1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、課題1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的方法，能畫出三角形的外接圓數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓問題解決熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，了解三角形的外接圓和三角形外心的概念情感態(tài)度通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及三角形的外接圓和外心等概念教學(xué)難點(diǎn)能用不同的方法判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，會(huì)用外心的性質(zhì)解決有關(guān)問題授課類型新

2、授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧問題：1什么是圓？請舉例說明圓是如何形成的？2畫出圓后，觀察圓上各點(diǎn)到圓心的距離有什么關(guān)系？3思考：到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在什么位置？小于半徑的點(diǎn)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生自主回答問題，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，同時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié)通過復(fù)習(xí)圓的定義和形成過程，使學(xué)生能夠明確圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，都等于半徑，為學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系做好知識(shí)儲(chǔ)備和鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)等運(yùn)動(dòng)會(huì)上屢次取得佳績，被稱為“夢之隊(duì)”如圖2725是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓組成的，你知道擊中靶上不同位置的成績?nèi)绾斡?jì)算嗎？這一現(xiàn)

3、象體 圖2725現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，那么如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？師生活動(dòng)：教師演示課件和圖片，展示射擊靶，指導(dǎo)學(xué)生說出各個(gè)成績，繼而引出點(diǎn)與靶心的距離，從而得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系從實(shí)際問題導(dǎo)入新課，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)易于解答問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.(續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問題1：觀察圖2726，說出點(diǎn)A，B，C與O的位置關(guān)系？問題2：設(shè)O的半徑為r，說出點(diǎn)A，B，C與圓心O之間的距離d與半徑r的關(guān)系； 圖2726問題3：反過來，已知點(diǎn)P與圓心O之間的距離d和圓的半徑r，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行口答，闡述自己的想法，

4、教師引導(dǎo)全班同學(xué)發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律，繼而進(jìn)行總結(jié)歸納教師板書：點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：dr、dr、dr.d>r點(diǎn)在圓外；dr點(diǎn)在圓上；d<r點(diǎn)在圓內(nèi)【探究2】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓問題1：經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？問題2：經(jīng)過已知點(diǎn)A，B作圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？圓心分布有什么特點(diǎn)？ 圖2727 圖2728師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師進(jìn)行指導(dǎo)、幫助，討論交流后統(tǒng)一結(jié)論：經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓；經(jīng)過平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上教師提出問題：經(jīng)過不在同一條直

5、線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析如圖2727，A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，因?yàn)樗笞鞯膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上學(xué)生說明作圖步驟：1.連結(jié)AB，BC；2.分別作出線段AB，BC的垂直平分線l1和l2交于點(diǎn)O；3.以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論，從而根據(jù)圖形進(jìn)行講解與拓展，并板書定理：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓概念：(1)經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；1.通過觀察得到點(diǎn)與圓

6、的位置關(guān)系，從而能夠總結(jié)出怎樣經(jīng)過點(diǎn)作圓，由實(shí)際操作到總結(jié)歸納，學(xué)生的思維得到提升2通過總結(jié)得出當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，可以且只能作一個(gè)圓，使學(xué)生進(jìn)行分類討論，讓學(xué)生親歷知識(shí)的探究過程.(續(xù)表)(2)外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心思考：經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生在得到結(jié)論的同時(shí)，進(jìn)行證明，教師設(shè)疑，點(diǎn)撥活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1在RtABC中，C90°，BC3 cm，AC4 cm，以B為圓心，BC為半徑作圓，請問點(diǎn)A，C與圓有什么樣的位置關(guān)系？圖2729答案：點(diǎn)A在圓外，點(diǎn)C在圓上變式訓(xùn)練1關(guān)于半徑為5的圓，下列說

