助學生知識系統(tǒng)化、方法模式化、情感提升化。課后作業(yè)五、課后作業(yè)（節(jié)選部分）1.（海南）已知成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。則的最小值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2(全國)最小值是（ ）A. 2 B.2 C.4 D.3.（川2010年文11）設，則的最小值是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44.（山東）點A(-2,-1)在直線上,其中,則的最小值為 。5. 不等式對滿足恒成立，則的取值范圍是 6（2014四川高考理科10）已知為拋物線的焦點，點在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則 與面積之和的最小值是（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）課后作業(yè)是課堂教學過程中的重要組成部分，是鞏固新授知識，形成技巧技能，培養(yǎng)良好的思維品質，發(fā)展學生智力的重要途徑，是課堂教學過程中不可跨越的一環(huán)。   檢查學習效果；加深學生對知識的理解和記憶；對提高思維能力起到重要作用。