人教版八年級下冊易錯題專項訓(xùn)練試題：18.1平行四邊形.docx

1、人教版八年級下冊易錯題專題18.1平行四邊形一.選擇題（共5小題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BO相交于。，ZBCD的平分線CE與邊相交于E,若EB=EA=EC,那么下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）ZACE=30°®OE/DA®SDAbcd=AC*AD®CE±DBA.1B.2C.3D.4如圖，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AD/HC,AB=CDB.ZC=ZDC.ZA=ZC,ZB=ZDD.AB=AD,CB=CD如圖，CABCD的對角線AC、ND相交于點。，IXAOB是等邊三角形，OELBD交BC于點E,1. 如圖，以過口仙。；

2、對角線的交點0,交人。于點£,交BC于點、F,若ELAgC。的周長為20,OE=2,則四邊形EFCZ）的周仁為（）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是邊人。，BC的中點，人C分別交BE,OF于G,H,試判斷下列結(jié)論：ABE竺COF；AG=GH=HC；®2EG=BG；&abg：S四邊形gh龐=2：3,三.解答題9. 證明：如圖，連接交AC于N,連接芯G交KC于M,連接。交CH于Q,連接FG交8C于J,連接MN,NQ,QJ,JM,DG.四邊形AECD是平行四邊形，:.EN=ND,同法可證：EM=MG,:MN/DG,MN=LdG,2同法可證：QJ/DG,QJ=DG,

3、:.MN/QJ,MN=QJ,.四邊形MNQJ是平行四邊形，.N/與MQ互相平分，'：AC=BC,AN=CN,CJ=BJ,:.M、C、Q共線，H,C,K三點共線.10. (1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，：.OA=OC,AD/BC,:.ZOAF=ZOCE,在OAF和中，fZ0AF=Z0CE10A=0C，lZA0F=ZC0E：4AOF竺4COE(ASA),：.OE=OF；(2)證明：I.四邊形ABCD是平行四邊形，：.OB=OD,:。E=CF,.四邊形DEBF是平行四邊形，:.BE=DF.11. (1)證明ZDBC=90°,BE=3,BC=4,:.BC=4BE2+BC2=

4、W+42=5,乂.Af=AC-CE,旦AC=10AAE=10-5=5AE=EC,又。E=EB四邊形A8CO是平行四邊形(2)解：S平邸邊形abcd=3(?8£)=4X6=24.12. (1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形,:.AD=BC,ZA=ZC,DC=AB,:E,F分別為邊AB、co的中點,:.DF=CF=-DC,AE=BE=-A22:.AE=CF,iji.AD=BCL在£)£和中!?A?C,1iAE=FC.AOE絲ZkCBF(SAS)；(2)菱形，證明：.邊形ABCD是平行四邊形，:.DC=AB,CD/AB,:.DF/EB,.£,F分別為邊AB

5、、C。的中點,：,DF=CF=、DC,AE=BE=-AB,22.DF=EB,.四邊形DEBF是平行四邊形，VZADB=90°,：.DE=-AB,2：.DE=EB,.四邊形DEBF是菱形.13. 解：(1).初=3,HE=LAB=AE=4,又VRtAASW中，BH=JAB?-AH，=后SmBE=、AEXBH=、X4X舊=2也；22(2)如圖，過A作AMLBC于M,交BG于K,過G作GNIBC于N,則ZAMB=ZAME=ZBNG=90°,VZACB=45°,.ZM4C=ZNGC=45°,*AB=AE,:.BM=EM=、BE,ZBAM=ZEAM,2又AEBG,

6、/.ZAHK=90°=ZBMK,而ZAKH=ZBKM,.ZMAE=/NBG,設(shè)ZBAM=ZMAE=ZNBG=a,則ZBAG=45Q+a,ZBGA=ZGCN+ZGBC=45°+a,:.AB=BG,:.AE=BG,在和/XENG中，2AME?RNG?MAE?NBG,AE=BG.AME竺BNG(人AS),:.ME=NG,在等腰Rt4CNG中，NG=NC,GC=yf2NG=也ME=BE,2：.BE=42GC,O是AC的中點,：.OA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形，:.AD/BC,AD=BC,：.ZOAF=ZOCE,ZAFO=CEO,AAATOACEOCAAS),:.AF=CE,