7、法正確的是(C)A若有一點(diǎn)到圓心的距離為5，則該點(diǎn)在圓外B若有一點(diǎn)在圓外，則該點(diǎn)到圓心的距離不小于5C圓上任意兩點(diǎn)之間的線段長度不大于10D圓上任意兩點(diǎn)之間的部分可以大于102已知O的直徑為3 cm，點(diǎn)P到圓心O的距離OP2 cm，則點(diǎn)P(A)A在O外B在O上C在O內(nèi)D不能確定例2如圖27210，某公園有一個(gè)三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)A，B，C處各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建成一個(gè)圓形花壇，要求三棵古樹不能移動(dòng)，且三棵古樹位于圓周上，請你只用直尺和圓規(guī)在原圖上畫出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖，不寫作法但保留作圖痕跡 圖27210 圖27211解：如圖27211.師生活動(dòng)：學(xué)生自主思考、畫圖，并嘗

8、試寫出解題過程，教師進(jìn)行指導(dǎo)并演示解答過程例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識(shí)緊密結(jié)合，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移，在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.(續(xù)表)活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例3如圖27212，等腰三角形ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，求ABC的外接圓的半徑 圖27212 圖27213解：如圖27213，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，則圓心O一定在AD上，BDCD6，所以AD8.設(shè)OAr，在RtOBD中，OB2OD2BD2，即r2(8r)262，解得r.故ABC外接圓的半徑為.例4如圖27214，已知AD既是ABC的中線，又是角平分線，請判斷：(1)ABC的形狀，并證明你

9、的結(jié)論；(2)AD是否過ABC外接圓的圓心O，O是否是ABC的外接圓？圖27214解：(1)ABC是等腰三角形證明：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.AD是角平分線，DEDF.又AD是ABC的中線，BDCD.在RtBDE與RtCDF中，BDCD，DEDF，RtBDERtCDF，BC，ABAC，即ABC是等腰三角形(2)AD過ABC的外接圓的圓心O，O是ABC的外接圓師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，求三角形的外接圓的半徑，首先要確定外接圓的圓心，即三角形的外心指導(dǎo)學(xué)生找出圓心，然后再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，落實(shí)本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)分層設(shè)計(jì)可讓不同程度的同學(xué)最大限度地發(fā)揮

10、他們的潛力，樹立學(xué)好教學(xué)的信心.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評(píng)】1若A的半徑是5，圓心A的坐標(biāo)是(3，4)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5，8)，則點(diǎn)P(A)A在A內(nèi) B在A上 C在A外 D無法確定2下列圖形中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是(D)A矩形、平行四邊形B菱形、正方形C正方形、平行四邊形 D矩形、等腰梯形3正方形ABCD的邊長為2 cm，以A為圓心，2 cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A_上_；點(diǎn)C在A_外_；點(diǎn)D在A_上_(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思4.如圖27215，矩形ABCD的邊AB3 cm，AD4 cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4 cm為半徑作A，求點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系； 圖27215(2)若以點(diǎn)A

11、為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，至少有一個(gè)在圓外，則A的半徑r的取值范圍解：(1)點(diǎn)B在圓內(nèi)，點(diǎn)C在圓外，點(diǎn)D在圓上(2)3r55廣東一模 如圖27216，在梯形ABCD中，ADBC，ABADCD2，AADC，CA.(1)求BC的長；(2)利用尺規(guī)作圖畫出BCD的外接圓，并求出外接圓的半徑r.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)過點(diǎn)D作DEAB交BC于點(diǎn)E ，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，ADBE2，ABDE.AADC，CA，CADC.ADC 圖27216C180°，C60°.ABDE，ABDC，DEDC，DEC是等邊三角形CD2，EC2，CB4.(2

12、)如圖27217所示，DECEBE2，E是BCD的外接圓，且半徑為2.師生活動(dòng)：學(xué)生完成達(dá)標(biāo)測評(píng)后，教師進(jìn)行個(gè)別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在各自思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案. 圖27217設(shè)置達(dá)標(biāo)測評(píng)的目的是使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.【課堂小結(jié)】(1)談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時(shí)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓布置作業(yè)：教材P48練習(xí)第1，2題鞏固、梳理所學(xué)知識(shí)

