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文檔簡介
1、中考專題復(fù)習(xí)一一幾何題用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型、教學(xué)目標(biāo):1 .了解并熟悉“手拉手模型”,歸納掌握其基本特征.2 .借助“手拉手模型”,利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等解決相關(guān)問題.3 .舉一反三,解決求定值,定角,最值等一類問題.二、教學(xué)重難點(diǎn):1 .挖掘和構(gòu)造“手拉手模型”,學(xué)會用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等.2 .用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的解題方法最優(yōu)化選擇.三、教學(xué)過程:1 .復(fù)習(xí)舊知師:如圖, ABD, ABCE為等邊三角形,從中你能得出哪些結(jié)論?生:(1) ABEA DBC (2) ABGA DBF(3) ACFBA EGB (4) BFG 為等邊三角形(5) AAGBA DGH (6)/DHA = 60° (
2、7) H , G , F , B 四點(diǎn)共圓(8) BH 平分/ AHC師:我們再來重點(diǎn)研究 ABE與DBC,這兩個全等的三角形除了對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等外,還有什么共同特征呢?生:它們有同一個字母 B,即同一個頂點(diǎn) B.師:我們也可以把 DBC看作由 ABE經(jīng)過怎樣的圖形運(yùn)動得到?生:繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到.2 .引入新課師:其實(shí)我們可以給這兩個全等的三角形賦予一個模型,叫“手拉手模型”,誰可以將這個模型的特征再做進(jìn)一步的簡化歸納呢?生:對應(yīng)邊相等.師:我們可以稱之為“等線段”.生:有同一個頂點(diǎn).師:我們可以稱之為“共頂點(diǎn)” .師:等線段,共頂點(diǎn)的兩個全等三角形,我們一般可以考慮哪一種圖形
3、運(yùn)動?生:旋轉(zhuǎn).師:“手拉手模型”可以歸納為:等線段,共頂點(diǎn),一般用旋轉(zhuǎn).3 .小題熱身DB圖2圖31 .如圖 1, ABAD 中,Z BAD = 45 , AB=AD, AEBD 于 E, BCXAD 于 C, 則 AF =BE.2 .如圖2, ABC和ABED均為等邊三角形, ADE三點(diǎn)共線,若BE = 2, CE = 4,則AE =.3 .如圖 3,正方形 ABCD 中,/ EAF = 45 , BE = 3, DF =5,則 EF =.師:我們來看第1,第2題,這里面有“手拉手模型”嗎?請你找出其中的“等線段,共頂點(diǎn)”.生:題1中,等線段是 AC, BC,共頂點(diǎn)是 C, 4ACF繞點(diǎn)C
4、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得 BCD .題2中,等線段是 AB, BC,共頂點(diǎn)是B, 4ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得4CBE.師:我們再來看第 3題,這里有“手拉手模型”嗎?生:沒有.師:那其中有沒有“等線段,共頂點(diǎn)”呢?生:等線段是 AD, AB,共頂點(diǎn)是 A.師:我們可否利用旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造“手拉手模型”呢?生:將AE旋轉(zhuǎn),繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° .師:為什么是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。,你是如何思考的?生:我準(zhǔn)備構(gòu)造一個和 ABE全等的三角形, AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即為AD ,那么將AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得AG,連接GD,證明全等.師:說的不錯,誰能再來
5、歸納一下,借助“手拉手模型”,用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等的方法嗎?生:先找有沒有“等線段,共頂點(diǎn)”,再找其中一條“共頂點(diǎn)”的線段,將其旋轉(zhuǎn).師:旋轉(zhuǎn)角度如何確定,方向怎么選擇?生:選擇其中一個三角形,將“共頂點(diǎn)”的線段旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)角為兩條“等線段”間的夾角.方向應(yīng)與所選擇的起始“等線段”旋轉(zhuǎn)到另一條“等線段”時(shí)的方向一致.師:非常棒,可以說,你已經(jīng)掌握了這節(jié)課的精髓.但是,很多題目中只是隱含了 “手拉手模型”的一些條件,剩余的需要我們自己去構(gòu)造,可以如何構(gòu)造呢?步驟1 :先找有沒有“等線段,共頂點(diǎn)”.步驟2:選擇其中一個三角形,將其中經(jīng)過“共頂點(diǎn)”的線段旋轉(zhuǎn).步驟3:旋轉(zhuǎn)方向與這個三角形的“等線段”旋轉(zhuǎn)到另
