2009上學(xué)期九年級競賽數(shù)學(xué)試題含答案1

1、20092010學(xué)年上學(xué)期九年級競賽數(shù) 學(xué) 試 題一、 選擇題（每小題5分，共30分）1、如果關(guān)于x的一元二次方程ax 2+x1= 0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A、a B、a C、a且a0 D、a且a02、已知點P是半徑為5的O內(nèi)的一個定點，且OP=3,則過點P的所有弦中，弦長為 整數(shù)的弦共有（ ）條。A、2條 B、3條 C 、4條 D、5條3、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006則多項式 的值為 （ ）A、0 B、1 C、2 D、34、已知實數(shù)滿足，那么20082值是（ ）A、2009 B、 2008 C、2007 D、20065、已知， ，

2、那么，的大小關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、6、滿足(n2n1)n + 2=1的整數(shù)n有幾個？ （ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個二、填空題（每小題5分，共30分）7、代數(shù)式取最大值時，x= _；圖2圖1BOCADE8、如圖1，點A，B，C，D，E均在O上，A=30°，O=48°，則E= °.9、如圖2，在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=10，EC=14，點P是BD上的一動點，則PE+PC的最小值是 ；10、為實數(shù)，且滿足0, ，則的值等于 ；11、等腰三角形ABC中,BC=8,AB、AC的長是關(guān)于的方程的兩根，則的值是 ；12、若，

3、且x、y、z均為非負數(shù)，則的最大值為_.三、解答題（每小題10分，共40分）13.已知實數(shù)、滿足及，求的值。14小宇同學(xué)在布置班級文化園地時，想從一塊長為20cm，寬為8cm的長方形彩色紙板上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，并使其一個頂點在長方形的一邊上，另兩個頂點落在對邊上，請你幫他計算出所剪下的等腰三角形的底邊長。 15.已知在ABC中，ACB=90，AC=BC=4,現(xiàn)將一塊邊長足夠大的直角三角板的直角頂點置于AB的中點O，兩直角邊分別經(jīng)過點B、C，然后將三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度90），旋轉(zhuǎn)后，直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點K、H，四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過程中三角

4、板與ABC的重疊部分（如圖所示）。那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：（）線段與具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（）連接，設(shè) 當?shù)拿娣e為時，求出的值。試問的面積是否存在最小值，若存在，求出此時的值，若不存在，請說明理由。16已知直線（n是正整數(shù)）。當n=1時，直線與 x軸和y軸分別交于點和,設(shè) (O是平面直角坐標系的原點)的面積為；當n=2時，直線與x軸和y軸分別交于點和，設(shè)的面積為，,依此類推,直線與x軸和y軸分別交于點,設(shè)的面積為.(1)求的面積；(2）求的值.20092010學(xué)年上學(xué)期九年級競賽參考答案一、選擇題：1、C 2、C 3、D（提示：） 4、A（提示：由得：

5、，所以可以化成，得到=，平方得） 5、B 6、A BOCADE二、填空題：7、 （） 8、54°（連結(jié)BO，則BOC=2A=60°，E=BOD=(BOC+COD)= ×(60°+48°)=54°）9、26（提示：作點關(guān)于線段BD的對稱點，連接）10、（提示：在，兩邊同時加上，求，在同時減去，求）11、16或2512、130，提示：由用x來表示y、z，得y=402x，z=x10，又由y0，z0，得解得10x20，又把y=402x，z=x10代入M=5x+4y+2z得，M=x+140，顯然M是關(guān)于x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，所以當x

6、=10時，M的最大值為130。三、解答題：13、解：以為根的二次方程，其中 所以 ，代入求得 則 ABCE圖1 ABCE圖2(a)ABCE圖2(b)14、解：分三種情況 ：（1）當?shù)走呍陂L方形的長邊上時，如圖1，ABAC10 cm，BE6 cm，BC2BE12 cm（2）當腰在長方形的長邊上時，如圖2（a），BCAB10 cm，CEBCBE1064 cm，ACcm如圖2（b），BCAC10 cm，BEBCCE10616 cm， ABcm 故等腰三角形的底邊長為 cm或 cm或 cm 15. （1）在旋轉(zhuǎn)過程中，BH=CK，四邊形CHOK的面積始終保持不變，其值為ABC面積的一半.理由如下：連結(jié)

7、OCABC為等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點，COABOCK=B=45°，CO=OB， 又 COK與BOH均為旋轉(zhuǎn)角，COK=BOH=COKBOHBH=CK，S四邊形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=4.（2）由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根據(jù)題意，得CH·CK=，即(4x）x=3，解這個方程得x1=1，x2=3，此兩根滿足條件：0x4所以當CKH的面積為時，x的取值是1或3；設(shè)OKH的面積為S，由（1）知四邊形CHOK的面積為4，于是得關(guān)系式：S=4SCKH=4x（4x）=（x24x）+4=（x22）+2當x=2時，函數(shù)S有最小值2，x=2時，滿足條件0x4，OKH的面積存在最小值，此時x的值是2.16解：(1)當n=1時，直線與 x軸和y軸的