13、對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，通過射擊這種學(xué)生常見且富有自豪感的情境導(dǎo)入，使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大大增強(qiáng)，內(nèi)容理解透徹，效果較好講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)對(duì)于在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能確定圓的解析；(2)三角形外心的位置師生互動(dòng)反思本節(jié)課通過觀察、操作、思考、解釋等教學(xué)環(huán)節(jié)和活動(dòng)，使學(xué)生從中體會(huì)到了創(chuàng)造的樂趣和成功的喜悅習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_反思教學(xué)過程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知識(shí)技能(1)理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(2)探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)

14、系和點(diǎn)到圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系，探究二者間的關(guān)系2數(shù)學(xué)思考(1)通過對(duì)具體情景的思考，得到數(shù)量與位置的相互關(guān)系發(fā)展初步的空間觀念(2)通過學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合及抽象思維能力3解決問題(1)通過尋找點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的實(shí)際背景，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)(2)讓學(xué)生感受到可以用數(shù)量表示圖形位置，幾何問題可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為幾何問題，形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)(3)通過對(duì)解決問題的反思，獲得對(duì)解決問題的經(jīng)驗(yàn)4情感態(tài)度(1)通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的探求，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，讓學(xué)生在探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受成功的喜悅，建立自信(2)經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)

15、習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與同學(xué)交流【教學(xué)重難點(diǎn)】1重點(diǎn)：(1)探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(2)掌握識(shí)別點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法2難點(diǎn)：(1)對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的理解(2)靈活運(yùn)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其判定方法課前延伸【情境導(dǎo)入】我國射擊運(yùn)動(dòng)員杜麗在雅典奧運(yùn)會(huì)上獲得首枚金牌，為我國贏得榮譽(yù)你知道射擊靶是如何構(gòu)成的嗎？你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？圖27218課內(nèi)探究一、學(xué)生練習(xí)1請你在練習(xí)本上畫一個(gè)圓，然后任意畫一些點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2量一量這些點(diǎn)到圓心的距離你發(fā)現(xiàn)了什么？二、探索新知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法：已知圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則(1

16、)點(diǎn)P在圓外_；(2)點(diǎn)P在圓上_；(3)點(diǎn)P在圓內(nèi)_三、鞏固新知嘗試練習(xí)：已知圓的半徑等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是：8厘米；4厘米；5厘米請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系四、例題精練例1如圖27219，已知在ABC中，ACB90°，AC12，AB13，CDAB于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，5為半徑作C，試判斷A，D，B三點(diǎn)與C的位置關(guān)系例2如圖27220，直角梯形ABCD中，ADBC，AD9，BC15，M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫P，當(dāng)CP的長分別為何值時(shí)，(1)M在P外；(2)M在P上；(3)M在P內(nèi)圖27219圖27220圖27221五、課堂反饋訓(xùn)練1如圖27221，已知矩形ABCD的邊

17、AB3 cm，AD4 cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4 cm為半徑作A，則點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系如何？(2)若以點(diǎn)A為圓心作A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？2已知O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為d，若方程x22xd0有實(shí)數(shù)根，試判定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系？六、新知探究問題：圓的定義是什么？什么是圓的內(nèi)部？什么是圓的外部？歸納：平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)練習(xí)1.畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離大于或等于2 cm并且小于或等于3 cm的點(diǎn)組成的圖形練習(xí)2.在O中，點(diǎn)M到O的最小距離為3，最大距離是19，求O的半徑圖

18、27222【能力提升】小組合作探究題：已知菱形ABCD的對(duì)角線為AC和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上圖27223【課堂測試】1已知O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM3時(shí)，點(diǎn)N與O的位置關(guān)系是N在O的_2O的直徑為10 cm，當(dāng)OP_cm時(shí)，點(diǎn)P在圓上；當(dāng)OP_cm時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP6 cm時(shí)，點(diǎn)P在_3O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離OD3 cm，點(diǎn)P，M，N在直線l上，若PD2 cm，MD4 cm，ND5 cm，則點(diǎn)P在O_，點(diǎn)M在O_，點(diǎn)N在O_4ABC中，C90°，AB3 cm，BC2 cm，以A為圓心，2.3 cm為半徑作圓，則C點(diǎn)和A的關(guān)系是_5ABC中，C90°，B60°，AC3，以C為圓心，r為半徑作C，如果點(diǎn)B在圓內(nèi)