6、一條“等線段”的方向一致,旋轉(zhuǎn)角為“等 線段”間的夾角.師:這道題還有一個要注意的地方,你發(fā)現(xiàn)了嗎?生:連接GD后,要證明G, D, F三點(diǎn)共線.4 .例題精講例 1:等邊 ABC 中,AD = 4, DC = 3, BD = 5,求/ ADC 度數(shù).師:這里有沒有隱含的“手拉手模型”?要構(gòu)造全等,該怎樣旋轉(zhuǎn)?生:將 ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° .師:你是怎么想的,還有其他做法嗎?生:我發(fā)現(xiàn)AB = AC, A為“共頂點(diǎn)”,我選擇的旋轉(zhuǎn)線段是AD,因?yàn)锳C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至ij AB,所以 ADC也要繞 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° .也可將 ADB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋
7、轉(zhuǎn)60° .【解答】 將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°到AE,連接BE, DE.則 ADE也為等邊三角形.易證 AEBAADC, BE = DC = 4,根據(jù)勾股定理逆定理,可證/BED= 90° ,則/ AEB = Z ADC = 150°例2:如圖,4ABO和CDO均為等腰直角三角形, ZAOB = ZCOD =90若BOC的面積為1,試求以 AD、BC、OC + OD的長度為 三邊長的三角形的面積.師:由于線段分散,如何通過圖形變換,使這些線段能構(gòu)成一個三角形? 生:將OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OE,即可使OC, OD共線,再通過證明確定
8、 4BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形.【解答】如圖,將OD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OE,連接BE.易證 OADAOBE, AD=BE, .BCE 即是以 AD、BC、OC+OD長度為三邊長的三角形.又 OC= OE ,SAbce = 2SaBOC = 2.5 .自主練習(xí)1 .如圖,在四邊形 ABCD 中,AD = 4, CD = 3, /ABC = /ACB =Z ADC =45 ,則 BD 的長為 .師:請找出隱含的“手拉手模型”,并寫出解決方法.生:“等線段”是 CA和BA, “共頂點(diǎn)”是 A.方法是將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° .2 .如圖,在
9、 ABC中,BC=2, AB = 72,以AC為邊,向外做正方形ACDE ,連接BE ,則BE最大值為.師:請找出隱含的“手拉手模型”,并寫出解決方法.生:“等線段”是 CA和EA, “共頂點(diǎn)”是 A.方法是將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ° .師:你為何要逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),你準(zhǔn)備旋轉(zhuǎn)哪個三角形?生:ABC,因?yàn)锳C是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ij AE,所以AB也繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°3 .如圖,點(diǎn) A在O B ±, AB=1, BC=2, 4ACD是等邊三角形, 求4BCD面積的最大值.師:請找出隱含的“手拉手模型”,并寫出解決方法.生:“等線段”是 CA和CD, “
10、共頂點(diǎn)”是 C.方法是將CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° .附:自主練習(xí)解答1 .如圖,將 AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至AE,易證 EACA DAB,可得 CE = BD,又/ EDA = 45° ,/ CDE = 90° ,CD = 3, DE = 4a/2,則 RtCDE 中,CE2=CD2+ DE2= 32 + (42)2=41CE=相,D DB=41BC2 .如圖,將 AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至AF,易證 EAFACAB, 可得 EF=BC=2. RtBAF 中,AF = AB = 72,,BF = 2.由三 角形三邊關(guān)系易知,BEWEF+BF,,BE最小值為4.3 .如圖,將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 °至CE,連
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