7、:.AD-AF=BCEC,即DF=BE,:.DF=BE=>/2CG.14. (1)證明：.四邊形ABCD是平行四邊形,：.OA=OC,OB=OD,'：AE=CF,：.OE=OF,在。£?0和3BOF,OD=OB；1DOE?BOFOEOF.OOE竺EOF.(2)解：結(jié)論：四邊形EBFQ是矩形.理由：VOD=OB,OE=OF,.四邊形曲FD是平行四邊形，.:BD=EF,.四邊形五8/7)是矩形.15.(1)證明：如圖1中,8圖1.AE_L8。，AZAED=ZAEB=90a,.NZM£+NABE=90°,ZDAE+Z/D£=90°,.N

8、BAE=ZDAE,.ZABE=ZADE,:.AB=AD,*：AEA.BDy:,BE=DE,:BF=FC,:.EF=-DC=-(AC-AD)=-(ACAB).222(2)結(jié)論：EF=-(AB-AC),2理由：如圖2中，延長AC交BE的延長線于P.圖2.AE1BP,AZAEP=ZAEB=9()Q,.NBAE+NABE=90°,ZB4E+ZAPE=90°,'：BAE=APAE,:.ZABE=ZADE,:.AB=AP,VAE1BD,:BE=PE,:BF=FC,:.EF=-PC=-(AP-AC)=-(AB-AC).222二.填空題(共3小題)如圖，在RJABC中，匕ACB=9

9、0°,BC=3,AC=4,點M為邊AC的中點，點N為邊BC上任意一點，若點C關(guān)于直線"V的對稱點C'恰好落在的中位線上，則CN的長為.2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點A(0,-2),點8(3m2?+1)，點C(6,2),點D.(1) 線段AC的中點E的坐標(biāo)為:(2) JABCD的對角線8。長的最小值為.3. 在CABCD中，AC、BD交于點、O,過點。作直線EEGH,分別交DABCZ)的四條邊于E、G、F、H四點，連接EG、GF、FH、HE.圖圖圖圖(1) 如圖，四邊形的形狀是；如圖，當(dāng)EFLGH時，四邊形的形狀是；(2) 如圖，在(2)的條件下，若AC=B&

10、#163;>,四邊形EGFH的形狀是；如圖，在(3)的條件下，若四邊形芯GFH的形狀是.三.解答題(共7小題)4. 如圖，設(shè)線段的中點為C,以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD.BFCG.乂作平行四邊形CFHD、CGKE.求證：H,C,K三點共線.5. 已知：如圖，口4BCD的對角線AC與B。相交于點。，過點。的直線與AD,BC分別相交于點E,F.(1)求證：OE=OF：6. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、8。相交于點ZCBD=90<>,8C=4,BE=ED=3,AC=10；(1) 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.(2) 求四邊形ABCD的面積.7. 如圖，在平

11、行四邊形MCD中，E,P分別為邊AB、CO的中點，連結(jié)BD.(1) 求證：ZkAOE竺CBF；(2) 若匕AOB=90°,則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，點。是對角線AC的中點，點E是上一點，且AB=AE,連接E0并延長交AD于點F.過點B作AE的垂線，垂足為H,交AC于點G.(1) 若AH=3,HE=,求A8E的面積；(2) 若ZACB=45°,求證：DF=yiCG.9. 如圖，DABCD的對角線AC,8。相交于點0.E,尸是AC上的兩點，并且AE=CF,連接DE,BF.(1)求證：DOEMBOF；(2)若BD=EF,連接E

12、B,DF,判斷四邊形所夜的形狀，并說明理由.10. 如圖，在左ABC中，化平分ZBAC,BELAE于點E,點尸是的中點.如圖】，盹的延長線與AC邊相交于點。求證5=捉心砌；(2)如圖2,請直接寫出線段人從AC.的數(shù)最關(guān)系.參考答案一.選擇題解：.四邊形ABCD是平行四邊形，:.AB/CD,OD=DB,:ZDCA=ZCEB，：ZDCA=ZBCE,:.ZBCE=ZCEB,：.BC=EC,：EB=EA=EC,.ZACB=90°,EC=8C=EB,：4BEC是等邊三角形，.匕人BC=60°,.NCAB=30°,故正確，：OD=DB,AE=EB,：.OE/AD,故正確，,:

13、AD/BC,:.ZDAC=ZACB=90a,:.ADA.AC,SAbcd=AC*AD,故正確,假設(shè)CELBD,則推出四邊形ABCD是菱形，顯然不可能，故錯誤，故選：C.1. 解：A、AD/BC,AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤:B、ZA=ZB,ZC=Z。不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤；C、匕人=NC,ZB=Z。能判定四邊形MCD是平行四邊形，故此選項正確；D、AB=AD,CB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項錯誤：故選：C.2. 解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.AO=OC,BO=OD,.ABO是等邊三角形,:.AO=BO=AB,:

14、-AO=OC=BO=OD,:.AC=BD,.四邊形ABCD是矩形.：.OB=OC,匕A8C=90°,。是等邊三角形，/.ZABO=GO°,:.ZOBC=ZOCB=30°,NBOC=120°,:BOOE,：ZBOE=9Q°,ZEOC=30°,.ZEOC=/ECO,:EO=EC,：.BE=2EO=2CE,VCD=1,:BC=RcD=H,:.EC=-BC=,33故選：D.3. 解：.四邊形ABCD是平行四邊形，周長為20,:.AB=CD,BC=AD,OA=OC,AD/BC,.C£)+AD=10,ZOAE=ZOCF,在AEO和ZXC

15、FO中，fZ0AE=Z0CFIOA=OC，lZA0E=ZC0F.AE。絲CFO(ASA),：.OE=OF=2,AE=CF,則EFCD的周長=E£)+CD+CF+EF=(DE+CF)+CZ)+EF=AO+C£)+EF=10+4=14.故選:B.4. 解：在UABCD中，AB=CD,ZBAE=ZDCF,BC=DAxE、F分別是邊AD、BC的中點，:.AE=CF,.ABE竺(?£)，故正確，,:AD/BC,：4AGEsjBCG,4CHFs*HD,.LAG：GC=EG：BG=AE：BC,CH：AH=CF：AD,:E,F分別是邊AD,BC中點,:.AE=-AD,CF=-BC

16、,22:.AE：BC=I：2,CF：AD=：2,AEG：BG=AG：CG=1：2,CH：AH=：2,:.AG=CH=-AC,2EG=BG,故正確；3:AG=GH=CH,故正確.VSabg=2SaegS邊形ghde=3Saaeg，S,ABG:S囚邊形GHDE=2：3,故正確.故選：D.二.填空題c死寶2_8-27b.答案：二或一-.33【解答】解：取BC、人3的中點H、G,理解A/H、HG、MG.如圖1中，當(dāng)點C'落在上時，設(shè)NC=NC=x,513由題意可知：MC=MC'=2,MH=-,HC'=-,HN=-x,222在Rt/HNC中，*：HN2=HC'2+NC&#

17、39;2,.(2-x)2=*(1)2,229解得x=-.3如圖2中，當(dāng)點C落在GH上時，設(shè)NC=NC=x,4HNC'sMCM,.NCi_HC*GM'2逆.x-_2*23，2_8-27.x.3如圖3中，當(dāng)點C'落在直線GM上時，易證四邊形MCNC'是正方形，可得CN=CM=2.綜上所述，滿足條件的線段方的長為|或書.故答案為為2或變竺.337.答案：(1) (3,0)；安.13【解答】解：(1).點A(0,-2),點C(6,2),.線段AC的中點E的坐標(biāo)為(3,0)故答案為(3,0).(2) 解：如圖，.點8(3m,2m+l),2irH-l=y.y=2x+1,&q

18、uot;3.B在直線)，=奚+1上，3.當(dāng)BDL直線y=-|v+l時，最小，過8作BHVx軸于，則BH=2m+l,程在直線尸務(wù)+1上，且點在X軸上，:,E(一旦0),G(0,1),2.平行四邊形對角線交于一點，且AC的中點一定在x軸上,F是AC的中點,.人(0,-2),點C(6,2),:.F（3,0）.在RtZSBEF中，:BH°=EHFH,（2/n+l）2=（3?+旦）（33m）>2解得：（舍棄），132"（空，絲），1313時=*3號）2+（告）2=誓BD=2"=也叵，13則對角線BD的最小值是與"；故答案為哈(1) 平行四邊形；(2) 菱形；(3) 菱形；(4) 正方形；【解答】解：(1)結(jié)論：四邊形EGFH是平行四邊形.理由：.四邊形ABCD是平行四邊形，.OA=OC,AE/CF,.ZAEO=/CFO,ZAOE=ZCOF,/.ZAOE竺COP,：.OE=OF,同理可證：OG=OH,四邊形EGFH是平行四邊形，(2) .四邊形EGFH是平行四邊形，EFDGH,.四邊形EGFH是菱形；(3) 菱形